IRR או MIRR: חשיבות התשואה על ההשקעה מחדש

פוסט זה נכתב על ידי שותפי לכתיבת הספר, ד"ר טל מופקדי, ושותפו לחברת נומריקס, ד"ר רועי שלם, ומטרתו להרחיב על האופן שבו עלינו לחשב את שיעור התשואה שהרווחנו על השקעה, כאשר ההשקעה מניבה לנו תזרים מזומנים במהלך תקופת ההחזקה בה. הספרות המימונית מדברת כמעט תמיד על IRR כמדד טוב לכך, אבל IRR מגיע עם מגבלות - הוא מניח שהתשואה שאנו מרוויחים על התזרים המזומנים השוטף מההשקעה שווה בעצמה ל-IRR. זאת בעיה, כי לא תמיד זה נכון. אגב, IRR הוא מדד די נפוץ לדירוג קרנות פרייבט אקוויטי, מה שעלול להיות בעייתי על פי המאמר המעניין של Ludovic Phalippou.

בכל אופן, עיקרי הדברים של טל ורועי הובאו במאמר קצר שפורסם בגלובס, חשבתי שיהיה נחמד להציג כאן את הגרסה המלאה שלו. תיהנו.

לאחרונה התפרסמה בגלובס כתבה שכותרתה הרבוע הכחול בעידן דודי ויסמן: תשואה שלילית למשקיעים. בכתבה זו נכתב שניתוח תשואת מניית הריבוע הכחול, כאשר משתמשים במחירי המניות המתואמים מניב תשואה שלילית מתואמת דיבידנד של כ- 12%. זאת בתקופה שבין 26.6.2003 ו- 20.11.2013. 

על פניו התוצאה הזו הייתה תמוהה בפנינו שכן אף אם נבצע "חשבון סנדלרים" נגלה כי ביום 26.6.2003 שווי המניה בבורסה עמד על כ- 43.39 ₪, במהלך השנים חולקו דיבידנדים בסך 44.52 ₪ (סכום לא מהוון) וביום 20.11.2013 שער המניה עמד על כ- 15.68 ₪. כלומר, מי שקנה את המניה ביום 26.6.2003 שילם 43.39, ובסך הכל קיבל תשלום לא מהוון של כ- 60.20 ₪. לא צריך ללמוד מימון בכדי להבין שאם קיבלתי יותר מששילמתי אזי התשואה שלי לא יכולה להיות שלילית! אם כן, נשאלת השאלה כיצד הגיעו כותבי הכתבה למסקנה זו? התשובה נובעת מהסתכלות על "מחירי המניה המתואמים לדיבידנדים והטבות" המתפרסמים בבורסה לניירות ערך. הסתכלות על מחירים אלו מגלמת בתוכה שלוש בעיות פוטנציאליות אשר תיקון שלהן יביא אותנו לתשואה חיובית של בין 92% ל- 68% וזאת בהשוואה לתשואה שלילית של כ- 12% כפי שדווח בכתבה המקורית! בכתבה זו נדגיש את החשיבות של כל אחת מהטעויות ואת התשואה המתקבלת מתיקונן. 

מטרת כתבה זו היא להדגיש שאל לקורא ולאנליסט הנאיבי לבחון רק את מחירי המניה מתואמים הדיבידנד, אלא להשתמש באופן פוטנציאלי במספר שיטות שונות לבחינת התשואה. בחינה של מחירי המניה המתואמים לדיבידנדים והטבות מעלה שלושה נושאים חשובים המצריכים התייחסות: 1. הנחת השקעת הדיבידנדים מחדש, 2. התאמת הדיבידנדים, 3. תזמון הדיבידנדים. בכדי למקד את הדיון נתחיל מהגורם המשמעותי ביותר והוא הנחת השקעת הדיבידנדים מחדש. 

