פוסטים

תמחור אופציות ריאליות, חלק ז': שילוב של שתי השיטות (ROV & DTA)

עד כה סקרנו מצבים בהם הסיכון הגלום בפרויקט הוא או שיטתי במלואו או ספציפי במלואו. כעת, נרצה להדגים את אופן חישוב שוויו של פרויקט שהגמישות בו מושפעת משני סוגים של סיכון יחדיו, שיטתי וגם ספציפי. מהדוגמאות הקודמות למדנו כי בכל צומת החלטה עומדים לנגד עיננו שני סוגים של תרחישים ובהתאם לתוצאה שתתקבל בהם עלינו להחליט האם להמשיך בפרויקט או לסגת ממנו. בדוגמה שעסקה ב-ROV היה עלינו להחליט האם לפתח את שדה הגז בהינתן עלייה או ירידה במחיר הגז, ובדוגמה שעסקה ב-DTA היה עלינו להחליט אם להמשיך בהתאם לתוצאות קידוח האקספלורציה. כיצד ננהג אפוא כאשר הסיכון בנוגע למחיר הגז חי לצד הסיכון בנוגע לתוצאות קידוח האקספלורציה? עץ התרחישים שנצייר יצטרך לגלם ארבעה תרחישים אפשריים:

  • הצלחה בקידוח האקספלורציה לצד עלייה במחיר הגז;
  • הצלחה בקידוח האקספלורציה לצד ירידה במחיר הגז;
  • כישלון בקידוח האקספלורציה לצד עלייה במחיר הגז;
  • כישלון בקידוח האקספלורציה לצד ירידה במחיר הגז.

בדוגמה הבאה נדגים כיצד להעריך את שוויו של הפרויקט במקרה שכזה.

בהמשך לדוגמאות האחרונות, גם בדוגמה זו נרצה לחשב את שוויים של שדות הגז 'מירה' ו'שרה', רק שהפעם הסיכון הטמון בפרויקט ינבע משני מקורות סיכון: התלות במחיר הגז והתלות בגודל המאגר שיתגלה. בהמשך לנתוני הדוגמאות הקודמות, נניח כי:

  • הערך הנוכחי של התקבולים משדה הגז הינו 7,205 מיליוני דולרים. מאחר ושוויו של נכס הבסיס צריך להיות נכון לנקודת האפס, שוויו של שדה הגז הינו: \frac{7,205}{1.08}=6,671.
  • סטיית התקן השנתית של מחיר הגז הינה 50%.
  • תוצאות קידוח האקספלורציה צפויות להתקבל בעוד כשנה (T=1), ולכן גודלה של התנועה מעלה הינו:

u=e^{\sigma\sqrt{T}}=e^{0.5\times \sqrt{1}}=1.649

  • בהתאמה, גודלה של התנועה מטה יהיה:

d=e^{-\sigma\sqrt{T}}=\frac{1}{u}=\frac{1}{1.649}=0.607

  • כאמור, צומת ההחלטה נמצא בסוף השנה הראשונה; אז, יהיה על החברה להחליט האם היא משקיעה בפיתוח השדה, תוך השקעה של מיליארד דולרים, או זונחת את הפרויקט.

כעת, נבנה עץ תרחישים שצריך לגלם את ארבעת התרחישים האפשריים בסוף השנה:

שווי הפרויקט בתרחיש של עלייה במחיר הגז חושב באופן הבא: 6,671×1.649=10,999; ושווי הפרויקט בתרחיש של ירידה במחיר הגז חושב באופן הבא: 6,671×0.607=4,046;
הערה חשובה לפני שנמשיך: למרות שהעץ כולל ארבעה תרחישים סופיים שונים אין זה אומר שיהיה על החברה לקבל שתי החלטות במהלכו; החברה תצטרך לקבל בעוד כשנה החלטה אחת בלבד והיא האם להמשיך בפיתוח המאגר או לסגת ממנו. העובדה כי קיימים שני סוגי סיכון מוסיפה ממד נוסף של אי-וודאות ואין ברירה אלא לצייר אותו באופן שבו ציירנו. אם עץ התרחישים היה יכול להיות תלת-ממדי, היינו מציירים את הפיצול הנובע מסיכון שיטתי (זה שבא לאחר ההצלחה או כישלון) "לעומק הדף" ולא בהמשך לפיצול הנובע מהסיכון הספציפי.

כעת, ניגש לבניית עץ ההחלטות וחישוב שווי שדה הגז. בכדי לבנות את עץ ההחלטות ולחשב את שוויו של הפרויקט תחת האפשרות להפסיק את הפרויקט לאחר שנה, עלינו לחשב את שווי הפרויקט שהחברה תראה לנגד עיניה תחת תרחיש של הצלחה ותחת תרחיש של כישלון. לשם כך, נפעל בשני שלבים:

 

שלב ראשון בבניית עץ ההחלטות: חישוב שוויו של השדה תחת כל תרחיש

ראשית, נחליט מהו שוויו של הפרויקט בכל נקודה "סופית", בהינתן ההשקעה הנדרשת והאופציה שיש ברשות החברה לסגת מהפרויקט. למשל, במקרה של הצלחה בקידוח האקספלורציה וגם עלייה במחיר הגז, שווי הפרויקט במונחי ערך נוכחי יהיה:

\text{PV(Mira & Sarah)}_\text{Success & Price Rise}=\text{Max(10,999-1,000,0)=9,999}

 

ולכן, שווי הפרויקט בתרחיש של הצלחה בקידוח האקספלורציה הינו:

\text{PV(Mira & Sarah)}_\text{Success & Price Decline}=\text{Max(4,046-1,000,0)=3,046}

 

במקרה של כישלון בקידוח האקספלורציה שווי שדה הגז הוא אפסי, ולכן שוויו של שדה הגז בכל מקרה יהיה אפס:

\text{PV(Mira & Sarah)}_\text{Failure}=\text{Max(0-1,000,0)=0}

 

עץ ההחלטות ייראה כעת כך:

 

שלב שני בבניית עץ ההחלטות: קיפול העץ

בהתאם למתודולוגיה שלמדנו קודם לכן, וכדי להקל על חישוב שוויו של הפרויקט, ניתן לקפל את ההתפצלות שנבעה מהסיכון השיטתי. לשם כך, נחשב את ההסתברות המותאמת לסיכון, שבמקרה שלנו, תוך הנחה ששיעור הריבית חסרת הסיכון הינו 4%, שווה ל:

p=\frac{R-d}{u-d}=\frac{1.04-0.607}{1.649-0.607}=0.416

ולכן, שווי הפרויקט בתרחיש של הצלחה בקידוח האקספלורציה הינו:

\frac{p\times PV_{up}+(1-p)\times PV_{down}}{1+r_f}=\frac{0.416\times 9,999+0.584\times 3,046}{1.04}=5,710

 

שווי הפרויקט בתרחיש של כישלון הוא כמובן אפס, והצורה הסופית של עץ ההחלטות מעט נוחה יותר לעיכול:


שוויו של הפרויקט יהיה לכן 471 מיליוני דולרים:

\text{NPV}_\text{Mira & Sarah}=-100+0.1\times 5,710+0.9\times 0=471

התוצאה שקיבלנו מעניינת במיוחד לאור העובדה שהיא שווה בדיוק לתוצאה שהתקבלה עבור שדה הגז כאשר לא לקחנו בחשבון את הסיכון שקשור למחיר הגז. אדרבה, ניתוח רגישות של שווי הפרויקט בהינתן טווח ערכים של סטיית התקן של מחיר הגז וההסתברות למציאת גז מחזק עוד יותר את הממצא שקיבלנו:

כפי שניתן לראות, בהינתן הסתברות מסוימת למציאת גז, סטיית התקן של מחיר הגז כלל איננה משפיעה על שוויו של הפרויקט. כלומר, וזוהי תובנה חשובה מאוד, כאשר הסיכון השיטתי איננו מהותי מספיק בשביל להשפיע על ההחלטה שתילקח, אין צורך לקחת אותו בחשבון בעת חישוב שווי הפרויקט. כמובן שניתן לדעת זאת רק בדיעבד, מאחר ולא תמיד הסיכון השיטתי יהיה חסר השפעה. בדוגמה שלנו, ההחלטה האם לפתח את המאגר או לא תלויה אך ורק בתוצאות קידוח האקספלורציה, מה שעולה בקנה אחד עם האינטואיציה שלנו – כאשר המאגר שנמצא גדול מספיק, סביר להניח ששווי הפרויקט גדול מספיק בשביל לכסות את ההשקעה הראשונית גם כאשר קיימת אי-וודאות גבוהה בנוגע למחיר התוצרת שתופק.

זוהי הדוגמה המספרית האחרונה שנסקור. בפוסט הבא, נסכם את התובנות שהפקנו מהתהליך שעברנו, וניתן מספר טיפים לשימוש בשיטת האופציות הריאליות בפרקטיקה.

תמחור אופציות ריאליות, חלק ו': דוגמה מספרית נוספת (DTA)

בפוסט הקודם סקרנו כיצד יש לחשב את שוויו של פרויקט כאשר הסיכון הטמון בו הוא שיטתי במלואו, כאשר באותה דוגמה היה זה מחיר הגז שמופשע מתנודות השוק. כאשר הסיכון הוא שיטתי במלואו, אבל נכס הבסיס נע בצורה סטוכסטית, הערכת שווי הפרויקטים שואבת את המתודולוגיה שלה מזו של בלאק ושולס, כפי שראינו. כעת, נראה לסקור כיצד יש להעריך את שוויו של פרויקט כאשר הסיכון הטמון בו הוא ספציפי לחלוטין, כלומר כזה שאינו קשור כלל לשוק או לתנודות בו.

במקרים בהם הסיכון הספציפי הוא הסיכון הדומיננטי או כאשר נכס הבסיס איננו סחיר, שיטת ה-DTA תהיה השיטה האפקטיבית יותר להערכת שווי הגמישות שגלומה בפרויקט. הגמישות נובעת מיכולת ההנהלה לשלוט בסיכונים הספציפיים או בתוצאות הקשורות אליהם (שכן הם לא יכולים לשלוט בסיכוני השוק) לכן לרוב הערכת ערך הגמישות תנבע מגורם סיכון זה. יישום השיטה מורכב מארבעת השלבים הבאים:

  1. הערכת שווי הפרויקט מבלי להתחשב בגמישות האפשרית,
  2. בניית עץ התרחישים - עבור כל תרחיש, יש לחשב את הערך הנוכחי של תזרים המזומנים המתאים לו. הערך הנוכחי של התזרים יהיה נכון לזמן אפס, כלומר היום. שיעור ההיוון של ההכנסות הצפויות יהיה עלות ההון המשוקללת של הפרויקט ואילו ההשקעה הראשונית תהוון באמצעות שיעור הריבית על נכס חסר סיכון מכיוון שהיא וודאית.
  3. הכללה  בעץ שבניתם את ההחלטה שצפויה להתקבל עבור כל תרחיש, ואת הערך התזרימי נטו הצפוי בעקבות ההחלטה. זהו עץ ההחלטות.
  4. פתירה מהסוף להתחלה, חשבו את שוויו של הפרויקט כאשר הנהלת החברה יכולה לפעול בהתאם למידע חדש ורלוונטי שמתקבל. ההפרש בין שווי זה לבין השווי בחושב בשלב הראשון הוא שווי הגמישות.
 
חישוב שווי הגמישות בקידוחי 'מירה' ו'שרה'

לפני שנצלול למעמקי האופציות הריאליות, נסקור בקצרה את "דרך הייסורים" שעובר כל שדה גז בטרם נהנה הלקוח הסופי מתנובתו.

שלב הבדיקות הראשוניות: ראשית,  מוגדר שטח גדול המכונה היתר, שבו מתבצעים מבחנים ססמיים ראשונים הקובעים אם קיימים מבנים תת-קרקעיים אשר עשויים להכיל גז או נפט. אם התוצאות מורות על כך שקיימות אינדיקציות חיוביות להימצאות מבנים כאלה במקום, מחלק הממונה את שטח ההיתר לרישיונות קטנים יותר, והשותפות שביצעה את המבחנים בהיתר מקבלת זכות ראשונים עליהם.

שלב הסקר התלת-ממדי: לאחר הבדיקות הראשוניות, נערכים בשטחי הרישיונות סקרים ססמיים תלת-ממדיים. הסקרים הללו נמשכים כשלושה חודשים ועיבוד ופענוח תוצאותיהם אורכים כחצי שנה נוספת. בסיום העיבוד מקבלים המשקיעים הודעה רשמית באשר ההסתברות להימצאות גז טבעי או נפט במקום, ומהי הכמות המוערכת במאגר. בשלב זה מקבלים המשקיעים שלושה אומדנים בנוגע לכמות המשאב החזויה: הכמות הקטנה ביותר שעשויה להיות במאגר (P1), הכמות שהסבירות הכי גבוהה שתימצא (P2) והכמות הגדולה ביותר שעשויה להימצא במאגר (P3).

שלב קידוח האקספלורציה: אם תוצאות הסקר משביעות רצון, מבצעות השותפות קידוח אקספלורציה (היתכנות), הבודק באופן מדויק יותר אם קיימים משאבים במבנה. לקידוח שני חלקים:

  1. מבחני לוגים חשמליים, הקובעים אם יש במקום נפט או גז.
  2. מבני הפקה הבודקים כמה נפט או גז ניתן להפיק ביום, באיזה לחץ הם יכולים לצאת החוצה ומהי איכותם.

את קידוח האקספלורציה הימי מבצעות אסדות קידוח ועלות הקידוח נאמדת בכ-100 מיליון דולרים. בתום הקידוח שוב מקבלים המשקיעים שלושה אומדנים בנוגע לכמות המשאב שבמאגר:

  1. האומדן הנמוך ביותר, הנקרא C1 (ישנה הסתברות של 90% להימצאות כמות גדולה מזו);
  2. האומדן הטוב ביותר, הנקרא C2 (ישנה הסתברות של 50% להימצאות כמות גדולה מזו);
  3. האומדן הגבוה ביותר, הנקרא C3 (ישנה הסתברות של 10% להימצאות כמות גדולה מזו).

הכדאיות הכלכלית של המאגר נעוצה כמובן בתוצאות קידוח האקספלורציה. לאחר שהוא מסתיים, צריכה החברה להחליט האם להמשיך בפיתוח המאגר או לא.

שלב התפעול השוטף: אם הוחלט שקיימת כדאיות כלכלית בפיתוח המאגר, מתחילות השותפות בבניית תשתית להפקה מסחרית. במקרה של גז, הקיים בישראל, מניחות השותפות צינורות מתכת על קרקעית הים, המובילים את הגז אל תחנת קליטה על החוף. מתחנת הקליטה ניתן למכור את הגז בצורתו הטבעית באמצעות צינורות המגיעים ישירות אל הלקוחות (בעיקר מפעלים תעשייתיים ותחנות כוח).
כעת נרצה לחשב את שווי הגמישות בקידוחי 'מירה' ו'שרה' רגע לפני ההשקעה בקידוח האקספלורציה, בהינתן מחיר גז ועלות הפקה ידועים ואי-וודאות באשר לכמות הגז שתימצא, כלומר, הסיכון הטמון בפרויקט הוא כולו ספציפי - אין קשר בין כמות הגז שתימצא וביצועי השוק באותו הזמן. לכן, נעריך את שווי הגמישות בו באמצעות שיטת עץ קבלת ההחלטות (DTA).

 שלב ראשון: חישוב הערך הנוכחי הנקי (NPV) של הפרויקט ללא גמישות

ראשית, עלינו לקבוע את ההסתברות למציאת גז בכל אחד משלבי הבדיקה. נאמר כי ישנה הסתברות של 10% לכך שקידוח האקספלורציה יניב תחזית אופטימית מאוד (מאגר בגודל 6 TCF) ו-90% לכך שהתוצאה תהיה שהתוצאות יהיו מאכזבות (מאגר ריק); תוצאות הקידוח צפויות להתקבל בעוד שנה מהיום ואם יוחלט על פיתוח המאגר, התקבולים צפויים להתקבל שנה לאחר מכן (כלומר שנתיים מהיום); עלות קידוח האקספלורציה הינה 100 מיליון דולרים; ההשקעה הראשונית הנדרשת לצורך הפקת הגז הינה מיליארד דולרים; מחירו של 1 TCF הוא 4 מיליארד דולרים, כאשר שיעור הרווחיות התפעולי עומד על 80%; קצב ההפקה הינו 0.2 TCF בשנה; שיעור ההיוון של הפרויקט הוא 8%; שיעור הריבית אותו נושא נכס חסר סיכון הוא 4%.
נחשב את הערך הנוכחי של תזרים המזומנים בתרחיש האופטימי. אורך החיים של הפרויקט הינו 30 שנים (\frac{6}{0.2}=30). התקבול השנתי הינו 0.64 מיליארד דולרים 4 \times 0.2\times 0.8=0.64. הערך הנוכחי הנקי של התקבולים נכון למועד קבלת תוצאות קידוח האקספלורציה (שנה מהיום), במיליארדי דולרים, הוא:

\text{PV}_\text{Optimistic}=\frac{0.64}{0.08}\times \left(1-\frac{1}{1.08^{30}}\right)=7.205

  שווי המאגר תחת התרחיש המאכזב הוא כמובן אפס. הערך הנוכחי הנקי הסטנדרטי של הפרויקט הינו (במיליוני דולרים):

\text{Standard NPV}=-100-\frac{1,000}{1.04}+0.1\times\frac{7,205}{1.08}+0.9\times 0=-394

 

או ליתר דיוק: הפסד של 394 מיליון דולרים.

 

שלב שני: בניית עץ התרחישים

עץ התרחישים ייראה בצורה הבאה: 

 

 

 שלב שלישי: בניית עץ ההחלטות

מובן שאם קידוח האקספלורציה יניב תחזיות אופטימיות החברה תחליט להשקיע בפרויקט, ואם לא – לנטוש אותו. עץ ההחלטות ייראה אפוא כך:

 

 שלב רביעי: חישוב שווי הגמישות

על-מנת לחשב את שווי הגמישות, נחשב את שווי הפרויקט התלוי, כלומר שווי הפרויקט כאשר באפשרותנו לדחות את הפרויקט על הסף אם קידוח האקספלורציה יניב תוצאות מאכזבות:

\text{Contingent NPV}_\text{Mira&Sarah}=-100+0.1\times\left(-\frac{1,000}{1.04}+\frac{7,205}{1.08}\right)+0.9\times 0=-471

 האפשרות לפעול לאחר קבלת המידע הרלוונטי מעלה את שווי הפרויקט ל-471 מיליון דולרים, 865 מיליון דולרים יותר משווי הפרויקט ללא אותה אפשרות – זהו גם שווי הגמישות הטמונה בפרויקט:

\text{Flexibility}_\text{Mira&Sarah}=471-(-394)=865

טבלת הרגישות הבאה בוחנת את שוויו של הפרויקט תחת הסתברויות שונות לתרחיש חיובי. שימו לב כי משקיעים יכולים להשתמש במתודולוגיה הנ"ל בכדי לגלות את ההסתברות המגולמת במחירי השוק לתרחיש חיובי, ולהחליט האם קיימת הזדמנות השקעה בפרויקט מסוים.

 

שלא במפתיע, שוויו של הפרויקט עולה פלאים ככל שההסתברות למציאת גז עולה. ומה לגבי שווי הגמישות? הבה נבחן כיצד השינויים בהסתברות למציאת כמות גז גבוהה משפיעים על שווי הגמישות:

גם כאן התוצאות אינן מפתיעות; ככל שישנה הסתברות גבוהה יותר למציאת כמות גדולה של גז, האפשרות לעצור את הפרויקט שווה פחות מאחר ולא סביר שננצל אותה.

בפוסט הבא נסקור את המתודולוגיה המתאימה למקרים שבהם הסיכון בפרויקט הוא שיטתי וגם ספציפי, כפי שקורה לא מעט במציאות.