מודליאני ומילר בעולם עם מסים

/8 תגובות/קטגוריה: , /מאת:

אז מה קורה כאשר השוק איננו משוכלל?

בשנת 1963 מודליאני ומילר פרסמו הרחבה למאמרם וכללו התייחסות לקיומם של מסי חברות ("מודליאני ומילר בעולם עם מסים"); כעת, יש לחברה יתרון כאשר היא זו שמתמנפת מאחר והוצאות הריבית מוכרות לצורכי מס. מסקנה:

כלומר, וזוהי מסקנה שמשמשת אותנו גם כיום, ניתן לחלק את שווייה של כל חברה לשני רכיבים:

  • שווייה אלמלא הייתה ממונפת (EV Unlevered),
  • הערך הנוכחי של מגן המס על החוב הקיים שלה.

ובמשוואה:

\[EV=EV_{Unlevered}+PV(Tax Shield)\]

חישובו של הגודל הראשון פשוט יחסית: מהוונים את תזרים המזומנים החופשי מפעילות באמצעות שיעור התשואה על הנכסים (\(r_A\)); השאלה הגדולה היא כיצד לחשב את שוויו של מגן המס. אנחנו יודעים מהו מגן המס בכל שנה – הוא שווה להוצאות הריבית כפול שיעור המס:

\[\text{Tax Shield}_n=\text{Interest Expenses}_n \times t\]

השאלה היא כיצד להוון את מגני המס העתידיים בכדי לקבל את ערכם הנוכחי. זו שאלה בכלל לא טריוויאלית – מספר מאמרים נכתבו על כך גם בשנים האחרונות, ולא בטוח שישנה תשובה חד-משמעית. בכל אופן, אני אעשה מאמץ להציג כאן את שתי הגישות העיקריות, כולל המלצה בסוף. מבטיח.

ככלל, יש לנו שני מועמדים לתפקיד, \(r_D\) ו-\(r_A\). או באילוסטרציה:

מועמד מספר 1: \(r_D\)

אם אנו מניחים שרמת המינוף לא תישאר קבועה, הגיוני יהיה לקבוע כי שיעור ההיוון המתאים לחישוב מגן המס שווה לעלות החוב. למשל, עבור חברות שאינן רווחיות, עלות החוב עולה ← שווי החוב יורד, ובמקביל, מכיוון שהחברה איננה רווחית, מגן המס איננו רלוונטי עבורה.

בפרקטיקה, נהוג לצרף להנחה הזו גם את ההנחה כי החוב עצמו קבוע על פני זמן, כך ששווי מגן המס המתקבל הינו:

\[PV(Tax Shield)=\frac{r_D \times D \times t}{r_D}=D \times t\]

מועמד מספר 2: \(r_A\)

הנחה סבירה יותר היא שהחברה תשמור על יחס קבוע בין ההון העצמי והחוב שלה ככל שתצמח. במקרה שכזה, אין למעשה תשובה חד-משמעית בנוגע לשיעור ההיוון של מגן המס. ובכל זאת, לרוב נהוג לקבוע כי מגן המס בתקופה הראשונה יהוון באמצעות מחיר החוב, ומגני המס העוקבים יהוונו לפי \(r_A\). ובמשוואה:

\[PV(Tax Shield)=\frac{r_D \times D_{t=1}}{1+r_D}+\frac{PV(r_A,r_D \times D_{t=2,3,…,\infty})}{1+r_D}\]

ואולם, כאשר מניחים כי הפירמה מעדכנת באופן רציף את מבנה ההון שלה כך שתמיד יישמר יחס קבוע בין החוב וההון העצמי, מגן המס מהוון בסופו של דבר כולו באמצעות \(r_A\). ובמשוואה:

\[PV(Tax Shield)=\sum_{i=1}^\infty \frac{Tax Shield_i}{(1+r_A)^i}\]

בחזרה לעלות ההון המשוקללת

אם ברצוננו לקבל את שווי החברה הממונפת בחישוב ישיר, ניתן לגלם את הטבת המס במחיר ההון בו נשתמש. תחת ההנחה של יחס קבוע בין ההון העצמי והחוב, מחיר ההון הזה הוא ה-WACC שכולנו מכירים מהפרקטיקה:

\[WACC_{\text{With Taxes}}=r_D \times (1-t) \times \frac{D}{D+E} + r_E \times \frac{E}{D+E} \]

כפי שאתם שמים לב, המונח WACC הוא פשוט שיעור ההיוון שבו אנחנו מהוונים את תזרים המזומנים החופשי, והנוסחה שלו משתנה בהתאם להנחות שאנו מניחים על מבנה ההון של הפירמה. במקרה שלנו (חברה שאיננה צומחת ואיננה משקיעה, אך משלמת מס), שווייה של הפעילות יהיה:

\[EV=\frac{EBIT \times (1-t)}{WACC} \]

ספרי מימון שמכילים הנחות שונות, יראו נוסחה שונה ל-WACC (להרחבה, ראו בספרם של Benninga & Sarig). למשל, במידה וההנחה שמבנה הון קבוע הזו לא מתקיימת, כמו במקרה בו החוב הוא נומינלי וקבוע בעוד החברה צומחת, הנוסחה הזו של ה-WACC איננה נכונה!

 הגרף המעודכן של התשואות השונות יהיה:

 כפי שניתן לראות, עלות ההון המשוקללת הולכת וקטנה ככל שרמת המינוף גדלה – כלומר, שווייה של חברה עולה ככל שהיא ממונפת יותר, גם אם לא חל שום שיפור בפעילותה הריאלית!

אז מה אתם אומרים, מינוף זה טוב? (מאוחר יותר נחזור לסוגיה הזו)

מה קורה למחיר ההון העצמי בעולם ללא מסים?

תחת ההנחה שהחוב הפיננסי קבוע:

\[r_E=r_A+\frac{D}{E}(r_A-r_D)(1-t) \]

ותחת ההנחה (היותר נכונה) שיחס החוב להון העצמי קבוע ומתעדכן באופן רציף:

\[r_E=r_A+\frac{D}{E}(r_A-r_D) \]

תוצאה מפתיעה: הנוסחה לחישוב מחיר ההון העצמי לא השתנתה בעולם עם מסים.

ומה קורה לביטא?
תחת ההנחה שהחוב הפיננסי קבוע:

\[\beta_E=\beta_A+\frac{D}{E}(\beta_A-\beta_D)(1-t) \]

ותחת ההנחה (היותר נכונה) שיחס החוב להון העצמי קבוע ומתעדכן באופן רציף:

\[\beta_E=\beta_A+\frac{D}{E}(\beta_A-\beta_D) \]

ולסיכום, הנחת העבודה הרווחת היא שמבנה ההון הינו קבוע ומתעדן באופן רציף, ולכן אלו הנוסחאות שלרוב משמשות אותנו:

\[WACC_{\text{With Taxes}}=r_D \times (1-t) \times \frac{D}{D+E} + r_E \times \frac{E}{D+E} \]

\[\beta_E=\beta_A+\frac{D}{E}(\beta_A-\beta_D) \quad \overrightarrow{\beta_D=0} \quad  \beta_E=\beta_A \left(1+\frac{D}{E}\right) \]

 

בפוסט הבא נלמד כיצד האקדמיה התמודדה עם הבעייתיות שבמסקנותיהם של מודליאני ומילר בעולם עם מסים.

מודליאני ומילר בעולם ללא מסים

/11 תגובות/קטגוריה: , /מאת:

אז כולנו יודעים שצריך להוון את תזרים המזומנים החופשי ב-WACC, וכך לקבל את שווי הפעילות של החברה, כאשר בדרך כלל, נפחית משווי הפעילות שנקבל את החוב הפיננסי נטו, בכדי לקבל את שווי ההון העצמי. אבל למה בעצם אנחנו מהוונים ב-WACC? ולמה אנחנו מבצעים מינוף של ביטא בצורה שבה אנחנו מבצעים? ואולי השאלה שהכי מטרידה – האם מינוף אינסופי מביא ל-WACC מינימלי? בפוסט קצר זה, אני אנסה לסקור את כל ה"שורות התחתונות" שמעריך שווי צריך לזכור כאשר הוא משתמש ב-WACC ומדבר על מבנה הון של חברה, כאשר מי שאיננו מסתפק בשורות תחתונות, יכול לפנות לספרות שבסוף הפוסט בכדי להעמיק את הבנתו.

הגדרות עמן נעבוד

ראשית, בואו נזכור למה אנחנו פה: ישנה פעילות, המייצרת תזרים מזומנים, שבעולם ללא צמיחה וללא מסים שווה למעשה לרווח התפעולי (EBIT). הפעילות הזו יכולה להיות ממומנת על ידי הון עצמי בלבד, או שילוב של חוב פיננסי והון עצמי; בשום פנים ואופן לא על ידי חוב פיננסי בלבד כי הרי אז הבנקים הם למעשה בעלי המניות של חברה הממומנת על ידי הון עצמי בלבד… כמו-כן, התשואה שדורשים בעלי החוב מסומנת כ-\(r_D\) והחוב הוא צמית, כלומר החברה משלמת מדי שנה ריבית בלבד ולא מחזירה אף פעם את הקרן, ממש כאילו היא הנפיקה אג"ח קונסול.

אז אם הפעילות מייצרת את ה-EBIT, ובעלי החוב מקבלים מתוך זה ריבית השווה ל-\(r_D\times D\), מה נשאר לבעלי המניות? \(EBIT-r_D\times D\).

מה לגבי התשואות שדורש כל סוג של משקיע? כבר אמרנו שהריבית שבעלי החוב מקבלים מסומנת על ידנו כ-\(r_D\); כעת, נאמר כי התשואה שדורשים בעלי המניות תסומן כ-\(r_E\), והשקלול של התשואות הללו ייקרא על ידנו כ-WACC הידוע לשמצה (Weighted Average Cost of Capital).

סיכום בתרשים:

(שימו לב כי התרשים המדובר מציג מאזן במונחי שווי שוק, ולא במונחי שווי בספרים. בכלל, כשמדברים על הערכת שווי חברות, כדאי להרפות מעט מהקיבעון לדמיין מאזן המוצג במונחי עלות היסטורית)

סיכום במילים:

  • שווי הפעילות מכונה EV (Enterprise Value).
  • מחיר ההון העצמי, \(r_E\) – שיעור התשואה שדורשים בעלי המניות על השקעתם במניות החברה.
  • מחיר החוב, \(r_D\) – שיעור התשואה שדורשים בעלי החוב (המלווים) מהחברה.
  • WACC – עלות ההון המשוקללת, שיעור התשואה המשוקלל שדורשים שני סוגי בעלי ההון בחברה (עצמי וזר).
  • EBIT – הרווח התפעולי שמייצרת פעילות החברה (אנו נניח כי זהו גם תזרים המזומנים החופשי שהפעילות מייצרת).
מודליאני ומילר בעולם ללא מסים

אנו נגדיר שוק משוכלל כשוק שבו אין מסים, הריבית שווה ללווים ומלווים, אין אינפורציה א-סימטרית וכו' וכו'. בשנת 1958, הוכיחו מודליאני ומילר כי תחת ההנחות הללו, שינוי מבנה ההון של חברה לא ישפיע על שוויה הכולל. במילים אחרות, למשקיעים לא אכפת כיצד הפירמה מממנת את פעילותה, וזאת מכיוון שהם יכולים להתאים את רמת המינוף הכוללת שלהם באופן עצמאי (Homemade Leverage).

בתרשים:

 

עלות ההון המשוקללת (WACC) בעולם ללא מסים

נניח כי קיימות שתי חברות, A ו-B, אחת ממונפת ואחת לא, שמייצרות את אותו רווח תפעולי, כלומר:

\[EBIT_A=EBIT_B\]

הפעילות שמייצרת את הרווח התפעולי מומנה על ידי שני סוגי בעלי ההון בחברה, עצמי וזר. על כן, גם הרווח התפעולי שייצרה שייך לשניהם. כמו-כן, עלות ההון המשוקללת תהיה ממוצע משוקלל של התשואות שדורשים בעלי ההון השונים, כשהמשקולות הן שווי ההשקעה של כל בעל הון. במשוואה:

\[WACC_{\text{Without Taxes}}=r_D\frac{D}{D+E}+r_E\frac{E}{D+E}\]

שווי הפירמה שווה לערך הנוכחי של תזרים המזומנים שהיא מייצרת, מהוון בעלות הון המתאימה. מכיוון שהרווח התפעולי שייך לשני סוגי בעלי ההון, שיעור ההיוון יהיה עלות הון שמייצגת זאת – עלות ההון המשוקללת. ומכיוון שמודליאני ומילר הוכיחו שמינוף איננו משפיע על שווי החברה:

\[EV_A=\frac{EBIT_A}{WACC_A}=EV_B=\frac{EBIT_B}{WACC_B} \Longrightarrow WACC_A=WACC_B\]

קיבלנו כי בעולם ללא מסים, עלות ההון המשוקללת איננה תלויה ברמת המינוף.

השפעת המינוף על מחיר ההון העצמי (\(r_E\)) בעולם ללא מסים

נגדיר מוניח בשם "התשואה על הנכסים" באופן הבא:

\[r_A=\frac{EBIT}{EV}=\frac{EBIT}{D+E}\]

מינוף איננו משפיע על המונה של התשואה על הנכסים, וכבר הראינו שהוא לא משפיע גם על המכנה שלה, ולכן ניתן לומר שהיא נותרת קבועה תחת כל רמת מינוף. כעת, נניח כי קיים משקיע שקנה את כל מניות החברה ואת כל החוב הפיננסי שלה. התשואה שהוא עתיד להרוויח, \(r_A\), שווה גם לממוצע משוקלל של שיעורי התשואה שהוא מרוויח בנפרד על כל אחד מרכיבי ההון, ולכן:
\[r_A=r_D\frac{D}{D+E}+r_E\frac{E}{D+E}\]
קיבלנו שבעולם ללא מסים, התשואה על הנכסים שווה לעלות ההון המשוקללת, אבל זאת לא הנקודה החשובה. מה שחשוב הוא שאנחנו הולכים לבודד מהמשוואה הזו את מחיר ההון העצמי, ולקבל ש:
\[r_E=r_A+\frac{D}{E}(r_A-r_D)\]
זוהי המסקנה השנייה של מודליאני ומילר, והיא מראה כי התשואה שדורשים בעלי המניות כן תלויה ברמת המינוף, והיא עולה יחד איתו, כפי שניתן לראות בתרשים הבא:
התשואה על הנכסים (\(r_A\)) נשארת קבועה תחת כל רמת מינוף שהיא, ולכן נהוג לחשוב עליה כזו שמייצגת את הסיכון העסקי שבפעילות החברה. למשל, הגיוני לחשוב שהתשואה על הנכסים של טבע נמוכה יותר מזו של שופרסל, כיוון שהסיכון השיטתי שלה הפעילות שלה נמוך יותר (התשואה על הנכסים היא למעשה המקבילה ה"תשואתית" לביטא הלא-ממונפת שמשמשת אותנו בחישוב ה-WACC).
בעלי המניות דורשים פיצוי גבוה יותר (מסומן ב-\(r_E\)) על השקעתם בחברה ממונפת יותר בשל הסיכון הפיננסי הטמון במינוף. שימו לב, זהו איננו הסיכון לפשיטת רגל, זהו סיכון הנגרם מכך שהרווח הנקי של חברה ממונפת יותר הוא תנודתי יותר, והמחשה לכך תוכלו למצוא בספרם של Brealey & Myers.
בפוסט הבא נראה מה קורה כאשר מפרים את הנחת השוק המשוכלל, בין אם באמצעות התחשבות בקיומם של מסים ובין אם באמצעים אחרים.

האלפא של באפט

/אין תגובות/קטגוריה: , /מאת:

לפני שבועיים בערך, נזכרה העיתונות הכלכלית להתייחס למחקר די מעניין שפרסמו Frazzini, Kabiller &  Pedersen, המנסה לתת הסבר אקדמי, ככל האפשר, להצלחתו הפנומנלית של וורן באפט. זה ניסיון מעניין, מאחר ולמרות שמיליוני מילים כבר נכתבו בניסיון לפענח את סוד הצלחתו של הזקן מאומהה, רובן בזות לממצאי האקדמיה במרבית הנושאים הקשורים (סטיות תקן, ביטא, וכו'), אני באופן אישי חושב שכן ניתן ללמוד דבר או שניים מרגרסיה איכותית שמורצת על תוצאותיו של באפט ב-30 השנים האחרונות. מעבר לכך, אני סבור כי מעריציו של הזקן, הנוטים לגלות ספקנות (שחצנית?) כלפי הנסיונות להסביר את הצלחתו של הזקן באמצעות כלים כמותיים, מפספסים בכך את הכבוד הרב שרוחשת האקדמיה לאיש ולפועלו. אחרי הכל, גם לחוקרים ברור כי הם עוסקים בניתוח 30 שנות נתונים בכדי להגיע לתובנות שבאפט הגיע אליהן כבר בתחילת דרכו…

תחנה ראשונה: מדדי ביצוע של מנהלי תיקים (או משקיעים)

אז למה בעצם הכוונה במונח "הצלחה פנומנלית"? באקדמיה ובפרקטיקה נהוג למדוד את ביצועיהם של משקיעים באמצעות שני מדדים עיקריים, שארפ ואלפא.

מדד שארפ, הקרוי על שם וויליאם שארפ מאוניברסיטת סטנפורד, אשר זכה בפרס נובל לכלכלה על תרומתו לפיתוח מודל ה-CAPM, מודד את התשואה העודפת הממוצעת שהשיג משקיע, ביחס לסטיית התקן הממוצעת של תשואה זו, כאשר בתשואה עודפת הכוונה היא לתשואה שהשיג מנהל התיק בניכוי התשואה שהניב נכס חסר סיכון (אג"ח ממשלתי, למשל). לדוגמה, מדד שארפ של משקיע בשם אלכס יחושב באופן הבא:

\[S_{Alex}=\frac{\overline{R}_{Alex}-r_f}{\sigma_{Alex}}\]

המדד השני, אלפא, ששמו המלא הוא "האלפא של ג'נסן", הומצא על ידי מייקל ג'נסן בשנת 1968 כאמצעי למדוד את ביצועיהן של קרנות נאמנות, והוא עושה זאת בצורה די פשוטה ואינטואיטיבית. ה"אלפא" של כל משקיע היא התשואה הממוצעת שהשיג משקיע, פחות התשואה שמודל כלשהו היה חוזה עבורו בדיעבד. למשל, אם משקיע בשם אלכס השיג בחמש השנים האחרונות תשואה ממוצעת בגובה 10%, בעוד שמודל כלשהו היה חוזה עבורו תשואה בגובה 8%, האלפא של אלכס הינה 2%:

\[\alpha_{Alex}=\overline{R}_{\text{Alex Actual}}-R_{\text{Alex Expected}}=0.1-0.08=0.02\]

מיותר לציין כי מטרתו של כל משקיע היא להגיע לאלפא גבוהה ככל האפשר, כאשר המטרה היא לא "לנצח את השוק", אלא דווקא "לנצח את המודל". בדרך כלל נהוג להשתמש ב-CAPM כמודל הנבחר, ולכן האלפא של אלכס תהיה התשואה הממוצעת שלו בפועל, פחות התשואה שמנבא לו ה-CAPM על סמך הביטא ההיסטורית של אלכס. או במשוואה:

\[\alpha_{Alex}=\overline{R}_{\text{Alex Actual}}-R_{\text{Alex Expected}}=\overline{R}_{\text{Alex Actual}}-[r_f+\beta_{Alex} (R_M-r_f)]\]

שימו לב כי לא תמיד המודל הנבחר יהיה מודל ה-CAPM, ואנחנו ניווכח בכך בהמשך.

תחנה שנייה: עיקרי הממצאים

ב-30 השנים האחרונות, הניבה ברייקשייר האת'וואי תשואה שנתית עודפת ממוצעת בגובה 19.0%, כאשר סטיית התקן הייתה 24.9%. תיק השוק, לעומת זאת, הניב תשואה שנתית עודפת ממוצעת בגובה 6.1%, וסטיית התקן של תשואתו הייתה 15.8%.

בהתאמה, מדד שארפ של ברייקשייר האת'וואי הינו 0.76, בעוד זה של תיק השוק הוא 0.39.

על פניו, מדד שארפ בגובה 0.76 לא נראה כמו "בוננזה" מטורפת, אבל כשמשווים את התוצאות של באפט אל מול חברות שהיו קיימות לפחות 10 או 30 שנה, באפט ממוקם בקצה העליון של הסקאלה, כפי שניתן לראות בטבלה הבאה:

מדהים, לא פחות.

ומה בנוגע לאלפא? פה העניינים מתחילים להיות מעניינים. החוקרים לא נותנים את האלפא הסטנדרטית של באפט, כלומר זו שמסתמכת על ה-CAPM, אלא אלפא שמבוססת על מודל מתוחכם יותר. מדובר במודל מרובה פקטורים, נושא שכבר דיברתי עליו בפוסט קודם. למי שמתעניין, הפקטורים שכללו החוקרים הם תיק השוק, אפקט הגודל, אפקט מכפיל ההון ההופכי (אין לי שם טוב יותר לאפקט ה-High Minus Low) ואפקט המומנטום.

למה אני חושב שהממצאים מעניינים? שימו לב לאלפאות המסומנות בצהוב:

האלפא השמאלית, זו של מניית ברייקשייר האת'וואי, חיובית, מובהקת, ושווה ל-12.5% – תוצאה מכובדת לכל הדיעות. האלפא של ההחזקות הציבוריות של באפט, לעומת זאת, חיובית ומובהקת, אך נמוכה באופן משמעותי (5.5%), בעוד זו של ההחזקות הציבוריות אפילו לא מובהקת. לפני שאקפוץ למסקנה העיקרית שלי מהממצא הזה, כדאי  להזכיר שני פקטורים נוספים שהחוקרים כללו; הראשון היה הפרמיה שמניב תיק המורכב מביטאות "נמוכות" ביחס לביטאות "גבוהות" (מכונה BAB), והשני הוא הפרמיה שמניב תיק המורכב ממניות רווחיות, צומחות שמחלקות דיבידנדים (מכונה Quality). מבלי להיכנס לוויכוח האם הפקטור הראשון בכלל צריך להיחשב כפקטור (הרי עניין הביטאות הנמוכות שאוב ממצאיהם של מחקרים מוקדמים שבחנו את מודל ה-CAPM), קשה להתעלם מכך שכאשר כוללים את כל הפקטורים הללו יחד (ממצאים מסומנים באדום), מקבלים כי האלפא של ברקשייר קטנה (7.0%), ואף הופכת ללא מובהקת, כמו גם האלפא של ההחזקות הציבוריות (0.1%) וההחזקות הפרטיות (4.9%).

אגב, במאמר מוסגר, די מדהים לגלות שבערך 15 שנים לאחר שהתגלה הפקטור האחרון, מומנטום, קיימת עדיין ספרות העוסקת במציאת פקטורים נוספים ש"יתקנו" את מודל ה-CAPM.

הממצא האחרון מנסה לעלות על הסיבה שבגללה החברות שבאפט קונה נהנות מהצפת ערך גדולה כל כך. הם בדקו את מדד השארפ של ההחזקות הציבוריות של באפט וההחזקות הפרטיות, ומייחסים את הביצועים של הציבורית ליכולת בחירת המניות של באפט, בעוד הביצועים של ההחזקות הפרטיות אמורות לתפוס גם את יכולותיו להשפיע על ההנהלה. הממצאים מראים כי מדד השארפ של ההחזקות הציבורוית גבוה מזה של ההחזקות הפרטיות, מעיד על יכולת בחירת המניות הנפלאה של באפט, ופחות על הערך המוסף שהוא מספק כמנהל. על אף שמדובר ברעיון חמוד, אני לא לגמרי משוכנע שהוא מאוד חסין (Robust), מה עוד שהביצוע שלו גם הוא תלוי באומדנים של ההחזקות הפרטיות וכו'. כנראה שזה מקרה בו האמידה הכמותית לא באמת מספק ערך מוסף גבוה יותר מסתם אינטואיציה.

תחנה שלישית: הסבר לממצאים

לגבי הקיטון באלפא, אני מניח שיש שייחסו את הממצאים הללו ל-Data Snooping, או יגיבו בביטול לאור העובדה שבאפט עצמו כנה לגבי העובדה שהוא נמשך למניות מסוג זה; בעיניי, מדובר בממצא מגניב שנותן ביטוי כמותי לגאונות שנהוג לייחס לבאפט. מלבד זה, אין לי משהו חכם להגיד.

ממצא מעניין אחר בעיניי הוא ההבדלים בין האלפא של ההחזקות הפרטיות לזו של ההחזקות הציבוריות. נראה כי האלפא של ברקשייר נשענת בעיקר על זו של האלפא הפרטית, מאחר והציבורית כמעט אפסית כאשר כל ששת הפקטורים נכנסים לחשבון. מבלי להיכנס למידת הנכונות של השערוך שהחוקרים ביצעו להחזקות הפרטיות, לטעמי האלפא של ברקשייר מקורה בעיקר בהזדמנויות השקעה שאינן נגישות לקהל הרחב, כך שה"חיסרון לגודל" של ברקשייר (העובדה שהיא צריכה לקנות החזקות מהותיות בכל פוזיציה), והעובדה שהחזקותיה ידועות לכל, פוגעות בה פחות מה"יתרון לגודל" שקיים לה בעקבות הזדמנויות השקעה בלעדיות (מישהו אמר גולדמן זאקס?).

הסבר נוסף שמספקים החוקרים הוא סוגיית המינוף הפיננסי של באפט. כידוע, מינוף פיננסי הוא מעין מגבר (Amplifier) עבור התשואה על ההון העצמי, והמשוואה הבאה מבטאת זאת:

\[ROE=ROIC+\frac{D}{E} (ROIC-r_D)\]

כאשר אנו מצליחים ייצר תשואה הגבוהה מעלות גיוס החוב שלנו, המינוף הפיננסי משחק לטובתנו. כאשר לא, הנפילה מטה כואבת יותר. החוקרים בדקו ומצאו כי כאשר לוקחים את כספי ה-Float בחשבון (התחייבויות כלפי המבוטחים של ברקשייר, שיש לה כידוע פעילות ביטוח ענפה למדי), רמת המינוף של החברה, הנמדדת כסך הנכסים ביחס להון העצמי, היא 1.6:1, כלומר עבור כל 1.6 ש"ח המושקעים בנכסי החברה, 1 ש"ח ממומן באמצעות הון עצמי ו-0.6 ש"ח באמצעות חוב פיננסי (בצורה כזאת או אחרת). זה, יחד עם עלות החוב הנמוכה של החוב (2.2%, נמוך יותר ב-3% משיעור התשואה הממוצע של אג"ח ממשלתי אמריקאי!), מעניק אחלה של רוח גבית להשקעות המצוינות שבאפט מבצע גם כך. אמנם מדובר בעובדה די ידועה, הרי לא חסרות חברות ביטוח שעובדות לפי המודל הזה (השקעת פרמיות המבוטחים בהשקעות אקוויטי), אבל עדיין נחמד להיזכר כי דווקא האיש שמטיף לא מעט נגד מינוף פיננסי, או לפחות נוהג להזכיר את העובדה כי מדובר בחרב פיפיות, משתמש גם הוא בחוב לא מועט, וזה עוד מבלי לקחת בחשבון את הנגזרים שכתב (אסייג ואומר כי באפט סולידי יחסית בהשקעותיו, ואף כפוף לרגולציה מבחינת כמות הרזרבות שהוא צריך להשאיר לו, בניגוד לחברות ממונפות הפועלות ברומניה הטרופית).

אגב, גם בנטרול המינוף הפיננסי, באפט מנצח את השוק בצורה חד-משמעית (19% תשואה עודפת לעומת 10% של השוק).

תחנה רביעית: סיכום

אוהדיו הוותיקים של באפט כנראה שלא יופתעו מהממצאים הללו. למעשה, סביר להניח שהם יפהקו וייאמרו שגם כך באפט מאוד גלוי בנוגע למתודולוגיית ההשקעה שלו. אין לי משהו חכם לומר בנוגע לכך, בעיקר מאחר ואני מעריץ גדול של האיש, וגם של חלק מאוהדיו. יחד עם זאת, אני לא ממהר לבטל את ממצאי האקדמיה בחצי העשור האחרון. קשה לי עם העובדה שמייחסים את הצלחתו של באפט אך ורק לחריפות, עקביות בביצוע וכו'. יש דברים שאי אפשר להסביר באמצעים כמותיים, ויש דברים שאפשר; עם כל הכבוד, אני מאמין שתשואות חריגות נופלות לקטגוריה השנייה, ולכן שמחתי להתוודע למאמר ולתובנות ששפך.

אגב, גם אם המאמר היה מצליח להסביר את הצלחתו של באפט במלואה, אין זה מוריד כהוא זה מגדולתו של האיש, הרי הוא התחיל ליישם את המתודולוגיה הזו כבר לפני למעלה מ-40 שנה!

אילו גורמים משפיעים על מכפילי הרווח? והפעם: מכפיל רווח נקי

/אין תגובות/קטגוריה: /מאת:

אז אחרי שכיסינו את המכפילים התפעוליים, הגיעו הזמן לדבר קצת על המכפילים ההוניים, שלמרבה הצער נמצאים בשימוש לא מועט בפרקטיקה. אני אומר צער, מאחר ומלבד קלות השימוש היחסית בהם, המכפילים ההוניים לא מספקים שום יתרון על המכפילים התפעוליים, בעוד שיש להם מספר חסרונות. לכן, אנו נסקור את מכפיל הרווח הנקי בפוסט זה.

הגורמים המשפיעים על מכפיל הרווח הנקי (PE Multiple)

כזכור לנו, מכפיל הרווח הנקי מחושב כשווי השוק של החברה חלקי הרווח הנקי שלה, ולכן, על-מנת שנוכל לזהות את הגורמים המשפיעים על מכפיל הרווח הנקי, נרצה קודם כל לקשר בין שווי ההון העצמי (Market Cap) והרווח הנקי. תחת ההנחה ששיעור הצמיחה הצפוי הוא קבוע, נוכל להגיע לביטוי הבא:

\[\text{Market Cap}=\frac{FCFE_{t+1}}{r_E-g}=\frac{NI_{t+1}\times (1-RR_E)}{r_E-g}\]

כאשר RRe (שיעור ההשקעה בהון העצמי) מחושב כסך כל ההתאמות שיש לבצע לרווח הנקי בכדי לחשב את תזרים המזומנים לבעלי המניות, מחולקות ברווח הנקי לאותה שנה. כלומר, שיעור ההשקעה בהון העצמי איננו כולל רק את ההשקעה בפעילות, אלא בהון העצמי של החברה.

לכן:

\[RR_E=\frac{Capex-Depreciation+\Delta WC+\Delta Debt}{NI}\]

\[\Downarrow\]

\[\frac{\text{Market Cap}}{NI_{t+1}}=\frac{(1-RR_E)}{r_E-g}=\text{PE Multiple}\]

כשהביטוי האחרון הוא, כמובן, מכפיל הרווח.

אז מתי יהיה לחברה מכפיל רווח נקי גבוה מזה של קבוצת ההשוואה שלה?

  • שיעור הצמיחה שלה גבוה יותר,
  • מחיר ההון העצמי שלה נמוך יותר,
  • רמת השקעות (בהון העצמי) הנדרשת בכדי לתמוך בצמיחה נמוכה יותר (מקביל לקיומה של תשואה גבוהה על ההון העצמי).

הבא נתעכב לרגע על מחיר ההון העצמי. בניגוד ל-WACC, מחיר ההון העצמי מאוד רגיש לשינויים  ברמת המינוף, ואנו נראה כעת כי זו הסיבה שמכפיל הרווח הנקי איננו כלי מומלץ לחישוב שווי ההון העצמי.

ראשית, נזכור כי מודליאני ומילר (1963) הראו כי מחיר ההון העצמי עולה יחד עם שיעור המינוף:

\[r_E=r_A+\frac{D}{E}(r_A-r_D)\]

כאשר יש כאלה שזוכרים את המסקנה הזו בעיקר דרך מינוף הביטא (כאשר מניחים שהביטא על החוב היא אפס):

\[\beta_E=\beta_A (1+\frac{D}{E})\]

בואו ונראה כיצד העניין הזה משתקף בדוגמה פרקטית. נתונה חברה א', אשר יותר ממונפת מהענף שאליו היא שייכת, ודומה לו בכל שאר הפרמטרים התפעולים (צמיחה, WACC, שיעור השקעות וכו'. אגב, אם היא שונה ברמת המינוף שלה, גם ה-WACC שלה אמור להיות שונה, אבל זה די שולי אז נתעלם מכך ונניח כי גם ה-WACC שלה זהה לזה של הענף).

  • מכפיל הרווח הנקי הענפי הינו \(\frac{9,000}{9.75}=9.23\).
  • שווי השוק של החברה המוערכת צריך לכאורה להיות: \(800\times 9.23=7,384\).
  • אבל, אנחנו יודעים שהחברה זהה לענף בכל המאפיינים התפעוליים שלה, ולכן עלינו להשתמש במכפיל הרווח התפעולי (\(\frac{9,500}{1,000}=9.5\)) על-מנת לחשב את שווי השוק שלה: \(9.5\times 1,000-4,000=5,500\).
  • מסקנה: מינוף פיננסי משפיע על מכפיל הרווח הנקי כלפי מטה: \(\frac{5,500}{800}=6.875\).

חברות ממנופות יותר ייראו זולות יותר כיוון שיהיו בעלות מכפיל רווח נמוך יותר מזה הענפי, אך לתמחור הנמוך יש סיבה: השוק מפנים את הסיכון הפיננסי הגלום ברמת מינוף גבוהה מהמקובל.

מכפילי הרווח התפעוליים פחות רגישים להבדלים במינוף ואנו נעדיף את השימוש בהם כאשר ישנו הבדל במינוף בין החברה המוערכת וקבוצת ההשוואה.

סיכום

  • מטרתה של כל הערכת שווי היא למצוא את השווי ה"נכון" ביותר של החברה המוערכת; אנו מכנים שווי זה בכינוי "שווי פנימי".
  • לצורך מציאת השווי הפנימי, ייתכן שנבחר להשתמש בגישת השוק, בה תמחור החברה נעשה באופן עקבי עם האופן שבו השוק מתמחר חברות דומות. השימוש בגישת השוק לצורך מציאת השווי הפנימי מניח כי השוק עלול לטעות בתמחור של נכס בודד, אבל בממוצע הוא צודק.
  • השוק לא מספר לנו מהם הפרמטרים שבהם הוא משתמש לקביעת שווי השוק הנצפה, אז בכדי להפיק את השווי המבוקש עלינו להסתכל על "שורות תחתונות".
  • בדרך כלל, נהוג להסתכל על האופן שבו השוק מתמחר את שוויין של חברות ביחס לרווח כלשהו שהן מפיקות. הפרמטר הזה מכונה לעיתים קרובות בשם "מכפיל".
  • חשוב מאוד להכיר את הגורמים המשפיעים על כל סוג מכפיל, מאחר ואם הם אינם דומים ("מייצגים") בין קבוצת ההשוואה לחברה המוערכת, האומדן שנקבל עבור השווי הפנימי יהיה אומדן מוטה. בהתאמה, גם הרווח בו נשתמש צריך לייצג נאמנה, בממוצע, את הרווח הצפוי לחברה.
  • התוצאה הסופית שנקבל, כאמור, היא השווי הפנימי של החברה.
  • חסרונה העיקרי של שיטת המכפילים נעוץ בחוסר הגמישות המסוים בקביעתם של הפרמטרים המשפיעים על שוויה של חברה (צמיחה, מרווח תפעולי, תשואה על השקעות וכו'). ההנחה שלנו היא שמכפיל רווח מייצג והרווח המייצג בו אנו משתמשים מגלמים בתוכם את הפרמטרים הללו, אבל לא תמיד נוכל להסתפק בכך.
  • חסרונה העיקרי של שיטת המכפילים נעוץ בחוסר הגמישות המסוים בקביעתם של הפרמטרים המשפיעים על שוויה של חברה (צמיחה, מרווח תפעולי, תשואה על השקעות וכו'). ההנחה שלנו היא שמכפיל רווח מייצג והרווח המייצג בו אנו משתמשים מגלמים בתוכם את הפרמטרים הללו, אבל לא תמיד נוכל להסתפק בכך.
  • לסיכום, הערכת שווי בשיטת המכפילים היא השיטה הנפוצה ביותר בקרב משקיעים בשוק ההון, ולא בכדי. היא פשוטה, יעילה וכאשר היא מיושמת בצורה הנכונה, יתרונותיה גוברים על חסרונותיה.
  • כמעריכי שווי, רצוי שנכיר את השיטה ונשמור אותה בארגז הכלים שלנו למקרה הצורך, אך יש לזכור כי שיטת היוון תזרימי מזומנים לעולם תהווה את הדרך המועדפת ביותר להעריך את שווייה הפנימי של חברה בצורה הנכונה ביותר.

 

מכפיל רווח תפעולי – אופן החישוב וגורמים המשפיעים עליו

/תגובה אחת/קטגוריה: /מאת:

כל כך הרבה פעמים אנו רואים בפרקטיקה ניתוח שכותב אנליסט העושה שימוש במכפילי רווח לשם הוכחת טענתו. אבל, במרבית המקרים אותו מכפיל איננו מספק הסברים אפשריים להבדלים שהוא מצא מלבד "מדובר בהזדמנות קנייה". בפוסט זה, אתחיל בסקירה קצרה של המכפילים בהם אנו משתמשים, אמשיך בסקירה של הגורמים המשפיעים על כל אחד מהם, דרך דוגמה מספרית קלילה, ואסיים בסיכום של החומר שלמדנו.

מבוא לחישוב מכפילים

ככלל, ישנם שלושה סוגים עיקריים של מכפילי רווח:

  1. מכפילי רווח תפעוליים,
  2. מכפילי רווח הוניים,
  3. מכפילי רווח יצירתיים.

הסוג האחרון פחות מעניין ומבוסס תיאורטית, ולכן נשאיר אותו לפוסט אחר, אם בכלל.

בשביל להבין את ההבדל בין שני סוגי המכפילים הראשונים שסקרנו, חשוב לזכור שני דברים בנוגע למבנה הון של חברה והרווחים שהיא מייצגת.

ראשית, זכרו כי פעילות החברה ממומנת באמצעות שני גורמים עיקריים, הון עצמי וחוב פיננסי:

בהתאמה, ניתן "לשייך" את הרווחים שאותה פעילות מייצרת לאותם שני גורמים, באופן הבא:

הכנסותשייך לשני בעלי ההון בחברה (בעלי המניות ובעלי החוב)
(עלות המכר)
רווח גולמי
(הוצאות תפעוליות, לא כולל הוצאות פחת)
EBITDA
(הוצאות פחת)
EBITA
(הפחתות של נכסים בלתי מוחשיים)
רווח תפעולי (EBIT)
(הוצאות מימון)שייך לבעלי החוב
רווח לפני מסשייך לבעלי המניות
(הוצאות מסים)
רווח נקי

 

כל השורות שמעל הרווח התפעולי, כולל, "שייכות" לשני בעלי ההון, כלומר לבעלי המניות ולבנקים ומלווים אחרים (בעלי הון זר). הוצאות המימון "הולכות" לבעלי ההון הזר, ולכן מה שנשאר לאחר שהן שולמו, כלומר הרווח לפני מס והרווח הנקי, שייכים לבעלי המניות.

כמו-כן, אנחנו יודעים שבדרך כלל מכפיל רווח מחושב באופן הבא:

\[\text{Multiple}=\frac{\text{What you pay for the asset}}{\text{What you get from the asset}}\]

ולכן,

  • מכפילים תפעוליים יחושבו כאשר במונה שלהם שווי השוק של הפעילות (EV). כידוע, שווי השוק של הפעילות איננו נצפה בשוק. מה שכן נצפה הוא שווי ההון העצמי (Market Cap), ולכן, בכדי לקבל את שווי הפעילות אנו מוסיפים לשווי ההון העצמי את שווי החוב הפיננסי (נטו. אפשר גם להוסיף את החוב הפיננסי ברוטו ולהפחית נכסים פיננסים כמו מזומן) ומפחיתים נכסים עודפים (אם ישנם) בכדי לקבל את שווי הפעילות. מכיוון שהפעילות שייכת לשני סוגי בעלי ההון, כדי לשמור על עקביות, נשים במכנה של המכפילים התפעוליים את אחד מהרווחים ששייכים לשניהם, כגון: הכנסות, EBITDA, רווח תפעולי וכו'.
  • מכפילים הוניים מעט יותר קלים לחישוב, מאחר והמונה פשוט יותר לחישוב – זהו פשוט שווי המניות של החברה (הטיפול באופציות הינו סבוך יותר ואני אשתדל להעלות פוסט קצר בנושא בקרוב). המכנה יהיה כאמור גודל השייך לבעלי המניות ולכן נהוג להציב את הרווח הנקי.

יישור קו וסיכום ביניים

לפני שנמשיך, תזכורת: אנו רוצים לחשב את שוויה "האמיתי" של החברה – Intrinsic Value, ושני כלי העזר שלנו הוא המכפיל "האמיתי" שלה (מכפיל מייצג), והרווח המייצג שלה, שהוא הרווח הממוצע שאנו צופים שתרוויח בעתיד. בפוסט קודם נגענו קצת בנקודה הזו, כעת נרחיב את היריעה אודות חישוב המכפיל המייצג.

כידוע, המתודולוגיה הכללית בה נשתמש הינה:

  1. בחירת המדגם להשוואה – איתור עסקאות או חברות דומות.
  2. קביעת הבסיס להשוואה – מציאת בסיס נאות להשוואת גודלם היחסי של העסקאות / החברות הדומות והחברה אותה אנו מעריכים, למשל: רווח תפעולי.
  3. גזירת המכפיל המייצג  – חישוב מכפיל ממוצע עבור העסקאות / החברות הדומות (היחס בין השווי לבסיס להשוואה), למשל: חישוב מכפיל רווח תפעולי – EV/EBIT.
  4. קביעת הבסיס להשוואה בחברה אותה אנו מעריכים, למשל: הרווח התפעולי המייצג בחברה שלנו.
  5. חישוב השווי – הפעלת המכפיל (משלב 3) על הבסיס להשוואה בחברה אותה אנו מעריכים (משלב 4).

הגורמים המשפיעים על מכפילי הרווח

אז מה משפיע על מכפילי הרווח? נגיד ואנו מתלבטים האם לקנות דירה בגודל 100 מ"ר בשכונה מסוימת, בה המחיר הממוצע למ"ר הוא 25,000 ש"ח. אם נסכים לשלם 2,500,000 ש"ח, ההנחה הגלומה בכך היא שהדירה שלנו דומה בכל מאפייניה לדירות שאיתן חושב המחיר הממוצע. האמת היא שייתכן גם שיש צדדים בהם הדירה עדיפה וצדדים שבהם היא פחות עדיפה, כך שבשורה התחתונה היא כמו כל הדירות בשכונה, אבל נשים את זה בצד כרגע.

די קל לחשוב על הגורמים שמשפיעים על מחירי הדירות (רעש, קרבה למוסדות חינוך וכו'); מהם לדעתכם הגורמים המשפיעים על מכפיל הרווח?

הגורמים המשפיעים על מכפיל רווח תפעולי (EV/EBIT)

על-מנת שנוכל לענות על השאלה הזו, נרצה קודם כל לקשר בין שווי הפעילות (EV) והרווח התפעולי. תחת ההנחה ששיעור הצמיחה הצפוי הוא קבוע, נוכל להגיע לביטוי הבא:

\[EV=\frac{FCF_{t+1}}{WACC-g}=\frac{EBIT_{t+1}\times (1-t)\times (1-RR)}{WACC-g}\]

כאשר, כזכור לנו, RR הוא פרמטר המכונה שיעור ההשקעה ומחושב כסך ההשקעות נטו שחברה מבצעת מתוך הרווח התפעולי לאחר מס שלה:

\[RR=\frac{Capex-Depreciation+\Delta WC}{EBIT\times (1-t)}\]

אם נחלק את הביטוי ברווח התפעולי בשנה הבאה, נקבל כי מכפיל הרווח שווה ל:

\[\frac{EV}{EBIT_{t+1}}=\frac{(1-t)\times (1-RR)}{WACC-g}\]

מתי מכפיל הרווח התפעולי של חברה יהיה גבוה מזה של קבוצתההשוואה (כאשר מחזיקים את יתר הפרמטרים קבועים)?

  • שיעור מס נמוך יותר,
  • שיעור היוון נמוך יותר,
  • שיעור צמיחה גבוה יותר,
  • רמת ההשקעות הנדרשת בכדי לתמוך בצמיחה נמוכה יותר (מקביל לקיומה של תשואה גבוהה על ההשקעות).

הגורמים המשפיעים על מכפיל ה-EBITDA (EV/EBITDA). הפיתוח באדיבות ד"ר אורי רונן

בהסתמך על המשוואה הקודמת:

\[\frac{EV}{EBIT_{t+1}}=\frac{(1-t)\times (1-RR)}{WACC-g}\]

והוספת פרמטר חדש בשם "קצב הבלאי", המחושב כאחוז הוצאות הפחת מתוך ה-EBITDA:

\[Depreciation Ratio=\frac{Depreciation}{EBITDA}\]

נקבל כי מכפיל ה-EBITDA שווה לביטוי הבא:

\[\frac{EV}{EBITDA_{t+1}}=\frac{(1-t)\times (1-RR)\times (1-Dep. Ratio)}{WACC-g}\]

כלומר, הגורמים המשפיעים על מכפיל ה-EBITDA הם אותם הגורמים המשפיעים על מכפיל הרווח התפעולי, בתוספת קצב הבלאי. כאשר מחזיקים את יתר הגורמים קבועים, לחברה שקצב הבלאי שלה גבוה מזה של החברות האחרות בענף, יהיה מכפיל EBITDA נמוך יותר מזה הענפי.

מה דעתכם? מה לגבי מכפיל הרווח התפעולי שלה?

 

הגורמים המשפיעים על מכפיל המכירות (EV/Sales)

בהסתמך על המשוואה הקודמת:

\[EV=\frac{EBIT_{t+1}\times (1-t)\times (1-RR)}{WACC-g}\]

נחלק את שני צדי המשוואה במכירות הצפויות לשנה הקרובה נקבל כי:

\[\frac{EV}{Sales_{t+1}}=\frac{\frac{EBIT_{t+1}}{Sales_{t+1}}\times (1-t)\times (1-RR)}{WACC-g}\]

רווח תפעולי חלקי מכירות שווה לרווחיות התפעולית, ולכן:

\[\frac{EV}{Sales_{t+1}}=\frac{\text{Operating Margin}_{t+1}\times (1-t)\times (1-RR)}{WACC-g}\]

כלומר, הגורמים המשפיעים על מכפיל המכירות הם אותם הגורמים המשפיעים על מכפיל הרווח התפעולי, בתוספת המרווח התפעולי. כאשר מחזיקים את יתר הגורמים קבועים, לחברה שהמרווח התפעולי שלה נמוך יותר מזה של החברות האחרות בענף, יהיה מכפיל מכירות נמוך יותר מזה הענפי.

ומה לגבי מכפילי הרווח התפעולי וה-EBITDA שלה?

מסקנה (חשובה)

שלושה גורמים עיקריים משפיעים על שווי הפעילות:

  1. תזרים המזומנים החופשי,
  2. שיעור הצמיחה,
  3. שיעור ההיוון (WACC).

כמו-כן, אנחנו יודעים שכך בד"כ מחשבים את תזרים המזומנים החופשי:

מכירות
(הוצאות תפעוליות ללא פחת)
EBITDA
(הוצאות פחת)
רווח תפעולי
(הוצאות מסים)
רווח תפעולי לאחר מס (NOPLAT)
(+) הוצאות פחת
(-) השקעות הוניות
(-) השקעה בהון חוזר
תזרים מזומנים חופשי לפעילות

 

ומה המסקנה?

בנוסף ל-WACC ו-g, הגורמים המשפיעים על מכפיל רווח מסוים הם הגורמים הנמצאים מתחת למכנה שלו, והם הגורמים שאנו צריכים להיות ערים אליהם כאשר אנו משתמשים במכפיל הרווח.
למשל, אם נעריך חברה באמצעות מכפיל רווח תפעולי, לא יפריע לנו שהמרווח התפעולי שלה נמוך יותר מזה הענפי, אבל מאוד ישנה לנו אם שיעור ההשקעה שלה שונה משיעור ההשקעה הענפי. מדוע? כי העובדה שיש לה מרווח תפעולי נמוך יותר כבר מתבטאת בכך שיש לה רווח תפעולי נמוך יותר.

לסיכום, בנוסף לשיעור ההיוון ושיעור הצמיחה,

  • הגורמים המשפיעים על מכפיל הרווח התפעולי הם שיעור ההשקעות ושיעור המס,
  • הגורמים המשפיעים על מכפיל ה-EBITDA הם קצב הבלאי, שיעור המס ושיעור ההשקעות,
  • הגורמים המשפיעים על מכפיל ההכנסות הם המרווח התפעולי, שיעור המס ושיעור ההשקעות.

שאלות לתרגול

  1. לפי לדעתכם צפוי השוק להעניק מכפיל רווח תפעולי גבוה יותר, שופרסל או רמי לוי? מדוע?
  2. (באדיבות ד"ר אורי רונן) בראשית שנות ה-2000 חברת פלאפון הפחיתה במאזנה שתי רשתות סלולריות, עקב השקעה לא מוצלחת ברשת הראשונה שבנתה. תחת ההנחה שמעתה ואילך היא תתחזק רשת אחת בלבד, באיזה מכפיל הייתם משתמשים על-מנת לתמחר אותה? למה?
  3. נתון שוק בשיווי משקל. השלימו את הטבלה השנייה, תוך הנחה כי שיעור הצמיחה וה-WACC זהים עבור כל החברות בענף. הסבירו את המכפילים שהתקבלו.

נתונים בסיסיים:

חברה מוערכתהענף
מכירות100100
הוצאות (ללא פחת)(70)(50)
הוצאות פחת(10)(10)
רווח תפעולי2040
הוספת פחת1010
הפחתת השקעות הוניות(15)(20)
תזרים מזומנים חופשי מפעילות1530

כעת, השלימו את סימני השאלה בטבלה הבאה והסבירו את תוצאות התוצאות שקיבלתם.

חברה מוערכתהענף
מרווח תפעולי??
קצב הבלאי??
שיעור ההשקעות??
EV?150
מכפיל FCF?5
מכפיל מכירות??
מכפיל רווח תפעולי??
מכפיל EBITDA??

בהצלחה בתרגול, בפוסט הבא נדבר על מכפילים הוניים ונעשה סיכום של כל החומר עליו דיברנו עד כה.

אלטרנטיבות למודל ה-CAPM: מודל ה-APT

/4 תגובות/קטגוריה: /מאת:

לא מעט אלטרנטיבות למודל ה-CAPM הוצגו במרוצת השנים, רובן מוסיפות את ההתחשבות בגורמים נוספים שמשפיעים על קבלת ההחלטות של משקיעים, כמו מסים או הכנסה עתידית; בין הבולטים שבהם היה זה של Black (1972), בו הוא פיתח גרסה ל-CAPM שבה שיעור הריבית ללווים ולמלווים לא חייב להיות שווה לריבית חסרת סיכון (Black’s Zero-Beta CAPM),[1] וזה של Merton (1973), בו המשקיעים משקללים בהערכות שלהם לא רק את התקבולים שיישארו בידיהם בסוף התקופה, אלא גם את הזדמנויות ההשקעה והצריכה שצפויות להתקיים בסופה. מודל זה היה ידוע בכינוי ICAPM – Intertemporal CAPM.[2]

עם כל הכבוד למודלים האלטרנטיביים שהוצעו, אין ספק כי האלטרנטיבה הבולטת ביותר הינה מודל ה-APT (Arbitrage Pricing Theory), שפורסם על ידי Stephen Ross בשנת 1976.[3] בקצרה, מודל ה-APT מתבסס על הנחת היעדר הזדמנויות ארביטראז', כלומר שלא ייתכנו שני נכסים זהים הנסחרים במחירים שונים, ותוך שימוש בהרבה פחות הנחות ממודל ה-CAPM הוא מנבא את תוחלת התשואה שיניב נכס i באמצעות המשוואה הבאה:

\[R_i=a_i+b_{i1}I_1+b_{i2}I_2+\dotsc+b_{ij}I_j+e_i\]

כאשר:

Ij – הפקטור ה-j שמשפיע על התשואה של נכס i,

bij – מידת הרגישות של התשואה של נכס i לפקטור j,

ai – התשואה המצופה מנכס i כאשר שאר הפקטורים שווים לאפס,

ei – ההפרעה האקראית.

החיסרון המרכזי של המודל הוא שהוא נותן את המסגרת הכללית לקביעת תוחלת התשואה המצופה, מבלי לנקוב בפקטורים שאמורים לסייע במלאכה. כך, החל לו מסע אקדמי בעקבות הפקטורים הנעלמים שאמורים להכניע את מודל ה-CAPM הישן והטוב, ואנו נציין את שני המחקרים הבולטים בנושא.

Chen, Roll & Ross מתחילים בניתוח של הגורמים המשפיעים על תשואתה של מניה, ומחלקים אותם לשני סוגים: הסוג הראשון כולל בתוכו פקטורים המשפיעים על תזרימי המזומנים הצפויים מהמניה, והסוג השני כולל פקטורים המשפיעים על ערכם הנוכחי של תזרימי המזומנים הללו.[4] הם עושים שימוש במתודולוגיה של Fama & McBeth ומוצאים כי ארבעת הפקטורים המקרו-כלכליים שבהם השתמשו (אינפלציה, עקום הריבית, פרמיית הסיכון של אגרות חוב מסוכנות ורמת הייצור התעשייתי) הם בעלי יכולת הסבר מובהקת לתשואותן של מניות. יתרה מכך, כאשר רגרסיית השלב השני לקחה בחשבון גם את הביטא הקלאסית, השפעתה של האחרונה התגלתה כלא מובהקת. Chen, Roll & Ross נמנעים מלהצהיר במפורש כי גילו את הפקטורים המשפיעים על תוחלת התשואה של מניות, אך מכירים בצעד הגדול שביצעו לעבר המטרה הזו.

גישה אחרת למציאתם של הפקטורים הנעלמים היא להשתמש בפקטורים המזכירים במהותם את פרמיית הסיכון הקלאסית ממודל ה-CAPM, ומייצגים בצורה טובה את הגורמים המשפיעים על תשואת המניה שפרמיית הסיכון הקלאסית לא מצליחה. הניסיון המפורסם ביותר מהסוג הזה הוא ניסיונם של Fama & French (1993), בו הם מוסיפים לפרמיית הסיכון הקלאסית שני פקטורים נוספים, התשואה העודפת שהשיגו תיקים מבוזרים של מניות קטנות על פני תיקים מבוזרים של מניות גדולות (Small Minus Big) והתשואה העודפת שהשיגו תיקים מבוזרים, המורכבים ממניות בעלות שווי גבוה יותר של הון עצמי בספרים ביחס לשווי שוק (זהו למעשה מכפיל הון הפוך), על פני תיקים מבוזרים המורכבים ממניות בעלות שווי נמוך יותר של הון עצמי בספרים ביחס לשווי שוק (High Minus Low).[5] כלומר, המודל שהם מציעים הוא מודל הכולל בתוכו שלוש ביטאות, באופן הבא:[6]

\[E(R_i)=r_f+\beta_{iM}\left[E(R_M)-r_f\right]+\beta_{iS}E(SMB)+\beta_{iH}E(HML)\]

Fama & French מצאו, כמובן, שלמודל שלהם יכולת חיזוי טובה יותר מהיכולת של מודל ה-CAPM, אך לא כולם קיבלו את התוצאות בהכנעה. הביקורת הידועה ביותר על מאמרם הינה שהבחירה בפקטורים הספציפיים הללו מבוססת על העובדה שאלו הם הפקטורים בעלי המתאם הסטטיסטי הכי חזק לתשואת המניות, ללא כל ביסוס תיאורטי מוצק מאחורי הבחירה הזו (הכינוי לכך בעגה המקצועית הוא Data Snooping). בנוסף לכך, ישנה השקפה שמקורה בכלכלה התנהגותית, לפיה משקיעים נוהגים בהתאם למודל ה-CAPM, אך אי-רציונאליות בקביעת המחירים מביאה לכך שמודל ה-CAPM מופר במציאות; בהמשך לכך, הפקטורים שהוסיפו Fama & French מתואמים עם אי-הרציונאליות הזו ולכן אנו מקבלים שלמודל שלהם יכולת הסבר טובה מזו של ה-CAPM בצורתו הקלאסית. במילים אחרות, Fama & French טוענים שהפקטורים הנוספים "תופסים" סיכון שה-CAPM לא מצליח לתפוס, והכלכלנים ההתנהגותיים סבורים כי הם תופסים את אי-הרציונאליות של המשקיעים. מבחינה תיאורטית, זוהי בעיה די חמורה, מכיוון שלא ברור האם הבעיה ב-CAPM היא בהנחת הרציונאליות של המשקיעים (כפי שסבורים הכלכלנים ההתנהגותיים) או בהנחות אחרות שעליהן הוא מתבסס (כפי שסבורים Fama & French). מבחינה פרקטית, מקור הבעיה פחות חשוב, והדגש הוא על פתרונה; לכן, כל עוד ממצאיהם של Fama & French הם אינם תוצאה של Data Snooping, ניתן להשתמש במודל שלהם לצורך חיזוי מחיר ההון העצמי. מבחנים שבדקו את ביצועיו של המודל של Fama & French בשווקים אחרים מאמתים את יכולותיו, ולכן נראה כי לפחות הבסיס האמפירי שלו נותר איתן. בהקשר זה, ראוי גם לציין גם את המודל של Cahart (1997), שבו נכלל פקטור רביעי, האמור לייצג את אפקט המומנטום.[7] אפקט המומנטום, אותו זיהו Jegadeesh & Titman (1993), הוא כינוי למצב שבו מניה ש"ניצחה את השוק" בשנה מסוימת, תמשיך להציג ביצועים טובים גם בחודשים העוקבים, ולהיפך עבור מניות ש"השוק ניצח אותן".[8] למרות שהמודל של Cahart מניב תוצאות עדיפות על פני זה של Fama & French, נראה כי אורך החיים הקצר של אפקט המומנטום מונע מהמודל להיות כלי עזר ממשי לצורך אמידת מחיר ההון העצמי בהערכות שווי.

אנו נסכם ונאמר כי למרות חולשתו התיאורטית, קשה להתעלם מיכולת הניבוי החזקה של המודל של Fama & French, ולכן אין זה מפתיע שהוא נמצא בשימוש תדיר אצל העוסקים בפרקטיקה בישראל ובעולם.

 

על הקשר שבין מודל ה-CAPM  ומודל ה-APT

לפני שנסיים סקירה זו, ראוי להזכיר כי עצם הווייתם של מודלים מרובי פקטורים לאו דווקא סותר את מודל ה-CAPM. למעשה, במידה וקיימים פקטור יחיד בדמות תיק השוק ונכס חסר סיכון, ניתן להוכיח די בפשטות כי משוואת ה-APT הבאה מתקיימת:

\[E(R_i)=r_f+\beta_i\left[E(R_m)-r_f\right]\]

זוהי, כמובן, משוואת ה-SML המוכרת לנו ממודל ה-CAPM.

אבל גם כאשר ישנם פקטורים נוספים, ניתן להוכיח שתחת הנחות מסוימות מודל ה-CAPM עדיין מתקיים, ואנו נראה זאת כעת. נניח כעת כי קיימים שני פקטורים המשפיעים על תוחלת התשואה, באופן הבא:

\[R_i=a_i+b_{i1}I_1+b_{i2}I_2+e_i\]

האינדקסים עצמם אינם משנים, הם יכולים להיות מדדי מניות, שיעור האבטלה במשק וכו'. מה שחשוב הוא ההנחה כי אין מתאם בין השאריות של ניירות ערך שונים, כך ש:[10]

\[E(e_ie_j)=0\]

כמו-כן, אם ה-APT מתקיים, המשוואה הבאה אמורה להתקיים בשיווי משקל:

\[E(R_i)=r_f+b_{i1}\lambda_1+b_{i2}\lambda_2\]

כאשר  היא התשואה העודפת על פני נכס חסר סיכון של תיק בעל ביטא  וחוסר מתאם עם שאר הפקטורים. אם מודל ה-CAPM מתקיים, הוא מתקיים לא רק עבור מניות בודדות, אלא גם עבור תיקים. אם נניח כי ניתן לייצג את הפקטורים באמצעות תיקים, ניתן לומר כי תוחלת התשואה של כל  שווה בשיווי משקל לביטוי הבא, המסתמך על מודל ה-CAPM:

\[\lambda_1=\beta_{\lambda 1}\left[E(R_m)-r_f\right]\]

\[\lambda_2=\beta_{\lambda 2}\left[E(R_m)-r_f\right]\]

אם נציב את שני הביטויים הללו במשוואת ה-APT, נקבל כי:

\[E(R_i)=r_f+b_{i1}\beta_{\lambda 1}\left[E(R_m)-r_f\right]+b_{i2}\beta_{\lambda 2}\left[E(R_m)-r_f\right]\]

\[E(R_i)=r_f+\left(b_{i1}\beta_{\lambda 1}+b_{i2}\beta_{\lambda 2}\right)\left[E(R_m)-r_f\right]\]

אם נגדיר כי

\[\beta_i=b_{i1}\beta_{\lambda 1}+b_{i2}\beta_{\lambda 2}\]

נקבל כי תוחלת התשואה מנכס i מקיימת את משוואת ה-SML של מודל ה-CAPM:

\[E(R_i)=r_f+\beta_i\left[E(R_m)-r_f\right]\]

ההוכחה הזו מדגימה נקודה חשובה. מציאת פקטור נוסף, מלבד תיק השוק, המשפיע בצורה מובהקת על תשואת המניות, איננה מספיקה בכדי לדחות את מודל ה-CAPM. רק אם תוחלת התשואה של אותו פקטור, \(\lambda_j\), שונה באופן מובהק מ- \(\beta_{\lambda j}\left[E(R_m)-r_f\right]\), ניתן לומר כי התוצאה סותרת את מודל ה-CAPM. כלומר, ייתכן כי קיימים מספר פקטורים המסבירים יחדיו את השונות המשותפת שבין זוג מניות, ועדיין מודל ה-CAPM יתקיים.

סיכום

קשה לומר כי ה-CAPM בצורתו הקלאסית היה הצלחה אמפירית מפוארת. למעשה, גם הגרסה של Black (1972), שתמכה בעקום SML גבוה ושטוח יותר, הלכה ואיבדה מהרלוונטיות שלה אל מול מחקרים שחשפו עוד ועוד גורמים בעלי יכולת הסבר מובהקת לתוחלת התשואה; אם ה-CAPM לא עובד, יש לכך השלכות על שני תחומים מרכזיים במימון: האחד, הערכות שווי יהיו מוטות עבור חברות שמודל ה-CAPM איננו מתאים עבורן, בגלל שעלות ההון המשוקללת תהיה מוטה. שנית, בחינת ביצועיהם של מנהלי תיקים על סמך התשואה העודפת שהשיגו ביחס ל-SML גם היא תהיה מוטה.[11]

יחד עם זאת, קשה לקבוע בוודאות האם הבעיות האמפיריות של המודל מקורן בעובדה שהוא איננו נכון, בכך שעדיין לא גילינו כיצד ליישם אותו בצורה נכונה,[12] או באקראיות המהווה חלק בלתי נפרד מחיינו.[13]על כל פנים, המודל מהווה אבן דרך בכל הקשר להבנת הקשר שבין סיכון לתשואה, ובאין מודלים ששולטים עליו בצורה מוחלטת, הוא נחשב למודל הנפוץ ביותר לצורך קביעת עלות ההון של חברות, כאשר מגבלותיו היישומיות דורשות מאיתנו להפעיל היגיון בריא בעת השימוש בתוצאות המתקבלות ממנו.

[1] Black, Fischer. 1972. “Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing.” Journal of Business. 45:3, pp. 444–54.

[2] Merton, Robert C. 1973. “An Intertemporal Capital Asset Pricing Model.” Econometrica. 41:5, pp. 867–87.

[3] Ross, Stephen (1976). "The arbitrage theory of capital asset pricing". Journal of Economic Theory 13 (3): 341–360.

[4] Chen, Nai-Fu; Roll, Richard; Ross, Stephen (1986). "Economic Forces and the Stock Market". Journal of Business 59 (3): 383–403.

[5] Fama, Eugene F. and Kenneth R. French. 1993. “Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds.” Journal of Financial Economics. 33:1, pp. 3–56.

[6] באופן לא מפתיע, מודל זה מכונה "מודל שלושת הפקטורים" (Three Factor Model).

[7] Carhart, Mark M. 1997. “On Persistence in Mutual Fund Performance.” Journal of Finance. 52:1, pp. 57–82.

[8] Jegadeesh, Narasimhan and Sheridan Titman. 1993. “Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency.” Journal of Finance. 48:1, pp. 65–91.

[10] שימו לב כי הנחת חוסר המתאם מתייחסת לשאריות ולא לתשואות עצמן.

[11] התשואה העודפת על פני התשואה החזויה על פי מודל ה-CAPM מכונה לעיתים "האלפא של ג'נסן", על שם Michael Jensen, שכתב על הנושא בשנת 1968: Jensen, Michael C. 1968. “The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964.” Journal of Finance. 23:2, pp. 389–416.

[12] למשל, ניתן לטעון כי אלו לא הפקטורים הנוספים שהם בעלי יכולת הסבר לתוחלת התשואה, אלא זה אנחנו שכשלנו בבניית תיק השוק בעת יישום המודל. כלומר, שילוב של הפקטורים הנוספים בסך הכל מהווה "ייצוג" (Proxy) טוב יותר לתיק השוק האמיתי, שאנו לא יודעים מהו, ולכן התוצאות העדיפות.

[13] אם נמתח רווח בר סמך ברמת וודאות של 95%, נקבל כי קו ה-SML התיאורטי איננו שונה באופן מובהק מהקו בפועל. כלומר, ייתכן והמודל נכון, אך האקראיות היא זו שגורמת לאומדנים שלנו להיות שונים מהערכים שהתקבלו בפועל.