מודליאני ומילר בעולם עם מסים


כל הפוסטים בסדרה:

אז מה קורה כאשר השוק איננו משוכלל?

בשנת 1963 מודליאני ומילר פרסמו הרחבה למאמרם וכללו התייחסות לקיומם של מסי חברות ("מודליאני ומילר בעולם עם מסים"); כעת, יש לחברה יתרון כאשר היא זו שמתמנפת מאחר והוצאות הריבית מוכרות לצורכי מס. מסקנה:

כלומר, וזוהי מסקנה שמשמשת אותנו גם כיום, ניתן לחלק את שווייה של כל חברה לשני רכיבים:

  • שווייה אלמלא הייתה ממונפת (EV Unlevered),
  • הערך הנוכחי של מגן המס על החוב הקיים שלה.

ובמשוואה:

EV=EV_{Unlevered}+PV(Tax Shield)

חישובו של הגודל הראשון פשוט יחסית: מהוונים את תזרים המזומנים החופשי מפעילות באמצעות שיעור התשואה על הנכסים (r_A); השאלה הגדולה היא כיצד לחשב את שוויו של מגן המס. אנחנו יודעים מהו מגן המס בכל שנה - הוא שווה להוצאות הריבית כפול שיעור המס:

\text{Tax Shield}_n=\text{Interest Expenses}_n \times t

השאלה היא כיצד להוון את מגני המס העתידיים בכדי לקבל את ערכם הנוכחי. זו שאלה בכלל לא טריוויאלית - מספר מאמרים נכתבו על כך גם בשנים האחרונות, ולא בטוח שישנה תשובה חד-משמעית. בכל אופן, אני אעשה מאמץ להציג כאן את שתי הגישות העיקריות, כולל המלצה בסוף. מבטיח.

ככלל, יש לנו שני מועמדים לתפקיד, r_D ו-r_A. או באילוסטרציה:

מועמד מספר 1: r_D

אם אנו מניחים שרמת המינוף לא תישאר קבועה, הגיוני יהיה לקבוע כי שיעור ההיוון המתאים לחישוב מגן המס שווה לעלות החוב. למשל, עבור חברות שאינן רווחיות, עלות החוב עולה ← שווי החוב יורד, ובמקביל, מכיוון שהחברה איננה רווחית, מגן המס איננו רלוונטי עבורה.

בפרקטיקה, נהוג לצרף להנחה הזו גם את ההנחה כי החוב עצמו קבוע על פני זמן, כך ששווי מגן המס המתקבל הינו:

PV(Tax Shield)=\frac{r_D \times D \times t}{r_D}=D \times t

מועמד מספר 2: r_A

הנחה סבירה יותר היא שהחברה תשמור על יחס קבוע בין ההון העצמי והחוב שלה ככל שתצמח. במקרה שכזה, אין למעשה תשובה חד-משמעית בנוגע לשיעור ההיוון של מגן המס. ובכל זאת, לרוב נהוג לקבוע כי מגן המס בתקופה הראשונה יהוון באמצעות מחיר החוב, ומגני המס העוקבים יהוונו לפי r_A. ובמשוואה:

PV(Tax Shield)=\frac{r_D \times D_{t=1}}{1+r_D}+\frac{PV(r_A,r_D \times D_{t=2,3,...,\infty})}{1+r_D}

ואולם, כאשר מניחים כי הפירמה מעדכנת באופן רציף את מבנה ההון שלה כך שתמיד יישמר יחס קבוע בין החוב וההון העצמי, מגן המס מהוון בסופו של דבר כולו באמצעות r_A. ובמשוואה:

PV(Tax Shield)=\sum_{i=1}^\infty \frac{Tax Shield_i}{(1+r_A)^i}

בחזרה לעלות ההון המשוקללת

אם ברצוננו לקבל את שווי החברה הממונפת בחישוב ישיר, ניתן לגלם את הטבת המס במחיר ההון בו נשתמש. תחת ההנחה של יחס קבוע בין ההון העצמי והחוב, מחיר ההון הזה הוא ה-WACC שכולנו מכירים מהפרקטיקה:

WACC_{\text{With Taxes}}=r_D \times (1-t) \times \frac{D}{D+E} + r_E \times \frac{E}{D+E}

כפי שאתם שמים לב, המונח WACC הוא פשוט שיעור ההיוון שבו אנחנו מהוונים את תזרים המזומנים החופשי, והנוסחה שלו משתנה בהתאם להנחות שאנו מניחים על מבנה ההון של הפירמה. במקרה שלנו (חברה שאיננה צומחת ואיננה משקיעה, אך משלמת מס), שווייה של הפעילות יהיה:

EV=\frac{EBIT \times (1-t)}{WACC}

ספרי מימון שמכילים הנחות שונות, יראו נוסחה שונה ל-WACC (להרחבה, ראו בספרם של Benninga & Sarig). למשל, במידה וההנחה שמבנה הון קבוע הזו לא מתקיימת, כמו במקרה בו החוב הוא נומינלי וקבוע בעוד החברה צומחת, הנוסחה הזו של ה-WACC איננה נכונה!

 הגרף המעודכן של התשואות השונות יהיה:

 כפי שניתן לראות, עלות ההון המשוקללת הולכת וקטנה ככל שרמת המינוף גדלה - כלומר, שווייה של חברה עולה ככל שהיא ממונפת יותר, גם אם לא חל שום שיפור בפעילותה הריאלית!

אז מה אתם אומרים, מינוף זה טוב? (מאוחר יותר נחזור לסוגיה הזו)

מה קורה למחיר ההון העצמי בעולם ללא מסים?

תחת ההנחה שהחוב הפיננסי קבוע:

r_E=r_A+\frac{D}{E}(r_A-r_D)(1-t)

ותחת ההנחה (היותר נכונה) שיחס החוב להון העצמי קבוע ומתעדכן באופן רציף:

r_E=r_A+\frac{D}{E}(r_A-r_D)

תוצאה מפתיעה: הנוסחה לחישוב מחיר ההון העצמי לא השתנתה בעולם עם מסים.

ומה קורה לביטא?
תחת ההנחה שהחוב הפיננסי קבוע:

\beta_E=\beta_A+\frac{D}{E}(\beta_A-\beta_D)(1-t)

ותחת ההנחה (היותר נכונה) שיחס החוב להון העצמי קבוע ומתעדכן באופן רציף:

\beta_E=\beta_A+\frac{D}{E}(\beta_A-\beta_D)

ולסיכום, הנחת העבודה הרווחת היא שמבנה ההון הינו קבוע ומתעדן באופן רציף, ולכן אלו הנוסחאות שלרוב משמשות אותנו:

WACC_{\text{With Taxes}}=r_D \times (1-t) \times \frac{D}{D+E} + r_E \times \frac{E}{D+E}

\beta_E=\beta_A+\frac{D}{E}(\beta_A-\beta_D) \xrightarrow{\beta_D=0} \beta_E=\beta_A \left(1+\frac{D}{E}\right)

בפוסט הבא נלמד כיצד האקדמיה התמודדה עם הבעייתיות שבמסקנותיהם של מודליאני ומילר בעולם עם מסים.

8 תגובות
  1. יעקב
    יעקב says:

    פוסט מצויין ומושקע
    אך לא הבנתי למה 1-t (הכוונה ל 1 מינוס t ) נעלם
    הנוסחה לחישוב מחיר ההון העצמי לא השתנתה בעולם עם מסים.
    תודה

    הגב
      • יעקב
        יעקב says:

        מדוע הנוסחה לחישוב מחיר ההון העצמי לא השתנתה בעולם עם מסים.
        מדוע ? הרי חייבים להתחשב בשיעור המס או מגן המס שיוצרות הוצאות הריבית
        אם. כן מדוע
        הנוסחה לחישוב מחיר ההון העצמי לא השתנתה בעולם עם מסים.

        הגב
        • ערן בן חורין
          ערן בן חורין says:

          תעקוב אחרי החישוב המתמטי, זה תלוי בהנחה שלוקחים על שיעור ההיוון של מגן המס

          הגב
          • יעקב
            יעקב says:

            הבנתי שמהוונים את מגן המס ב Ra תחת ההנחה שהחוב הפיננסי נשאר קבוע ומתעדכן באופן קציף .
            אך בבקשה אם תוכל לכתוב את המשוואה המלאה לפני כל הצימצומים
            תודה רבה

            הגב
            • ערן בן חורין
              ערן בן חורין says:

              אהלן יעקב, אני מתנצל אבל כנראה זה מופיע באחד הפוסטים כלינק למאמר. בכל אופן, יש את זה בספר של מקינזי בנספחים, תוכל למצוא שם.
              סורי,
              ערן

              הגב
  2. יעקב
    יעקב says:

    יש את זה בספרכם המקצועי "המדריך להערכת שווי חברות " עמ' 427
    תודה רבה !

    הגב

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *