מחשבון הסתברות לפשיטת רגל

קולגה שלי התעניין בכלל אצבע לחישוב ההסתברות הגלומה לפשיטת רגל של אג"ח, בהסתמך על התשואה לפדיון שלה. פשפשתי בזיכרון ונזכרתי במערכי השיעור של ד"ר כורש גליל מאוניברסיטת בן גוריון, שמעביר קורס בנושא אגרות חוב גם באוניברסיטת תל אביב.

אז מיד לאחר שנזכרתי בכלל האצבע שד"ר גליל מספק בהרצאותיו הנהדרות, יצרתי מחשבון פשוט באקסל שמציג ניתוח רגישות של הסתברות לפשיטת רגל (מאוד חשוב כאשר מזינים פרמטרים שאינם ודאיים), כפונקציה של התשואה לפדיון ושיעור ההשבה של האיגרת. להלן המחשבון, המבוסס על שקף מספר 18 במצגת מספר 8 של ד"ר גליל. הערה: קחו בחשבון שהמחשבון מספק את ההסתברות מנוטרלת הסיכון הממוצעת לפשיטת רגל (Risk Neutral Probability of Default), שהיא גבוהה הרבה יותר מההסתברות האמיתית!

האינטואיציה שלי לחישוב המקורב הזה הוא שמרווח האשראי שמשקיעה דורשת בגין השקעה באגרת חוב שווה לתוחלת שיעור ההפסד שלה. הגיוני, לא? כמו-כן, שתי תובנות עולות מניתוח הרגישות הענשה להסתברות הגלומה. האחת, שתשואה לפדיון גבוהה יותר משמעותה הסתברות גבוהה יותר לפשיטת רגל (די אינטואיטיבי), והשנייה, ששיעור השבה (Recovery Rate) גבוה יותר גם הוא מביא להסתברות גבוהה יותר לפשיטת רגל. מדוע זה כך? מאחר ובהינתן תשואה לפדיון מסוימת, שהיא גבוהה יותר מהריבית חסרת הסיכון, ככל שמחזיק האיגרת מקבל יותר במקרה של פשיטת רגל, כנראה שהוא מניח הסתברות גבוהה יותר של פשיטת רגל – הרי זה הדבר היחידי שיכול להסביר את העובדה שהוא דורש מרווח אשראי חיובי מלכתחילה.

נ.ב., הספר נמצא בשיפוצים ממש ממש אחרונים, מקווים להשקה רשמית בעוד כשבועיים-שלושה. תחזיקו לנו אצבעות…

עדכון למצגות הקורס

אני וניר מעבירים זו השנה השנייה את הקורס שלנו באוניברסיטה העברית.

השנה, חשבתי לרענן מעט את המצגות ולהתחיל כל אחת מהן במעשייה נבחרת מהשנים האחרונות. במצגת 2, הראשונה בסדרה הזו, כתבתי קצת על הרבלייף, במצגת 3 כתבתי על עסקת Dell הקרבה ובאה. במצגת 4 חשבתי לכתוב על LTCM, אבל אני פתוח לרעיונות.

אני מעדכן את המצגות מצגת-מצגת, מה שאמור לקחת קצת זמן. בכל אופן, הגרסה העדכנית ביותר של כל מצגת נמצאת במדור מצגות הקורס.

גרפים דינמיים קטנטנים לאקסל

אני מת על הגרפים הקטנים האלה שגוגל פייננס מראים, למשל בחלק שבו הם מראים את הביצועים של חברות ההשוואה לחברה מסוימת.

ואז חשבתי לעצמי, האם יש מצב לעשות כזה דבר באקסל? אבל לא כגרף שמקטינים אותו, אלא כגרף קטן שנכנס לתוך תא. שיטוט קצר העלה שהמונח המקצועי הוא In Cell Charts, ושיטוט קצת יותר ארוך העלה שיש כל מיני דרכים לעשות זאת.

  • הדרך הכי פשוטה היא להשתמש בפונקציה REPT, שפשוט חוזרת על מספר תו מסוים ובכך יוצרת גרף עמודה פשוט.
  • דרך אחרת היא להתקין פונט מסוים, שממיר מספר לעמודה בגובה מסוים. כך למשל, נגיד ואני מקליד 4, אשנה את הפונט בתא לפונט המיוחד, ואז אקבל עמודה. אפשר להשתמש בפונקיית Concatenate על-מנת לחבר כמה מספרים ביחד, שיוצגו כמספר עמודות. החיסרון בכך הוא שזה ייראה כמו שצריך רק במחשבים שהפונט המיוחד מותקן עליהם. לא שוס גדול.
  • אבל למה להתחכם? מסתבר שבאקסל 2010 הוסיפו בדיוק את הפונקציה הזאת, ששמה Sparklines, וניתן להשתמש בה באמצעות Insert -> Sparklines. או שתיכנסו ללינק הבא ותראו איך משתמשים בפונקציה הזו.
  • מה עושה מי שאין לו אקסל 2010? מוריד את התוסף המאמם (!) Sparklines for Excel. אל תשכחו לעבור על המדריך למשתמש, לא תאמינו כמה גרפים יש שם, וכמה אפשרויות יש לכל גרף. אני מקווה להעלות בקרוב קובץ לדוגמה של המשחק האחרון שלי עם התוסף הזה. אגב, בלינק הבא קיימת השוואה מקיפה בין שני הפתרונות האחרונים שהצעתי.

אגב, אם כבר באקסל עסקינן, אני ממליץ בחום על הבלוג של קוסטה גורלניק הגדול, שאמנם אנחנו לא מכירים אישית, אבל מסתבר שהוא היה מנהל במקום העבודה הנוכחי שלי. עולם קטן וזה.

מה איתכם? יש לכם טיפים שהייתם רוצים לחלוק?