פוסטים

תמחור אופציות ריאליות, חלק ח' ואחרון: סיכום ומספר המלצות פרקטיות

בשבעת הפוסטים האחרונים סקרנו לאורך ולרוחב את שיטת תמחור פרויקטים או חברות באמצעות אופציות ריאליות. לפני שנסכם, נתחיל עם מספר המלצות פרקטיות. מודל ה-ROV נחשב לעדיף מבחינה תיאורטית על פני מודל ה-DTA למטרות תמחור האופציות מכיוון שהוא מתמודד בצורה טובה יותר עם הסיכון הגלום בפרויקטים מורכבים כמו אלה שסקרנו בפרק זה. בפרויקטים כאלה, בהם תזרים המזומנים העתידי תלוי בהחלטות שנקבל על סמך מידע שיתגלה לנו בעתיד, לא ניתן להוון באופן פשוט את תזרים המזומנים באמצעות עלות ההון המשוקללת. המקרה היחידי בו תתקיים התכנסות מלאה בין תוצאות מודל ה-ROV ומודל ה -DTA הוא כאשר הסיכון בפרויקט ניתן לפיזור מלא (כלומר כאשר הסיכון הוא ספציפי לחלוטין). במצב שכזה, כיוון שכאשר הביטא שווה לאפס עלות ההון המשוקללת שווה לשיעור התשואה על נכס חסר סיכון והתוצאות שמתקבלות תחת שתי השיטות זהות.
יחד עם זאת, עליונותו התיאורטית של מודל ה-ROV לא תמיד מתממשת גם בפרקטיקה. שיטת ה-ROV תלויה רבות במחיר נכס הבסיס וסטיית התקן של נכס הבסיס; כאשר ניתן לדלות את שני הפרמטרים הללו משווקים פעילים המלאכה נעשית פשוטה יותר, ופרויקטים בעלי מתאם גבוה עם מחירי הסחורות או האנרגיה הם דוגמה למצב שכזה. כאשר לא ניתן להעריך בצורה איכותית את מחיר נכס הבסיס ו/או את סטיית התקן של נכס הבסיס נעדיף להשתמש בשיטת ה-DTA בשל השקיפות שהיא מספקת לנו בעת קביעת שווי הגמישות. (החלק הקשה יהיה כמובן אמידת ההסתברויות. לשם כך, ניתן להסתמך על מידע היסטורי או מאמרים אקדמיים אמפיריים שעוסקים בענף שאותו אנו מעריכים). אדרבה, בדוגמה האחרונה גילינו כי כאשר הסיכון השיטתי איננו משפיע על ההחלטה שתילקח, אין צורך לקחת אותו בחשבון כאשר אנו מעריכים את שווי הפרויקט. במילים אחרות, העליונות התיאורטית של שיטת ה-ROV נעלמת כאשר הנתונים הדרושים ליישומה אינם ניתנים לאמידה מדויקת, או כאשר הסיכון השיטתי איננו מהותי מספיק. לכן, במרבית המקרים נרצה להתרכז בסוג אחד של סיכון, וההחלטה שנקבל תשפיע על המודל שבו נבחר. קביעת סוג הסיכון העיקרי הגלום בפרויקט איננה משימה פשוטה והיא תלויה רבות בשיקול דעתו של מעריך השווי. למשל, ההצלחה של רישיון קידוח נפט תלויה בגודל המאגר שיתגלה (סיכון ספציפי), אך גם במחירי הנפט שישררו בתום הפיתוח (סיכון שיטתי); כיצד אפוא נבחר לנהוג במצב שכזה? תחת ההנחה שאם גודל המאגר יהיה מספק המחיר העתידי של הנפט יקבל חשיבות משנית, כך שמרבית הסיכון הגלום בפרויקט הוא כזה שניתן לפיזור. במקרים מסוג זה, אנו נעדיף את השימוש בשיטת ה-DTA מאחר והיא מספקת למקבלי ההחלטות תובנות בעלות ערך משמעותי, ללא אובדן רב של דיוק בהערכת שוויו של הפרויקט. התרשים הבא מסכם את המלצותינו בנושא זה:

וכעת, לסיכום.

ישנם פרויקטים ששיטת ה-DCF הסטנדרטית איננה כשירה בכדי לטפל במורכבות המובנית שלהם. פרויקטים בהם מידע חדש צפוי להתקבל במהלך חייהם ולהשפיע על עתידם אינם יכולים להיות מוערכים בשיטת ה-DCF מאחר והיא דורשת את הימצאותו של כל המידע הדרוש כאן ועכשיו. למזלנו, התפתחויות בשוויו של פרויקט והחלטות שמתקבלות במהלכו עונות במדויק על מאפייניהן של אופציות רכש ומכר, כך שניתן להיעזר בידע שנצבר בתחום זה ולהשתית אותו על פרויקטים מורכבים מהסוג שמנינו. זה כמובן לא אומר שעלינו לזנוח לגמרי את שיטת ה-DCF – ראשית, שיטת ה-DCF עובדת נהדר עבור פרויקטים שהם "פרות מזומנים" במהותם, כלומר כאשר בהם מחולל השווי העיקרי מצוי בתזרים המזומנים שיניבו ולא באופציה ריאלית שגלומה בהם. שנית, נקודת המוצא בניתוח אופציה ריאלית היא שווי נכס הבסיס, אותו אנו לרוב נעריך באמצעות שיטת ה-DCF.

הבעיות ביישומה של טכניקת האופציות הריאליות אינן טמונות בבסיסה התיאורטי, אלא ביישומה בפרקטיקה. ראשית, ההתפתחות בשווים של נכס הבסיס, תוספת המימוש וגורמים אחרים לא תמיד תהיה ברורה מאליה – המציאות היא דינמית ולא ניתן לתפוס את כל אי-הוודאות שבה באמצעות מספר פרמטרים ומודל, אלגנטי ככל שיהיה. שנית, המתודולוגיה שסקרנו עד כה התעלמה באלגנטיות משאלה חשובה מאין כמוה: מה קורה כאשר המתחרים בענף מחזיקים גם הם באופציות ריאליות? בענפים בהם קיימים שחקנים רבים ולא קיים שחקן אחד שיכול להשפיע באופן מהותי על עקומות ההיצע והביקוש, השיטות שסקרנו בפרק עדיין יתפסו. בענפים שלא, צריך לקחת בחשבון את האינטראקציה שקיימת בין האופציות של כל שחקן, וכאן הניתוח כבר זולג למחוזותיה של תורת המשחקים.

לא הכל שחור כמובן. ניקח למשל חברה ששוקלת ניסיון חדירה אגרסיבי לערב הסעודית, הכולל הקמת מערכי הפצה, הרחבת קווי הייצור וכו' – מהלך בעל NPV שלילי בשל גודלה הקטן של המדינה. ניסיון החדירה לבדו הוא חסר כל היגיון כלכלי, אבל בהנחה שערב הסעודית מהווה ברומטר לשאר העולם הערבי, הפרויקט טומן בחובו אופציית הרחבה בעלת ערך עצום. כלומר, עצם המודעות לקיומה של הגמישות תורם לנו רבות גם אם אנחנו לא יודעים להעריך בצורה מדויקת את שוויה. פרויקטים מפסידים (אך גמישים) יכולים לטמון בחובם הזדמנויות מעניינות בהמשך הדרך וניתוח מאפייני האופציה הגלומה בהם יכול לספק להנהלת החברה תובנות חשובות מאין כמוהן, בדיוק התובנות המבדילות בין מנהל בינוני למנהל גדול.

תמחור אופציות ריאליות, חלק ז': שילוב של שתי השיטות (ROV & DTA)

עד כה סקרנו מצבים בהם הסיכון הגלום בפרויקט הוא או שיטתי במלואו או ספציפי במלואו. כעת, נרצה להדגים את אופן חישוב שוויו של פרויקט שהגמישות בו מושפעת משני סוגים של סיכון יחדיו, שיטתי וגם ספציפי. מהדוגמאות הקודמות למדנו כי בכל צומת החלטה עומדים לנגד עיננו שני סוגים של תרחישים ובהתאם לתוצאה שתתקבל בהם עלינו להחליט האם להמשיך בפרויקט או לסגת ממנו. בדוגמה שעסקה ב-ROV היה עלינו להחליט האם לפתח את שדה הגז בהינתן עלייה או ירידה במחיר הגז, ובדוגמה שעסקה ב-DTA היה עלינו להחליט אם להמשיך בהתאם לתוצאות קידוח האקספלורציה. כיצד ננהג אפוא כאשר הסיכון בנוגע למחיר הגז חי לצד הסיכון בנוגע לתוצאות קידוח האקספלורציה? עץ התרחישים שנצייר יצטרך לגלם ארבעה תרחישים אפשריים:

  • הצלחה בקידוח האקספלורציה לצד עלייה במחיר הגז;
  • הצלחה בקידוח האקספלורציה לצד ירידה במחיר הגז;
  • כישלון בקידוח האקספלורציה לצד עלייה במחיר הגז;
  • כישלון בקידוח האקספלורציה לצד ירידה במחיר הגז.

בדוגמה הבאה נדגים כיצד להעריך את שוויו של הפרויקט במקרה שכזה.

בהמשך לדוגמאות האחרונות, גם בדוגמה זו נרצה לחשב את שוויים של שדות הגז 'מירה' ו'שרה', רק שהפעם הסיכון הטמון בפרויקט ינבע משני מקורות סיכון: התלות במחיר הגז והתלות בגודל המאגר שיתגלה. בהמשך לנתוני הדוגמאות הקודמות, נניח כי:

  • הערך הנוכחי של התקבולים משדה הגז הינו 7,205 מיליוני דולרים. מאחר ושוויו של נכס הבסיס צריך להיות נכון לנקודת האפס, שוויו של שדה הגז הינו: \frac{7,205}{1.08}=6,671.
  • סטיית התקן השנתית של מחיר הגז הינה 50%.
  • תוצאות קידוח האקספלורציה צפויות להתקבל בעוד כשנה (T=1), ולכן גודלה של התנועה מעלה הינו:

u=e^{\sigma\sqrt{T}}=e^{0.5\times \sqrt{1}}=1.649

  • בהתאמה, גודלה של התנועה מטה יהיה:

d=e^{-\sigma\sqrt{T}}=\frac{1}{u}=\frac{1}{1.649}=0.607

  • כאמור, צומת ההחלטה נמצא בסוף השנה הראשונה; אז, יהיה על החברה להחליט האם היא משקיעה בפיתוח השדה, תוך השקעה של מיליארד דולרים, או זונחת את הפרויקט.

כעת, נבנה עץ תרחישים שצריך לגלם את ארבעת התרחישים האפשריים בסוף השנה:

שווי הפרויקט בתרחיש של עלייה במחיר הגז חושב באופן הבא: 6,671×1.649=10,999; ושווי הפרויקט בתרחיש של ירידה במחיר הגז חושב באופן הבא: 6,671×0.607=4,046;
הערה חשובה לפני שנמשיך: למרות שהעץ כולל ארבעה תרחישים סופיים שונים אין זה אומר שיהיה על החברה לקבל שתי החלטות במהלכו; החברה תצטרך לקבל בעוד כשנה החלטה אחת בלבד והיא האם להמשיך בפיתוח המאגר או לסגת ממנו. העובדה כי קיימים שני סוגי סיכון מוסיפה ממד נוסף של אי-וודאות ואין ברירה אלא לצייר אותו באופן שבו ציירנו. אם עץ התרחישים היה יכול להיות תלת-ממדי, היינו מציירים את הפיצול הנובע מסיכון שיטתי (זה שבא לאחר ההצלחה או כישלון) "לעומק הדף" ולא בהמשך לפיצול הנובע מהסיכון הספציפי.

כעת, ניגש לבניית עץ ההחלטות וחישוב שווי שדה הגז. בכדי לבנות את עץ ההחלטות ולחשב את שוויו של הפרויקט תחת האפשרות להפסיק את הפרויקט לאחר שנה, עלינו לחשב את שווי הפרויקט שהחברה תראה לנגד עיניה תחת תרחיש של הצלחה ותחת תרחיש של כישלון. לשם כך, נפעל בשני שלבים:

 

שלב ראשון בבניית עץ ההחלטות: חישוב שוויו של השדה תחת כל תרחיש

ראשית, נחליט מהו שוויו של הפרויקט בכל נקודה "סופית", בהינתן ההשקעה הנדרשת והאופציה שיש ברשות החברה לסגת מהפרויקט. למשל, במקרה של הצלחה בקידוח האקספלורציה וגם עלייה במחיר הגז, שווי הפרויקט במונחי ערך נוכחי יהיה:

\text{PV(Mira & Sarah)}_\text{Success & Price Rise}=\text{Max(10,999-1,000,0)=9,999}

 

ולכן, שווי הפרויקט בתרחיש של הצלחה בקידוח האקספלורציה הינו:

\text{PV(Mira & Sarah)}_\text{Success & Price Decline}=\text{Max(4,046-1,000,0)=3,046}

 

במקרה של כישלון בקידוח האקספלורציה שווי שדה הגז הוא אפסי, ולכן שוויו של שדה הגז בכל מקרה יהיה אפס:

\text{PV(Mira & Sarah)}_\text{Failure}=\text{Max(0-1,000,0)=0}

 

עץ ההחלטות ייראה כעת כך:

 

שלב שני בבניית עץ ההחלטות: קיפול העץ

בהתאם למתודולוגיה שלמדנו קודם לכן, וכדי להקל על חישוב שוויו של הפרויקט, ניתן לקפל את ההתפצלות שנבעה מהסיכון השיטתי. לשם כך, נחשב את ההסתברות המותאמת לסיכון, שבמקרה שלנו, תוך הנחה ששיעור הריבית חסרת הסיכון הינו 4%, שווה ל:

p=\frac{R-d}{u-d}=\frac{1.04-0.607}{1.649-0.607}=0.416

ולכן, שווי הפרויקט בתרחיש של הצלחה בקידוח האקספלורציה הינו:

\frac{p\times PV_{up}+(1-p)\times PV_{down}}{1+r_f}=\frac{0.416\times 9,999+0.584\times 3,046}{1.04}=5,710

 

שווי הפרויקט בתרחיש של כישלון הוא כמובן אפס, והצורה הסופית של עץ ההחלטות מעט נוחה יותר לעיכול:


שוויו של הפרויקט יהיה לכן 471 מיליוני דולרים:

\text{NPV}_\text{Mira & Sarah}=-100+0.1\times 5,710+0.9\times 0=471

התוצאה שקיבלנו מעניינת במיוחד לאור העובדה שהיא שווה בדיוק לתוצאה שהתקבלה עבור שדה הגז כאשר לא לקחנו בחשבון את הסיכון שקשור למחיר הגז. אדרבה, ניתוח רגישות של שווי הפרויקט בהינתן טווח ערכים של סטיית התקן של מחיר הגז וההסתברות למציאת גז מחזק עוד יותר את הממצא שקיבלנו:

כפי שניתן לראות, בהינתן הסתברות מסוימת למציאת גז, סטיית התקן של מחיר הגז כלל איננה משפיעה על שוויו של הפרויקט. כלומר, וזוהי תובנה חשובה מאוד, כאשר הסיכון השיטתי איננו מהותי מספיק בשביל להשפיע על ההחלטה שתילקח, אין צורך לקחת אותו בחשבון בעת חישוב שווי הפרויקט. כמובן שניתן לדעת זאת רק בדיעבד, מאחר ולא תמיד הסיכון השיטתי יהיה חסר השפעה. בדוגמה שלנו, ההחלטה האם לפתח את המאגר או לא תלויה אך ורק בתוצאות קידוח האקספלורציה, מה שעולה בקנה אחד עם האינטואיציה שלנו – כאשר המאגר שנמצא גדול מספיק, סביר להניח ששווי הפרויקט גדול מספיק בשביל לכסות את ההשקעה הראשונית גם כאשר קיימת אי-וודאות גבוהה בנוגע למחיר התוצרת שתופק.

זוהי הדוגמה המספרית האחרונה שנסקור. בפוסט הבא, נסכם את התובנות שהפקנו מהתהליך שעברנו, וניתן מספר טיפים לשימוש בשיטת האופציות הריאליות בפרקטיקה.

תמחור אופציות ריאליות, חלק ו': דוגמה מספרית נוספת (DTA)

בפוסט הקודם סקרנו כיצד יש לחשב את שוויו של פרויקט כאשר הסיכון הטמון בו הוא שיטתי במלואו, כאשר באותה דוגמה היה זה מחיר הגז שמופשע מתנודות השוק. כאשר הסיכון הוא שיטתי במלואו, אבל נכס הבסיס נע בצורה סטוכסטית, הערכת שווי הפרויקטים שואבת את המתודולוגיה שלה מזו של בלאק ושולס, כפי שראינו. כעת, נראה לסקור כיצד יש להעריך את שוויו של פרויקט כאשר הסיכון הטמון בו הוא ספציפי לחלוטין, כלומר כזה שאינו קשור כלל לשוק או לתנודות בו.

במקרים בהם הסיכון הספציפי הוא הסיכון הדומיננטי או כאשר נכס הבסיס איננו סחיר, שיטת ה-DTA תהיה השיטה האפקטיבית יותר להערכת שווי הגמישות שגלומה בפרויקט. הגמישות נובעת מיכולת ההנהלה לשלוט בסיכונים הספציפיים או בתוצאות הקשורות אליהם (שכן הם לא יכולים לשלוט בסיכוני השוק) לכן לרוב הערכת ערך הגמישות תנבע מגורם סיכון זה. יישום השיטה מורכב מארבעת השלבים הבאים:

  1. הערכת שווי הפרויקט מבלי להתחשב בגמישות האפשרית,
  2. בניית עץ התרחישים - עבור כל תרחיש, יש לחשב את הערך הנוכחי של תזרים המזומנים המתאים לו. הערך הנוכחי של התזרים יהיה נכון לזמן אפס, כלומר היום. שיעור ההיוון של ההכנסות הצפויות יהיה עלות ההון המשוקללת של הפרויקט ואילו ההשקעה הראשונית תהוון באמצעות שיעור הריבית על נכס חסר סיכון מכיוון שהיא וודאית.
  3. הכללה  בעץ שבניתם את ההחלטה שצפויה להתקבל עבור כל תרחיש, ואת הערך התזרימי נטו הצפוי בעקבות ההחלטה. זהו עץ ההחלטות.
  4. פתירה מהסוף להתחלה, חשבו את שוויו של הפרויקט כאשר הנהלת החברה יכולה לפעול בהתאם למידע חדש ורלוונטי שמתקבל. ההפרש בין שווי זה לבין השווי בחושב בשלב הראשון הוא שווי הגמישות.
 
חישוב שווי הגמישות בקידוחי 'מירה' ו'שרה'

לפני שנצלול למעמקי האופציות הריאליות, נסקור בקצרה את "דרך הייסורים" שעובר כל שדה גז בטרם נהנה הלקוח הסופי מתנובתו.

שלב הבדיקות הראשוניות: ראשית,  מוגדר שטח גדול המכונה היתר, שבו מתבצעים מבחנים ססמיים ראשונים הקובעים אם קיימים מבנים תת-קרקעיים אשר עשויים להכיל גז או נפט. אם התוצאות מורות על כך שקיימות אינדיקציות חיוביות להימצאות מבנים כאלה במקום, מחלק הממונה את שטח ההיתר לרישיונות קטנים יותר, והשותפות שביצעה את המבחנים בהיתר מקבלת זכות ראשונים עליהם.

שלב הסקר התלת-ממדי: לאחר הבדיקות הראשוניות, נערכים בשטחי הרישיונות סקרים ססמיים תלת-ממדיים. הסקרים הללו נמשכים כשלושה חודשים ועיבוד ופענוח תוצאותיהם אורכים כחצי שנה נוספת. בסיום העיבוד מקבלים המשקיעים הודעה רשמית באשר ההסתברות להימצאות גז טבעי או נפט במקום, ומהי הכמות המוערכת במאגר. בשלב זה מקבלים המשקיעים שלושה אומדנים בנוגע לכמות המשאב החזויה: הכמות הקטנה ביותר שעשויה להיות במאגר (P1), הכמות שהסבירות הכי גבוהה שתימצא (P2) והכמות הגדולה ביותר שעשויה להימצא במאגר (P3).

שלב קידוח האקספלורציה: אם תוצאות הסקר משביעות רצון, מבצעות השותפות קידוח אקספלורציה (היתכנות), הבודק באופן מדויק יותר אם קיימים משאבים במבנה. לקידוח שני חלקים:

  1. מבחני לוגים חשמליים, הקובעים אם יש במקום נפט או גז.
  2. מבני הפקה הבודקים כמה נפט או גז ניתן להפיק ביום, באיזה לחץ הם יכולים לצאת החוצה ומהי איכותם.

את קידוח האקספלורציה הימי מבצעות אסדות קידוח ועלות הקידוח נאמדת בכ-100 מיליון דולרים. בתום הקידוח שוב מקבלים המשקיעים שלושה אומדנים בנוגע לכמות המשאב שבמאגר:

  1. האומדן הנמוך ביותר, הנקרא C1 (ישנה הסתברות של 90% להימצאות כמות גדולה מזו);
  2. האומדן הטוב ביותר, הנקרא C2 (ישנה הסתברות של 50% להימצאות כמות גדולה מזו);
  3. האומדן הגבוה ביותר, הנקרא C3 (ישנה הסתברות של 10% להימצאות כמות גדולה מזו).

הכדאיות הכלכלית של המאגר נעוצה כמובן בתוצאות קידוח האקספלורציה. לאחר שהוא מסתיים, צריכה החברה להחליט האם להמשיך בפיתוח המאגר או לא.

שלב התפעול השוטף: אם הוחלט שקיימת כדאיות כלכלית בפיתוח המאגר, מתחילות השותפות בבניית תשתית להפקה מסחרית. במקרה של גז, הקיים בישראל, מניחות השותפות צינורות מתכת על קרקעית הים, המובילים את הגז אל תחנת קליטה על החוף. מתחנת הקליטה ניתן למכור את הגז בצורתו הטבעית באמצעות צינורות המגיעים ישירות אל הלקוחות (בעיקר מפעלים תעשייתיים ותחנות כוח).
כעת נרצה לחשב את שווי הגמישות בקידוחי 'מירה' ו'שרה' רגע לפני ההשקעה בקידוח האקספלורציה, בהינתן מחיר גז ועלות הפקה ידועים ואי-וודאות באשר לכמות הגז שתימצא, כלומר, הסיכון הטמון בפרויקט הוא כולו ספציפי - אין קשר בין כמות הגז שתימצא וביצועי השוק באותו הזמן. לכן, נעריך את שווי הגמישות בו באמצעות שיטת עץ קבלת ההחלטות (DTA).

 שלב ראשון: חישוב הערך הנוכחי הנקי (NPV) של הפרויקט ללא גמישות

ראשית, עלינו לקבוע את ההסתברות למציאת גז בכל אחד משלבי הבדיקה. נאמר כי ישנה הסתברות של 10% לכך שקידוח האקספלורציה יניב תחזית אופטימית מאוד (מאגר בגודל 6 TCF) ו-90% לכך שהתוצאה תהיה שהתוצאות יהיו מאכזבות (מאגר ריק); תוצאות הקידוח צפויות להתקבל בעוד שנה מהיום ואם יוחלט על פיתוח המאגר, התקבולים צפויים להתקבל שנה לאחר מכן (כלומר שנתיים מהיום); עלות קידוח האקספלורציה הינה 100 מיליון דולרים; ההשקעה הראשונית הנדרשת לצורך הפקת הגז הינה מיליארד דולרים; מחירו של 1 TCF הוא 4 מיליארד דולרים, כאשר שיעור הרווחיות התפעולי עומד על 80%; קצב ההפקה הינו 0.2 TCF בשנה; שיעור ההיוון של הפרויקט הוא 8%; שיעור הריבית אותו נושא נכס חסר סיכון הוא 4%.
נחשב את הערך הנוכחי של תזרים המזומנים בתרחיש האופטימי. אורך החיים של הפרויקט הינו 30 שנים (\frac{6}{0.2}=30). התקבול השנתי הינו 0.64 מיליארד דולרים 4 \times 0.2\times 0.8=0.64. הערך הנוכחי הנקי של התקבולים נכון למועד קבלת תוצאות קידוח האקספלורציה (שנה מהיום), במיליארדי דולרים, הוא:

\text{PV}_\text{Optimistic}=\frac{0.64}{0.08}\times \left(1-\frac{1}{1.08^{30}}\right)=7.205

  שווי המאגר תחת התרחיש המאכזב הוא כמובן אפס. הערך הנוכחי הנקי הסטנדרטי של הפרויקט הינו (במיליוני דולרים):

\text{Standard NPV}=-100-\frac{1,000}{1.04}+0.1\times\frac{7,205}{1.08}+0.9\times 0=-394

 

או ליתר דיוק: הפסד של 394 מיליון דולרים.

 

שלב שני: בניית עץ התרחישים

עץ התרחישים ייראה בצורה הבאה: 

 

 

 שלב שלישי: בניית עץ ההחלטות

מובן שאם קידוח האקספלורציה יניב תחזיות אופטימיות החברה תחליט להשקיע בפרויקט, ואם לא – לנטוש אותו. עץ ההחלטות ייראה אפוא כך:

 

 שלב רביעי: חישוב שווי הגמישות

על-מנת לחשב את שווי הגמישות, נחשב את שווי הפרויקט התלוי, כלומר שווי הפרויקט כאשר באפשרותנו לדחות את הפרויקט על הסף אם קידוח האקספלורציה יניב תוצאות מאכזבות:

\text{Contingent NPV}_\text{Mira&Sarah}=-100+0.1\times\left(-\frac{1,000}{1.04}+\frac{7,205}{1.08}\right)+0.9\times 0=-471

 האפשרות לפעול לאחר קבלת המידע הרלוונטי מעלה את שווי הפרויקט ל-471 מיליון דולרים, 865 מיליון דולרים יותר משווי הפרויקט ללא אותה אפשרות – זהו גם שווי הגמישות הטמונה בפרויקט:

\text{Flexibility}_\text{Mira&Sarah}=471-(-394)=865

טבלת הרגישות הבאה בוחנת את שוויו של הפרויקט תחת הסתברויות שונות לתרחיש חיובי. שימו לב כי משקיעים יכולים להשתמש במתודולוגיה הנ"ל בכדי לגלות את ההסתברות המגולמת במחירי השוק לתרחיש חיובי, ולהחליט האם קיימת הזדמנות השקעה בפרויקט מסוים.

 

שלא במפתיע, שוויו של הפרויקט עולה פלאים ככל שההסתברות למציאת גז עולה. ומה לגבי שווי הגמישות? הבה נבחן כיצד השינויים בהסתברות למציאת כמות גז גבוהה משפיעים על שווי הגמישות:

גם כאן התוצאות אינן מפתיעות; ככל שישנה הסתברות גבוהה יותר למציאת כמות גדולה של גז, האפשרות לעצור את הפרויקט שווה פחות מאחר ולא סביר שננצל אותה.

בפוסט הבא נסקור את המתודולוגיה המתאימה למקרים שבהם הסיכון בפרויקט הוא שיטתי וגם ספציפי, כפי שקורה לא מעט במציאות.

 

תמחור אופציות ריאליות, חלק ה': דוגמה מספרית ראשונה (ROV)

ב-30.6.11 הודיעו בעלות השליטה בשותפויות 'מירה' ו'שרה' כי ישנה הסתברות של 54% לכך שגודל הפוטנציאל הכלכלי יעמוד על כ-6.5 טריליון רגל מעוקב (TCF) של גז טבעי; בדוגמה זו נרצה לחשב את שוויו של רישיון הקידוח אם אכן יתברר שזהו גודלו של המאגר, כלומר, הסיכון נובע כולו משינויים במחירי הגז (סיכון שיטתי). בפוסט הבא, כאשר נסקור את שיטת עץ קבלת ההחלטות, נחשב את שוויו של המאגר תוך התייחסות לכל שלבי הפיתוח של שדה גז, המדדים הרלוונטיים לאמידת גודלו והגמישות בקבלת ההחלטות שקיימת בכל שלב.

מאחר ותוקף הרישיון הוא כשנה, ואין נקודות החלטה במהלך חיי האופציה, נשתמש במודל לתמחור אופציות אירופאיות במקרה הרציף - מודל B&S-M.

שווי נכס הבסיס

שוויו של שדה הגז הוא הערך הנוכחי של סדרת תקבולים קבועים – התקבולים שתקבל השותפות מדי שנה. לשם כך עלינו להחליט על אורך הפרויקט (בשנים), גובה התקבולים ושיעור ההיוון המתאים.
מציאת אורך הפרויקט בשנים - ממוצע קצב ההפקה השנתי בעולם עומד על 0.2 TCF בשנה. כלומר, מרגע תחילת הקידוחים אורך החיים של המאגר יהיה כ-32.5 שנים: \frac{6.5}{0.2}=32.5. מכיוון שחוק הנפט מקנה למחזיקים בזכות ההפקה בלעדיות לתקופה מקסימלית של 30 שנים, זה יהיה אורך חיי הפרויקט מבחינתנו.
מציאת גובה התקבולים – מחיר הגז נקבע בחוזה אישי הנחתם בין הצרכן (ממשלות, מפעלים וכו') לבין שותפות הגז. ממוצע המחירים בשנת 2011 עמד על 4 מיליארד דולרים ליחידת TCF, והמרווח התפעולי הנהוג בענף הוא 80%. גובה התקבול השנתי אמור להיות 0.64 מיליארד דולרים:

0.2\times 4 \times 0.8=0.64 \text{ Billion dollars}

שיעור ההיוון מבוסס על עלות ההון הממוצעת בענף הגז, על פי מאגר הנתונים של פרופסור דמודרן: 8%.
הערך הנוכחי של התקבולים הללו הינו:

\frac{0.64}{0.08}\times \left(1-\frac{1}{1.08^{30}}\right) =7.205 \text{ Billion dollars}

 

תוספת המימוש

הערך הנוכחי של עלות ההפקה מוערך על ידנו בכ-1.8 מיליארד דולר. הערכה זו מתבססת על ניתוח פנימי שביצענו ומטעמי פשטות בחרנו שלא להציגו.

אורך החיים של האופציה

תוקף הרישיונות הוא עד ה- 13.7.2012. לכן, משך החיים שנקבע לאופציה הוא שנה אחת.

סטיית התקן

סטיית התקן היא סטיית התקן של מחירי הגז הטבעי. סטיית התקן הזו צריכה להתאים ליחידות הזמן בהן אנו נוקבים באורך חיי האופציה. הממוצע ההיסטורי של סטיית התקן השנתית של מחירי הגז הוא 50% בקירוב. נשים לב שאנו מניחים שבהינתן שגודל המאגר עומד על כ-6.5 טריליון רגל מעוקב (TCF) של גז טבעי, אי הוודאות היחידה שנותרה נובעת ממחירי הגז הטבעי.

שיעור התשואה על נכס חסר סיכון

נכון למועד ה 30.6.2011, התשואה לפדיון שנשאה אגרת חוב אמריקאית באורך חיים של 30 שנים הייתה 3.8%.

 

סיכום

במקרה וגודל המאגר שיתגלה הוא 6.5 TCF, השווי המתקבל עבור שדות 'מירה' ו'שרה' לפי מודל B&S-M הוא 5.5 מיליארד דולרים.

בפוסט הבא נראה כיצד לחשב את שוויו של הפרויקט כאשר הסיכון הוא ספציפי במלואו, כלומר נשתמש בשיטת ה-DTA, ובהמשך נראה כיצד ניתן לטפל בפרויקט שהסיכון בו נובע משני מקורות, ספציפי ושיטתי.

תמחור אופציות ריאליות, חלק ד': מבוא למתודולגיית התמחור

הגמישות בפוסט המבוא חולקת מאפיינים רבים עם הגמישות שמספקות אופציות למחזיקים בהן. למעשה, ניתן לחשוב על הפרויקט התלוי מתחילת הפרק כעל אופציית Call, כאשר ביצועו המותנה מקביל למימוש האופציה. במספרי אותה דוגמה, תוספת המימוש היא 10,000 ש"ח (עלות פיתוח המאגר) ומחיר נכס הבסיס הוא הערך הנוכחי של תזרימי המזומנים שצפויים מהפרויקט. גם בפרקטיקה צפוי שניתקל במצבים בעלי קווי דמיון משותפים עם האופציות שסקרנו - קיבצנו כמה מהם בחלק הבא.

הרחבת פרויקט

האופציה להרחיב פרויקט קיים זהה במאפייניה לאופציית Call. ייתכנו מצבים בהם הנהלת החברה תבחר להשקיע בפרויקטים לא רווחיים, ולו בגלל האפשרות להרחיב אותם כאשר יעלו על דרך המלך - פעולה שכזו מקבילה לרכישת אופציית Call, והרחבת הפרויקטים מקבילה למימושה. חישבו על חברת קסטרו בעיצומו של הניסיון לחדור לשוק הגרמני. תחת ההנחה שהחברה הניחה כי הפעילות במדינה תניב הפסדים בתחילת הדרך כפי שאכן קרה, סביר להניח שהחברה ראתה בכניסה לשוק כצעד הראשון באסטרטגיית החדירה ליבשת האירופית כולה.

דחיית פרויקט (או: "נחכה ונראה")

האופציה לדחות את תחילתו של פרויקט זהה במהותה לאופציית Call, כאשר הכניסה לפרויקט שקולה למימוש האופציה. ההשקעה הראשונית בפרויקט שקולה לתוספת המימוש, ודחיית פרויקט רווחי (בעל NPV חיובי) דומה במהותה להחזקה של אופציה שנמצאת "בתוך הכסף", כלומר כזו שמחיר נכס הבסיס גבוה מתוספת המימוש שלה. לשם המחשה, חישבו על חברה שחכרה מגרש לעשר שנים ומשהה את הקמת הבניין עד לעלייה במחירי הדירות. מתי שוויה של אופציה מסוג זה מקסימלי? כאשר אי-הוודאות גבוהה ו/או כאשר תזרים המזומנים המידי מהפרויקט, אותו אנו דוחים (או מוותרים עליו), קטן יחסית.[1]

נטישת פרויקט

כאשר השווי בפירוק של פרויקט (Liquidation Value) גבוה מהערך הנוכחי של תזרימי המזומנים שצפויים מהפרויקט, המשך הפרויקט נמצא בסימן שאלה – הפסקתו ומימוש הנכסים שמשמשים אותו שקולה למימוש אופציית Put.

שווי המימוש של הנכסים מהווה חסם תחתון לשוויו של הפרויקט. בהתאמה, שוויו של פרויקט יהיה גבוה יותר אם יהיה ביכולתה של ההנהלה למכור את הציוד ששימש אותו במקרה הצורך. למשל, במרבית המקרים השווי של אותה גמישות יהיה גבוה יותר עבור פרויקט הפקת נפט מאשר פרויקט בתחום התוכנה, מאחר והציוד בפרויקט הראשון הוא בעל ערך, בעוד שמרבית הנכסים שהרכיבו את פרויקט התוכנה הם נכסים בלתי מוחשיים (ידע וכו') שערכם לא ברור.[2]

הערכת שווי הגמישות, הלכה למעשה

פרויקטים, כמו כל נכס, צפויים להיחשף לשני סוגי סיכונים במהלך חייהם: סיכון שיטתי וסיכון ספציפי. כפי שסקרנו בפרק 1, סיכון שיטתי הוא סיכון הנובע מאי-וודאות הקשורה לסיכון בשוק כולו, וככזה – איננו ניתן לפיזור. סיכון ספציפי נובע מאי-הוודאות לגבי פעולות ואירועים ספציפיים אשר חלים במהלך חייו של הפרויקט. מכיוון שאירועים ספציפיים משפיעים אך ורק על הפרויקט עצמו, זה סיכון שניתן לפזר אותו אם החברה תחליט להשקיע בפרויקטים נוספים בעלי מתאם נמוך עם הפרויקט המדובר.

בפוסט זה נסקור שני מודלים להערכת שווי הגמישות:

  • Real Options Valuation (ROV) הוא שם כללי ליישום המודלים הקודמים שסקרנו (המתומחרים באמצעות המודל הבינומי ומודל B&S-M), כאשר הנתונים שמוזנים למודל הם מאפייני הפרויקט אותו אנו מעריכים.
  • DTA (Decision Tree Analysis) הוא מודל פשוט יחסית, העושה שימוש בהסתברויות שקיימות לכל תרחיש וההחלטה שאנו צפויים לקבל כשמידע חדש ורלוונטי יתקבל. הדוגמה מתחילת הפרק, שהציגה את מושג הגמישות, עשתה שימוש במודל ה-DTA.

באופן כללי, ניתן לומר כי מודל ה-ROV נחשב לעדיף מבחינה תיאורטית על פני מודל ה-DTA מכיוון שהוא מתמודד בצורה טובה יותר עם הסיכון הגלום בפרויקטים שקיים בתוכם אלמנט הגמישות. מודל ה-ROV, שהוא כאמור כינוי כללי למודלים המוכרים לתמחור אופציות, קושר את הסיכון בפרויקט לנכסים שדומים במאפייניהם לאלו של הפרויקט ומשתמש בשיטת ה-Replicating Portfolio כדי לקבוע את שווי הפרויקט. לעומת זאת, מודל ה-DTA מגלם את הסיכון בפרויקט בשיעור ההיוון שבאמצעותו מהוונים את תקבולי הפרויקט. הקושי לקבוע את שיעור ההיוון המתאים לאופי הפרויקטים שבפרק זה הופך את מודל ה-ROV לעדיף על פני מודל ה-DTA.[3]

כפי שניווכח בהמשך, כאשר רוב הסיכון הגלום בפרויקט נובע מסיכון שיטתי נשתמש בשיטת ה-ROV כדי להעריך אותו, כיוון שעליונותו התיאורטית מהווה יתרון חשוב. אלה יהיו מקרים בהם ההחלטה בנוגע לפרויקט תלויה בגורמים מאקרו כלכליים, כמו מחירי הסחורות בעולם או שינויי ריבית. כאשר רוב הסיכון הגלום בפרויקט נובע מסיכון ספציפי, נשתמש בשיטת ה-DTA כדי להעריך את שוויו[4]. אלה יהיו מקרים בהם ההחלטה בנוגע לפרויקט תלויה בגורמים שאין להם קשר לביצועי הכלכלה, למשל הסיכוי להצליח בפיתוח תרופה, או גודלו של מאגר אנרגיה.

Real Options Valuation - המקרה הרציף

כאשר הסיכון השיטתי הוא שמכתיב את קבלת ההחלטות, שיטת ה-ROV תניב את התוצאה האמינה ביותר. תלות השיטה בפרמטרים שמקורם בשוק ההון אמנם מגבילה את השימוש בה לז'אנר מסוים של פרויקטים אך במרבית המקרים היא איננה צפויה להוות מכשול. בחלק זה אנו נסקור את אופן החישוב של אופציה ריאלית רציפה, כלומר נדון במקרה הדורש שימוש במודל B&S-M כדי לחשבה. בהמשך הפרק נביא דוגמה לחישוב אופציה ריאלית במקרה הבדיד ("המודל הבינומי").

לשם הערכת שווי פרויקט כאופציה ריאלית רציפה עלינו לקבוע את גודלם של חמישה פרמטרים: המחיר הנוכחי של נכס הבסיס, תוספת המימוש, סטיית התקן, אורך חיי האופציה ושיעור הריבית שנושא נכס חסר סיכון. כפי שניווכח מיד, קביעת הגודל של הפרמטרים הללו היא משימה לא פשוטה כלל; לעיתים היא תתבסס על הערכות הטובות ביותר שעומדות לרשותנו ולעיתים על סטטיסטיקה היסטורית שאמורה לתאר בצורה טובה את העתיד. לכן, לניסיון ולשיקול הדעת ישנו ערך מוסף משמעותי בהערכת אופציות ריאליות.

מחיר נכס הבסיס

באופציית Call רגילה מחיר נכס הבסיס הוא שווי הנכס שנקבל לידנו אם נבחר לממש את האופציה. לכן, בפרויקטים שמהווים במהותם אופציית Call מחיר נכס הבסיס יהיה הערך הנוכחי של תזרים המזומנים שצפוי הפרויקט להניב. שתי הדוגמאות שנביא בהמשך ימחישו לנו עד כמה סובייקטיבית הערכת השווי של נכס הבסיס בפרויקטים של מאגרי אנרגיה כמו גז או נפט.

תוספת המימוש

בפרויקטים שמהווים במהותם אופציית Call תוספת המימוש תהיה ההשקעה הנדרשת למימוש האופציה שבידנו. כפי שנראה בהמשך, גם כאן לניסיון העבר ישנו תפקיד חשוב.

סטיית התקן

לשונות שנכניס למודל חשיבות מרכזית בתוצאה הסופית שנקבל. לכן, עלינו להיות בטוחים כי ההערכה שלה מדויקת ככל שניתן ואף לבצע מבחני רגישות לשווי האופציה בהינתן טווח של סטיות תקן. כאשר מדובר בנכס סחיר וניתן לומר שסטיית התקן אינה משתנה מהותית על פני זמן, כמו במקרה של סחורות, ניתן להשתמש בסטיית התקן ההיסטורית של הנכס המדובר. במקרה שכזה, הפרקטיקה המקובלת היא לקשור בין אורך החיים של האופציה לבין תקופת המדידה של הנתונים, כלומר ככל שאורך החיים של האופציה ארוך יותר, אמידת סטיית התקן תיעשה על פני תקופה ארוכה יותר. במקרה ומדובר בנכס שאיננו סחיר, ניתן לנקוב בסטיית התקן על סמך ניסיון העבר של החברה בפרויקטים דומים או התנודתיות של מחירי המניה של חברות מקבילות.[5]

נוחות השימוש במודל B&S-M מהווה גורם מרכזי לפופולריות העצומה שהוא זוכה לה בעשורים האחרונים. יחד עם זאת, עלינו להיות מודעים למגבלותיו של המודל, ולבצע התאמות בגינן במקרה הצורך. ראשית, מודל B&S-M מניח כי המסחר בבורסה הוא רציף, כלומר אין "קפיצות במחיר" מתקופה לתקופה. זוהי הנחה שלא תמיד מתקיימת במציאות, מה שעלול לגרום לאמידה מוטית כלפי מטה של אופציות שהן עמוק מחוץ לכסף. ישנן שתי דרכים עיקריות להתמודד עם הסוגיה: האחת, הגדלת סטיית התקן עבור אופציות מסוג זה, והשנייה - שימוש במודלים שיודעים לשקלל גם קפיצות במחיר לתוצאה הסופית שמתקבלת. כמו-כן, המודל מניח שסטיית התקן של נכס הבסיס נותרת קבועה על פני כל אורך חייה של האופציה. זוהי הנחה סבירה עבור פרקי זמן קצרים, אך מעט בעייתית כאשר מדובר באופציות שאינן כאלה. גם כאן, ישנם מודלים שיודעים להתמודד עם כך. קצרה היריעה בספר זה לדון במודלים מורחבים אלו.

אורך חיי האופציה

אורך החיים של האופציה הוא משך הזמן שיש ברשותנו עד שניאלץ להחליט אם לממש אותה או לא. במקרה של מאגרי אנרגיה, התשובה ברורה: אורך חיי רישיון הקידוח. אבל קיימים מקרים בהם לאופציה לדחיית פרויקט מסוים ישנו אורך חיים שאיננו ברור. למשל, נאמר שאנו מעריכים את שווי האפשרות שיש לנו לדחות פרויקט מסוים. כמו במקרה של אופציית Call, אנו נשאף לדחות את ההשקעה בפרויקט ככל האפשר מאחר ולדחיית ההשקעה ישנו ערך כלכלי עבורנו (ערך הזמן של האופציה), אבל דחיית ההשקעה בפרויקט צריכה להיעשות תוך שמירה על היתרון התחרותי שיש לנו כחברה. לכן, דחיית ההשקעה תלויה בגובהם של חסמי הכניסה בשוק ובגורמים אחרים שיכולים לשנות את אורך החיים של האופציה כהרף עין. למשל, ייתכן וחברת נוקיה סברה כי יש לה את כל הזמן שבעולם בכדי להחליט האם לפתח מערכת הפעלה חדשה לטלפונים סלולאריים חכמים (סמארטפונים), אך המציאות, כפי שכולם יודעים, טפחה על פניה: מערכת ההפעלה בה נוקיה השתמשה, הסימביאן, התגלתה במהרה כחסרת ערך מול התחרות החדשה שצצה. במונחי הפרק, ייתכן והעובדה כי נוקיה לא שמה לב לקיטון באורך החיים של האופציה היא אחד הגורמים להשמדת הערך שמשקיעיה חוו בשנים 2008-2010. במקרה הספציפי של נוקיה, נראה כי גם הקיטון במחיר נכס הבסיס[6] והעלייה במחיר המימוש[7] תרמו את חלקם לירידה בשווי המניה של נוקיה. באפריל 2011, אגב, החליטה נוקיה לממש את האופציה וחתמה על הסכם שיתוף פעולה עם מיקרוסופט.

אין פתרון חד-משמעי לדינמיות של הפרמטרים המרכיבים אופציה ריאלית. עלינו להיות ערים לכך ולבצע את ההתאמות הנדרשות במידת הצורך.

שיעור הריבית על נכס חסר סיכון

מאחר ומחיר האופציה מחושב על סמך אסטרטגיית גידור המבטיחה לנו תקבול וודאי במועד הפקיעה, עלינו לעשות שימוש בשיעור היוון מתאים לסוג כזה של תקבול – שיעור הריבית שנושא נכס חסר סיכון. הדגש העיקרי שניתן בהקשר זה הוא כי כל הערכים אותם נכניס למודל צריכים להיות נקובים באופן זהה, כלומר אם נכס הבסיס ותוספת המימוש נקובים בערכים ריאליים, שיעור הריבית על נכס חסר סיכון צריך להיות נקוב גם הוא לפי ערכים ריאליים; אם הם נקובים בערכים נומינליים שיעור הריבית צריך להיות נקוב בערכים נומינליים.

בפוסט הבא נסקור דוגמאות מספריות שיעזרו לנו להוציא לפועל את המתודולוגיה שסקרנו זה עתה

 

[1] ההיגיון הכלכלי במקרה זה דומה לזה של אופציית רכש אמריקאית על מניה שמחלקת דיבידנדים.

[2] ראו לדוגמה את מלחמות הפטנטים שהחלו לאחרונה בין סמסונג, אפל, גוגל ואחרות.

[3] התוצאות המתקבלות משני המודלים יהיו זהות כאשר שיעור ההיוון במודל ה-DTA שווה לשיעור ההיוון המגולם שמתקבל אם מעריכים את שווי הפרויקט באמצעות מודל ה-ROV.

[4] כאשר הסיכון בפרויקט הוא ספציפי לחלוטין, שיעור ההיוון של הפרויקט צריך להיות שווה לשיעור הריבית על נכס חסר סיכון, ולכן הבעייתיות שבקביעת שיעור ההיוון במודל ה-DTA נעלמת. במצב שכזה, מודל ה-ROV ומודל ה-DTA יניבו תוצאות זהות.

[5] למעשה עלינו לחלץ מסטיית התקן של ההון העצמי (מניות) את סטיית התקן הנכסית שכן הפרויקט הוא חלק מנכסי החברה לא מההון העצמי של החברה.

[6] ככל שנוקיה התעכבה עם ההחלטה, ההטבות הכלכליות שבכניסה לשוק קטנו מאחר והמתחרים הקיימים הלכו וביססו את מעמדם

[7] ככל שנוקיה התעכבה עם ההחלטה, תוספת המימוש שלה גדלה: הפסקת פרויקט הסימביאן (וה-Anna, מערכת ההפעלה החדשה שפיתחה בצוותא עם אינטל), ההגעה למו"מ עם מיקרוסופט בעמדה נחותה יותר, וכו'.

עדכון קטן-גדול לפרק 10

היי לכולם,

פרק 10 עודכן מעט, ומלבד מספר תיקונים קלים, הוא כולל דוגמה חדשה ונרחבת למצב בו עלינו להעריך פרויקט כאופציה ריאלית, אך הסיכון הטמון בו הוא בחלקו שיטתי ובחלקו ספציפי. אופן ההערכה של פרויקט שכזה מתחיל בתיאור ההפתחות בשווי הפרויקט בשני ממדים, והמסקנות שעולות מהדוגמה מעט מפתיעות.

תהנו :)