מהו מחיר המניה מתואם הדיבידנד, בהתבסס על הנתונים המתפרסמים על ידי הבורסה לניירות ערך? כאשר מנייה מחלקת דיבידנד, הבורסה מתאמת את השערים ההיסטוריים של המניה בשיעור הדיבידנד שחולק. ההנחה הטכנית של הבורסה היא שהדיבידנדים מושקעים מחדש במניה. כלומר שבעל המניות קונה מיד מניות נוספות באמצעות הדיבידנד שקיבל. ברור לכל שבמקרה זה, תזמון חלוקת הדיבידנד משפיע מאוד על התשואה המצטברת מההשקעה במניה. כך אם לדוגמא הדיבידנד יחולק לפני ירידות שערים במניה, נקבל תשואה נמוכה פוטנציאלית ואילו הדיבידנד מחולק לפני עליות שערים נקבל תשואה פוטנציאלית גבוהה באופן יחסי. נשאלת השאלה: מהי התשואה המצטברת למשקיעים במנייה, בהנחה שהיו משקיעים את הדיבידנדים באפיקים אחרים?

נפתח ונאמר כי, ישנן שתי התאמות שיש לבצע על המחירים המתואמים של הבורסה. התיקון הראשון שיש לבצע הוא תיקון מועד חלוקת הדיבידנד. המחירים המתואמים של הבורסה מתואמים ביום האקס, אשר הינו כ- 10 ימים קודם ליום חלוקת הקופון בפועל, כמובן שההשקעה מחדש (בכל אפיק) יכולה להיעשות רק כאשר הכסף התקבל בפועל. התיקון השני נובע כנראה משיקולי מס. בעבר הבורסה נהגה לחשב את מחירי המניות המתואמים באמצעות ה"דיבידנד נטו" ואילו כיום היא עושה זאת באמצעות "המחירים ברוטו". בחינה של הנתונים הללו מראה הבדלים מהותיים שעלולים להטות את המסקנות שמקבל האנליסט. להלן נציג את ההבדלים בתזמון ובסכום הדיבידנדים בין דיווחי החברה והדיבידנד אשר שימש את הבורסה לחישוב מחיר המניה המתואם:

יום האקס, תאריך התאמת
שער המניה בבורסה
דיווידנד למניה (₪) ששימש בהתאמת הבורסהתאריך תשלוםדיווידנד למניה (₪) לפי דיווח החברה
04/09/20035.7517/09/20037.7
13/01/20043.926/01/20045.26
27/05/20041.0307/06/20041.36
11/01/20050.7524/01/20051.01
24/08/20050.9707/09/20051.26
04/04/20061.0220/04/20061.28
06/06/20060.6222/06/20060.77
29/08/20060.6213/09/20060.76
05/04/20071.1819/04/20071.45
25/09/20074.0608/10/20075.07
25/09/20082.7707/10/20083.46
14/02/20101.725/02/20101.7
06/10/201012.3118/10/201012.31
18/12/20111.1329/12/20111.13

כלומר, לפני שנת 2010, הדיבידנד המוצהר על ידי החברה שונה מהדיבידנד המופיע באתר הבורסה לניירות ערך, ואילו לאחר מכן, הדיבידנדים שווים. בנוסף, בין יום האקס ליום התשלום עוברים בממוצע כ- 10 ימים, תקופה אשר למעשה בעל המניה אינו יכול להניב תשואה כלשהי על הדיבידנדים המחושבים.

מכאן ניגש לבחינת תשואת המניה. שני המונחים המקובלים לחישוב תשואת המשקיע הינם "שיעור תשואה פנימי – IRR" ו"שיעור תשואה פנימי מתוקנן – MIRR". שיעור התשואה הפנימי (שת"פ) הינה התשואה אשר המשקיע מקבל על השקעתו והינו מונח פיננסי מאוד נפוץ אשר משמש מעל 75% ממנהלי הכספים בעולם (לפי מחקר שפורסם ב- Journal Of Applied Corporate Finance)!

כמה מילים על IRR ו-MIRR לפני שממשיכים (מאת ערן)

IRR ו-MIRR שניהם באים לחשב את שיעור התשואה האפקטיבי שמגולם בהשקעה מסוימת, והם עושים זאת על ידי השוואת הערך הנוכחי של התשלומים לערך הנוכחי של התקבולים, כאשר אותו ערך נוכחי מחושב באמצעות שיעור היוון שהוא IRR או MIRR, כלומר, IRR או MIRR הם אלה שגורמים לכך שהערך הנוכחי של התשלומים והתקבולים יהיה שווה. למשל, הבא נחשב את ה-IRR שהרווחנו אם קנינו מניה ב-100 ש"ח, קיבלנו ממנה דיבידנד בגובה 10 ש"ח לאחר שנה ומכרנו אותה כעבור שנתיים ב-110 ש"ח.

100=\frac{10}{(1+IRR)^1}+\frac{110}{(1+IRR)^2} \Longrightarrow IRR=10\%

ההנחה הגלומה בחישוב IRR היא שהתשואה שהרווחנו על אותם 10 שקלים שקיבלנו בשנה הראשונה שווה ל-IRR עצמו, 10% במקרה הזה. אבל מה אם התשואה שהרווחנו הייתה נמוכה יותר, נאמר 5%? הופה. אז אנחנו נדרשים לחישוב ה-MIRR, ואנו נעשה זאת על ידי "גלגול" כל הסכומים שקיבלנו במהלך חיי ההשקעה לסוף תקופת ההשקעה עם ריבית של 5%, ולאחר מכן היוון ב-MIRR שגם יפתור לנו את המשוואה. זה נשמע מסובך, אבל האמת היא שזה לא כל כך:

100=\frac{10 \times 1.05}{(1+MIRR)^2}+\frac{110}{(1+MIRR)^2} \Longrightarrow MIRR=\Big(\frac{10.5+110}{100}\Big)^\frac{1}{2}-1=9.77\%

 באופן לא מפתיע, כאשר התשואה על ההשקעה מחדש נמוכה מה-IRR, ה-MIRR שנקבל יהיה נמוך יותר, ולהיפך כאשר היא גבוהה יותר, למשל (נניח 15%):

100=\frac{10 \times 1.15}{(1+MIRR)^2}+\frac{110}{(1+MIRR)^2} \Longrightarrow MIRR=10.23\%

כפי שוודאי כבר הבנתם, IRR הוא מקרה פרטי של MIRR, בוא אנו מניחים שהתשואה על ההשקעה מחדש שווה ל-MIRR עצמו. במספרי הדוגמה שלנו:

100=\frac{10 \times 1.1}{(1+MIRR)^2}+\frac{110}{(1+MIRR)^2} \Longrightarrow MIRR=\Big(\frac{11+110}{100}\Big)^\frac{1}{2}-1=10\%

כעת, בחזרה לטקסט של טל ורועי...

תיקון הנושאים שהוזכרו לעיל מניב תשואה מצטברת כוללת אשר שונה מהותית מזו שדווחה במקור בכתבה. שיעור ה- IRR השנתי של רבוע כחול עומד על כ- 6.48% והמצטבר לכל התקופה על כ- 92% (בהשוואה להפסד של כ- 12% כמדווח במקור!) . וכאשר משתמשים בשיעור ה- MIRR כאשר מניחים שיעור השקעה מחדש של כ- 4% (שיעור תשואה נומינאלי נמוך יחסית בתקופה) אנו מקבלים שהתשואה הכוללת בתקופת האחזקה עמדה על כ- 68.86%.כיצד אנו מקבלים תוצאות כה שונות? התשובה טמונה בהנחת ההשקעה מחדש. השת"פ מניח כי הדיבידנדים מושקעים מחדש בתשואה השווה לשת"פ (כלומר 6.48% שנתי) ואילו התשואה על מחירי המניה מתואמת הדיבידנד מניחה כאמור כי הדיבידנדים מושקעים מחדש במניה. בפועל, כאשר אנו רוצים לחשב את התשואה מההשקעה במניה ולהניח כנתון את שיעור ההשקעה מחדש, עלינו להשתמש במדד השת"פ המתוקנן (MIRR). מדד ה- MIRR אינו נלמד לרוב, אך הינו מדד חשוב ביותר אשר מהווה תקנון של השת"פ הקלאסי תוך הקניית "דרגת חופש" נוספת למעריך בקביעת שיעור התשואה של ההשקעה מחדש בה יושקעו הדיבידנדים המתקבלים במהלך התקופה. הטבלה הבאה מראה את חישוב ה- MIRR תחת הנחת שיעורי השקעה מחדש שונים:

שיעור השקעה מחדש שנתי0.00%2.00%4.00%5.00%6.00%6.48%
תשואה מצטברת למשקיע38.43%52.62%68.86%77.84%87.44%92.32%

מהטבלה לעיל ניתן לראות כי כאשר שיעור ההשקעה מחדש הינו 6.48% (שווה לשת"פ) אזי השת"פ המשוקלל והשת"פ מניבים את אותה תוצאה בדיוק. מאידך שיעורי השקעה מחדש שונים יניבו תוצאות שונות. קל לראות כי גם משקיעים אשר לא הניבו תשואה כלל על השקעת הדיבידנדים שלהם, הניבו תשואה כוללת של כ- 38.43%, מאידך משקיעים אשר הניבו תשואה ממוצעת שנתית של כ- 5% על הדיבידנדים שקיבלו הניבו תשואה כוללת של כ- 77.84%.

המסקנה העולה מהנתונים לעיל היא שהמשקיע הסביר צריך לבחון באופן פרטני את ההנחות העומדות בבסיס חישובי מחיר המניה המתואם כפי שמופיע באתר הבורסה ולשאול עצמו האם הנחות אלו תקפות עבורו, מהן המסקנות שניתן להסיק מהנחות אלו והאם הוא מעוניין לשנותן בכדי לקבל תמונה רחבה יותר.

עדכון: שכחתי לציין, באקסל ישנה פונקציה לחישוב ה-MIRR שעובדת בדיוק כמו פונקציית ה-IRR, נחשו את שמה... למרות זאת, לפחות בהתחלה אני ממליץ על החישוב הידני בשביל לוודא שהעקרונות הובנו

6 תגובות
  1. אבי ג.
    אבי ג. says:

    הי ערן.
    תודה על הפוסט המעניין והאקטואלי (לדעתי). אני, כמו הרבה משקיעים קטנים, לא משקיע בחזרה את הדיבידנדים במניות כי הסכומים המתקבלים קטנים להשקעה. במקום זאת אני אוסף אותם במשך כמה חודשים וקונה (בדרך כלל) מניה חדשה. הייתי מודע לנושא הנ"ל בהקשר של אג"ח שהתשואה לפדיון מניחה השקעה מחדש של הריבית באג"ח.

    הגב
    • ערן בן חורין
      ערן בן חורין says:

      נכון מאוד. התשואה לפדיון היא אכן IRR של איגרת החוב, ולכן סובלת מאותם החסרונות

      הגב
  2. יוסי
    יוסי says:

    ההשקעה מחדש ממש לא חייבת להיעשות ביום קבלת הקופון בפועל, אלא דווקא ביום האקס. ביום זה כבר ברור מה הסכום המדויק שצפוי להתקבל ואין בעיה לקבל כנגדו אשראי. כמובן שלאשראי זה יש עלות, אבל עלויות המימון זניחות לעומת סיכון השוק באותם 10 ימים. לכן הנכון הוא כן לחשב כאילו הדיבידנד הושקע חזרה ביום האקס ורק צריך להוריד מהתשואה את עלויות המימון על האשראי (רק בגובה הדיבידנד כמובן ורק ל-10 ימים).

    הגב
  3. טל מופקדי
    טל מופקדי says:

    יוסי שלום,

    ברור שאתה צודק, זאת בהנחה שהמשקיע יודע בדיוק מתי הוא מקבל את הדיבידנד, הולך לבנק ולווה כנגד דיבידנד זה. ברור שמקרה זה לא מתקיים בפועל.
    אגב, במקרה זה התיקון הכלכלי שיש לבצע הוא תיקון מעניין שכן הוצאות הריבית בגין ההלוואה מתקזזות עם המס המשולם על הקופון. למילר יש מאמר שדן בזה.
    בברכה,
    טל

    הגב
  4. רום
    רום says:

    שאלה אם מדובר במקרה שבו בשנים הראשונות אני משקיע כמו לדוגמא בשנה 0 משקיע -100 וגם בשנה ה-1 -100 ובשנה השנייה ושלישית אני מרוויח בו נומר 200 אז אני יהוון את שנה 0 ו-1 לפי wacc או לפי ריבית חסרת סיכון ? וזאת תיהיה שווה ערך השקעה שלי בזמן 0 ולוקח קדימה בזמן לסוף שנה שלישית את התזרים מזומנים שלי(רווחים) לפי wacc?
    תודה

    הגב
  5. טל
    טל says:

    היי רום,
    הכלל אומר שכל תזרים מזומנים צריך להיות מהוון בשיעור הון הנמצאים לסיכון שלו. לכן אם ההתחייבות שלך לתשלום היא מובטחת, יש להוון אותם בריבית חסרת סיכון. מאידך אם הם בסיכון הפרוייקט יש להוונם באמצעות ה- wacc

    הגב

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *