תמחור אופציות ריאליות, חלק ד': מבוא למתודולגיית התמחור

הגמישות בפוסט המבוא חולקת מאפיינים רבים עם הגמישות שמספקות אופציות למחזיקים בהן. למעשה, ניתן לחשוב על הפרויקט התלוי מתחילת הפרק כעל אופציית Call, כאשר ביצועו המותנה מקביל למימוש האופציה. במספרי אותה דוגמה, תוספת המימוש היא 10,000 ש"ח (עלות פיתוח המאגר) ומחיר נכס הבסיס הוא הערך הנוכחי של תזרימי המזומנים שצפויים מהפרויקט. גם בפרקטיקה צפוי שניתקל במצבים בעלי קווי דמיון משותפים עם האופציות שסקרנו - קיבצנו כמה מהם בחלק הבא.

הרחבת פרויקט

האופציה להרחיב פרויקט קיים זהה במאפייניה לאופציית Call. ייתכנו מצבים בהם הנהלת החברה תבחר להשקיע בפרויקטים לא רווחיים, ולו בגלל האפשרות להרחיב אותם כאשר יעלו על דרך המלך - פעולה שכזו מקבילה לרכישת אופציית Call, והרחבת הפרויקטים מקבילה למימושה. חישבו על חברת קסטרו בעיצומו של הניסיון לחדור לשוק הגרמני. תחת ההנחה שהחברה הניחה כי הפעילות במדינה תניב הפסדים בתחילת הדרך כפי שאכן קרה, סביר להניח שהחברה ראתה בכניסה לשוק כצעד הראשון באסטרטגיית החדירה ליבשת האירופית כולה.

דחיית פרויקט (או: "נחכה ונראה")

האופציה לדחות את תחילתו של פרויקט זהה במהותה לאופציית Call, כאשר הכניסה לפרויקט שקולה למימוש האופציה. ההשקעה הראשונית בפרויקט שקולה לתוספת המימוש, ודחיית פרויקט רווחי (בעל NPV חיובי) דומה במהותה להחזקה של אופציה שנמצאת "בתוך הכסף", כלומר כזו שמחיר נכס הבסיס גבוה מתוספת המימוש שלה. לשם המחשה, חישבו על חברה שחכרה מגרש לעשר שנים ומשהה את הקמת הבניין עד לעלייה במחירי הדירות. מתי שוויה של אופציה מסוג זה מקסימלי? כאשר אי-הוודאות גבוהה ו/או כאשר תזרים המזומנים המידי מהפרויקט, אותו אנו דוחים (או מוותרים עליו), קטן יחסית.[1]

נטישת פרויקט

כאשר השווי בפירוק של פרויקט (Liquidation Value) גבוה מהערך הנוכחי של תזרימי המזומנים שצפויים מהפרויקט, המשך הפרויקט נמצא בסימן שאלה – הפסקתו ומימוש הנכסים שמשמשים אותו שקולה למימוש אופציית Put.

שווי המימוש של הנכסים מהווה חסם תחתון לשוויו של הפרויקט. בהתאמה, שוויו של פרויקט יהיה גבוה יותר אם יהיה ביכולתה של ההנהלה למכור את הציוד ששימש אותו במקרה הצורך. למשל, במרבית המקרים השווי של אותה גמישות יהיה גבוה יותר עבור פרויקט הפקת נפט מאשר פרויקט בתחום התוכנה, מאחר והציוד בפרויקט הראשון הוא בעל ערך, בעוד שמרבית הנכסים שהרכיבו את פרויקט התוכנה הם נכסים בלתי מוחשיים (ידע וכו') שערכם לא ברור.[2]

הערכת שווי הגמישות, הלכה למעשה

פרויקטים, כמו כל נכס, צפויים להיחשף לשני סוגי סיכונים במהלך חייהם: סיכון שיטתי וסיכון ספציפי. כפי שסקרנו בפרק 1, סיכון שיטתי הוא סיכון הנובע מאי-וודאות הקשורה לסיכון בשוק כולו, וככזה – איננו ניתן לפיזור. סיכון ספציפי נובע מאי-הוודאות לגבי פעולות ואירועים ספציפיים אשר חלים במהלך חייו של הפרויקט. מכיוון שאירועים ספציפיים משפיעים אך ורק על הפרויקט עצמו, זה סיכון שניתן לפזר אותו אם החברה תחליט להשקיע בפרויקטים נוספים בעלי מתאם נמוך עם הפרויקט המדובר.

בפוסט זה נסקור שני מודלים להערכת שווי הגמישות:

  • Real Options Valuation (ROV) הוא שם כללי ליישום המודלים הקודמים שסקרנו (המתומחרים באמצעות המודל הבינומי ומודל B&S-M), כאשר הנתונים שמוזנים למודל הם מאפייני הפרויקט אותו אנו מעריכים.
  • DTA (Decision Tree Analysis) הוא מודל פשוט יחסית, העושה שימוש בהסתברויות שקיימות לכל תרחיש וההחלטה שאנו צפויים לקבל כשמידע חדש ורלוונטי יתקבל. הדוגמה מתחילת הפרק, שהציגה את מושג הגמישות, עשתה שימוש במודל ה-DTA.

באופן כללי, ניתן לומר כי מודל ה-ROV נחשב לעדיף מבחינה תיאורטית על פני מודל ה-DTA מכיוון שהוא מתמודד בצורה טובה יותר עם הסיכון הגלום בפרויקטים שקיים בתוכם אלמנט הגמישות. מודל ה-ROV, שהוא כאמור כינוי כללי למודלים המוכרים לתמחור אופציות, קושר את הסיכון בפרויקט לנכסים שדומים במאפייניהם לאלו של הפרויקט ומשתמש בשיטת ה-Replicating Portfolio כדי לקבוע את שווי הפרויקט. לעומת זאת, מודל ה-DTA מגלם את הסיכון בפרויקט בשיעור ההיוון שבאמצעותו מהוונים את תקבולי הפרויקט. הקושי לקבוע את שיעור ההיוון המתאים לאופי הפרויקטים שבפרק זה הופך את מודל ה-ROV לעדיף על פני מודל ה-DTA.[3]

כפי שניווכח בהמשך, כאשר רוב הסיכון הגלום בפרויקט נובע מסיכון שיטתי נשתמש בשיטת ה-ROV כדי להעריך אותו, כיוון שעליונותו התיאורטית מהווה יתרון חשוב. אלה יהיו מקרים בהם ההחלטה בנוגע לפרויקט תלויה בגורמים מאקרו כלכליים, כמו מחירי הסחורות בעולם או שינויי ריבית. כאשר רוב הסיכון הגלום בפרויקט נובע מסיכון ספציפי, נשתמש בשיטת ה-DTA כדי להעריך את שוויו[4]. אלה יהיו מקרים בהם ההחלטה בנוגע לפרויקט תלויה בגורמים שאין להם קשר לביצועי הכלכלה, למשל הסיכוי להצליח בפיתוח תרופה, או גודלו של מאגר אנרגיה.

Real Options Valuation - המקרה הרציף

כאשר הסיכון השיטתי הוא שמכתיב את קבלת ההחלטות, שיטת ה-ROV תניב את התוצאה האמינה ביותר. תלות השיטה בפרמטרים שמקורם בשוק ההון אמנם מגבילה את השימוש בה לז'אנר מסוים של פרויקטים אך במרבית המקרים היא איננה צפויה להוות מכשול. בחלק זה אנו נסקור את אופן החישוב של אופציה ריאלית רציפה, כלומר נדון במקרה הדורש שימוש במודל B&S-M כדי לחשבה. בהמשך הפרק נביא דוגמה לחישוב אופציה ריאלית במקרה הבדיד ("המודל הבינומי").

לשם הערכת שווי פרויקט כאופציה ריאלית רציפה עלינו לקבוע את גודלם של חמישה פרמטרים: המחיר הנוכחי של נכס הבסיס, תוספת המימוש, סטיית התקן, אורך חיי האופציה ושיעור הריבית שנושא נכס חסר סיכון. כפי שניווכח מיד, קביעת הגודל של הפרמטרים הללו היא משימה לא פשוטה כלל; לעיתים היא תתבסס על הערכות הטובות ביותר שעומדות לרשותנו ולעיתים על סטטיסטיקה היסטורית שאמורה לתאר בצורה טובה את העתיד. לכן, לניסיון ולשיקול הדעת ישנו ערך מוסף משמעותי בהערכת אופציות ריאליות.

מחיר נכס הבסיס

באופציית Call רגילה מחיר נכס הבסיס הוא שווי הנכס שנקבל לידנו אם נבחר לממש את האופציה. לכן, בפרויקטים שמהווים במהותם אופציית Call מחיר נכס הבסיס יהיה הערך הנוכחי של תזרים המזומנים שצפוי הפרויקט להניב. שתי הדוגמאות שנביא בהמשך ימחישו לנו עד כמה סובייקטיבית הערכת השווי של נכס הבסיס בפרויקטים של מאגרי אנרגיה כמו גז או נפט.

תוספת המימוש

בפרויקטים שמהווים במהותם אופציית Call תוספת המימוש תהיה ההשקעה הנדרשת למימוש האופציה שבידנו. כפי שנראה בהמשך, גם כאן לניסיון העבר ישנו תפקיד חשוב.

סטיית התקן

לשונות שנכניס למודל חשיבות מרכזית בתוצאה הסופית שנקבל. לכן, עלינו להיות בטוחים כי ההערכה שלה מדויקת ככל שניתן ואף לבצע מבחני רגישות לשווי האופציה בהינתן טווח של סטיות תקן. כאשר מדובר בנכס סחיר וניתן לומר שסטיית התקן אינה משתנה מהותית על פני זמן, כמו במקרה של סחורות, ניתן להשתמש בסטיית התקן ההיסטורית של הנכס המדובר. במקרה שכזה, הפרקטיקה המקובלת היא לקשור בין אורך החיים של האופציה לבין תקופת המדידה של הנתונים, כלומר ככל שאורך החיים של האופציה ארוך יותר, אמידת סטיית התקן תיעשה על פני תקופה ארוכה יותר. במקרה ומדובר בנכס שאיננו סחיר, ניתן לנקוב בסטיית התקן על סמך ניסיון העבר של החברה בפרויקטים דומים או התנודתיות של מחירי המניה של חברות מקבילות.[5]

נוחות השימוש במודל B&S-M מהווה גורם מרכזי לפופולריות העצומה שהוא זוכה לה בעשורים האחרונים. יחד עם זאת, עלינו להיות מודעים למגבלותיו של המודל, ולבצע התאמות בגינן במקרה הצורך. ראשית, מודל B&S-M מניח כי המסחר בבורסה הוא רציף, כלומר אין "קפיצות במחיר" מתקופה לתקופה. זוהי הנחה שלא תמיד מתקיימת במציאות, מה שעלול לגרום לאמידה מוטית כלפי מטה של אופציות שהן עמוק מחוץ לכסף. ישנן שתי דרכים עיקריות להתמודד עם הסוגיה: האחת, הגדלת סטיית התקן עבור אופציות מסוג זה, והשנייה - שימוש במודלים שיודעים לשקלל גם קפיצות במחיר לתוצאה הסופית שמתקבלת. כמו-כן, המודל מניח שסטיית התקן של נכס הבסיס נותרת קבועה על פני כל אורך חייה של האופציה. זוהי הנחה סבירה עבור פרקי זמן קצרים, אך מעט בעייתית כאשר מדובר באופציות שאינן כאלה. גם כאן, ישנם מודלים שיודעים להתמודד עם כך. קצרה היריעה בספר זה לדון במודלים מורחבים אלו.

אורך חיי האופציה

אורך החיים של האופציה הוא משך הזמן שיש ברשותנו עד שניאלץ להחליט אם לממש אותה או לא. במקרה של מאגרי אנרגיה, התשובה ברורה: אורך חיי רישיון הקידוח. אבל קיימים מקרים בהם לאופציה לדחיית פרויקט מסוים ישנו אורך חיים שאיננו ברור. למשל, נאמר שאנו מעריכים את שווי האפשרות שיש לנו לדחות פרויקט מסוים. כמו במקרה של אופציית Call, אנו נשאף לדחות את ההשקעה בפרויקט ככל האפשר מאחר ולדחיית ההשקעה ישנו ערך כלכלי עבורנו (ערך הזמן של האופציה), אבל דחיית ההשקעה בפרויקט צריכה להיעשות תוך שמירה על היתרון התחרותי שיש לנו כחברה. לכן, דחיית ההשקעה תלויה בגובהם של חסמי הכניסה בשוק ובגורמים אחרים שיכולים לשנות את אורך החיים של האופציה כהרף עין. למשל, ייתכן וחברת נוקיה סברה כי יש לה את כל הזמן שבעולם בכדי להחליט האם לפתח מערכת הפעלה חדשה לטלפונים סלולאריים חכמים (סמארטפונים), אך המציאות, כפי שכולם יודעים, טפחה על פניה: מערכת ההפעלה בה נוקיה השתמשה, הסימביאן, התגלתה במהרה כחסרת ערך מול התחרות החדשה שצצה. במונחי הפרק, ייתכן והעובדה כי נוקיה לא שמה לב לקיטון באורך החיים של האופציה היא אחד הגורמים להשמדת הערך שמשקיעיה חוו בשנים 2008-2010. במקרה הספציפי של נוקיה, נראה כי גם הקיטון במחיר נכס הבסיס[6] והעלייה במחיר המימוש[7] תרמו את חלקם לירידה בשווי המניה של נוקיה. באפריל 2011, אגב, החליטה נוקיה לממש את האופציה וחתמה על הסכם שיתוף פעולה עם מיקרוסופט.

אין פתרון חד-משמעי לדינמיות של הפרמטרים המרכיבים אופציה ריאלית. עלינו להיות ערים לכך ולבצע את ההתאמות הנדרשות במידת הצורך.

שיעור הריבית על נכס חסר סיכון

מאחר ומחיר האופציה מחושב על סמך אסטרטגיית גידור המבטיחה לנו תקבול וודאי במועד הפקיעה, עלינו לעשות שימוש בשיעור היוון מתאים לסוג כזה של תקבול – שיעור הריבית שנושא נכס חסר סיכון. הדגש העיקרי שניתן בהקשר זה הוא כי כל הערכים אותם נכניס למודל צריכים להיות נקובים באופן זהה, כלומר אם נכס הבסיס ותוספת המימוש נקובים בערכים ריאליים, שיעור הריבית על נכס חסר סיכון צריך להיות נקוב גם הוא לפי ערכים ריאליים; אם הם נקובים בערכים נומינליים שיעור הריבית צריך להיות נקוב בערכים נומינליים.

בפוסט הבא נסקור דוגמאות מספריות שיעזרו לנו להוציא לפועל את המתודולוגיה שסקרנו זה עתה

 

[1] ההיגיון הכלכלי במקרה זה דומה לזה של אופציית רכש אמריקאית על מניה שמחלקת דיבידנדים.

[2] ראו לדוגמה את מלחמות הפטנטים שהחלו לאחרונה בין סמסונג, אפל, גוגל ואחרות.

[3] התוצאות המתקבלות משני המודלים יהיו זהות כאשר שיעור ההיוון במודל ה-DTA שווה לשיעור ההיוון המגולם שמתקבל אם מעריכים את שווי הפרויקט באמצעות מודל ה-ROV.

[4] כאשר הסיכון בפרויקט הוא ספציפי לחלוטין, שיעור ההיוון של הפרויקט צריך להיות שווה לשיעור הריבית על נכס חסר סיכון, ולכן הבעייתיות שבקביעת שיעור ההיוון במודל ה-DTA נעלמת. במצב שכזה, מודל ה-ROV ומודל ה-DTA יניבו תוצאות זהות.

[5] למעשה עלינו לחלץ מסטיית התקן של ההון העצמי (מניות) את סטיית התקן הנכסית שכן הפרויקט הוא חלק מנכסי החברה לא מההון העצמי של החברה.

[6] ככל שנוקיה התעכבה עם ההחלטה, ההטבות הכלכליות שבכניסה לשוק קטנו מאחר והמתחרים הקיימים הלכו וביססו את מעמדם

[7] ככל שנוקיה התעכבה עם ההחלטה, תוספת המימוש שלה גדלה: הפסקת פרויקט הסימביאן (וה-Anna, מערכת ההפעלה החדשה שפיתחה בצוותא עם אינטל), ההגעה למו"מ עם מיקרוסופט בעמדה נחותה יותר, וכו'.

0 תגובות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *