פוסטים

שדרוג קל למחשבון הביטא

היי לכולם,

לנוחיותכם, הוספנו למחשבון הביטא אפשרות לייצא לאקסל את מטריצת השונויות. כמו-כן, בטבלת הסיכום המוצגת הוספנו את הפרמטרים הבאים:

  • קבוע הרגרסיה (Intercept);
  • התשואה הממוצעת על פני תקופת המדידה (במונחים שנתיים);
  • סטיית התקן הממוצעת על פני תקופת המדידה (גם כן במונחים שנתיים).

דוגמה לפלט:

מחשבון ביטא פלט

השקתו של מחשבון הביטא

לפני מספר ימים השקנו בהשקה שקטה את מה שאנחנו מקווים שיהיה הצעד הראשון בדרך להפיכת כלים מימוניים כמותיים לנגישים עבור כולם. הכלי שהושק הוא מחשבון ביטא, שיכול לקבל רשימת חברות, ולאמוד את הביטא שלה (יחד עם פרמטרים אחרים שחושבו ברגרסיה).

מאחר ואנו מאפשרים (נכון לעכשיו) ייצוא לאקסל של טבלת המחירים והתשואות שבאמצעותן התבצעה הרגרסיה, למעשה, הכלי יכול גם לשמש למשיכה מאוגדת של מחירי מניות לטווח תאריכים מסוים. ציינתי "נכון לעכשיו" כי אני מקווה שהשרת שלנו יעמוד בעומס של הבקשות הללו :)

אז לסיכום, לכו לכלי, קראו את הוראות השימוש, שחקו איתו קצת, וספרו לנו אם עלו לכם תובנות מעניינות או אם יש לכם רעיונות לכלים אחרים מעניינים.

בהצלחה לכולם,

ערן, טל וניר

האלפא של באפט

לפני שבועיים בערך, נזכרה העיתונות הכלכלית להתייחס למחקר די מעניין שפרסמו Frazzini, Kabiller &  Pedersen, המנסה לתת הסבר אקדמי, ככל האפשר, להצלחתו הפנומנלית של וורן באפט. זה ניסיון מעניין, מאחר ולמרות שמיליוני מילים כבר נכתבו בניסיון לפענח את סוד הצלחתו של הזקן מאומהה, רובן בזות לממצאי האקדמיה במרבית הנושאים הקשורים (סטיות תקן, ביטא, וכו'), אני באופן אישי חושב שכן ניתן ללמוד דבר או שניים מרגרסיה איכותית שמורצת על תוצאותיו של באפט ב-30 השנים האחרונות. מעבר לכך, אני סבור כי מעריציו של הזקן, הנוטים לגלות ספקנות (שחצנית?) כלפי הנסיונות להסביר את הצלחתו של הזקן באמצעות כלים כמותיים, מפספסים בכך את הכבוד הרב שרוחשת האקדמיה לאיש ולפועלו. אחרי הכל, גם לחוקרים ברור כי הם עוסקים בניתוח 30 שנות נתונים בכדי להגיע לתובנות שבאפט הגיע אליהן כבר בתחילת דרכו...

תחנה ראשונה: מדדי ביצוע של מנהלי תיקים (או משקיעים)

אז למה בעצם הכוונה במונח "הצלחה פנומנלית"? באקדמיה ובפרקטיקה נהוג למדוד את ביצועיהם של משקיעים באמצעות שני מדדים עיקריים, שארפ ואלפא.

מדד שארפ, הקרוי על שם וויליאם שארפ מאוניברסיטת סטנפורד, אשר זכה בפרס נובל לכלכלה על תרומתו לפיתוח מודל ה-CAPM, מודד את התשואה העודפת הממוצעת שהשיג משקיע, ביחס לסטיית התקן הממוצעת של תשואה זו, כאשר בתשואה עודפת הכוונה היא לתשואה שהשיג מנהל התיק בניכוי התשואה שהניב נכס חסר סיכון (אג"ח ממשלתי, למשל). לדוגמה, מדד שארפ של משקיע בשם אלכס יחושב באופן הבא:

S_{Alex}=\frac{\overline{R}_{Alex}-r_f}{\sigma_{Alex}}

המדד השני, אלפא, ששמו המלא הוא "האלפא של ג'נסן", הומצא על ידי מייקל ג'נסן בשנת 1968 כאמצעי למדוד את ביצועיהן של קרנות נאמנות, והוא עושה זאת בצורה די פשוטה ואינטואיטיבית. ה"אלפא" של כל משקיע היא התשואה הממוצעת שהשיג משקיע, פחות התשואה שמודל כלשהו היה חוזה עבורו בדיעבד. למשל, אם משקיע בשם אלכס השיג בחמש השנים האחרונות תשואה ממוצעת בגובה 10%, בעוד שמודל כלשהו היה חוזה עבורו תשואה בגובה 8%, האלפא של אלכס הינה 2%:

\alpha_{Alex}=\overline{R}_{\text{Alex Actual}}-R_{\text{Alex Expected}}=0.1-0.08=0.02

מיותר לציין כי מטרתו של כל משקיע היא להגיע לאלפא גבוהה ככל האפשר, כאשר המטרה היא לא "לנצח את השוק", אלא דווקא "לנצח את המודל". בדרך כלל נהוג להשתמש ב-CAPM כמודל הנבחר, ולכן האלפא של אלכס תהיה התשואה הממוצעת שלו בפועל, פחות התשואה שמנבא לו ה-CAPM על סמך הביטא ההיסטורית של אלכס. או במשוואה:

\alpha_{Alex}=\overline{R}_{\text{Alex Actual}}-R_{\text{Alex Expected}}=\overline{R}_{\text{Alex Actual}}-[r_f+\beta_{Alex} (R_M-r_f)]

שימו לב כי לא תמיד המודל הנבחר יהיה מודל ה-CAPM, ואנחנו ניווכח בכך בהמשך.

תחנה שנייה: עיקרי הממצאים

ב-30 השנים האחרונות, הניבה ברייקשייר האת'וואי תשואה שנתית עודפת ממוצעת בגובה 19.0%, כאשר סטיית התקן הייתה 24.9%. תיק השוק, לעומת זאת, הניב תשואה שנתית עודפת ממוצעת בגובה 6.1%, וסטיית התקן של תשואתו הייתה 15.8%.

בהתאמה, מדד שארפ של ברייקשייר האת'וואי הינו 0.76, בעוד זה של תיק השוק הוא 0.39.

על פניו, מדד שארפ בגובה 0.76 לא נראה כמו "בוננזה" מטורפת, אבל כשמשווים את התוצאות של באפט אל מול חברות שהיו קיימות לפחות 10 או 30 שנה, באפט ממוקם בקצה העליון של הסקאלה, כפי שניתן לראות בטבלה הבאה:

מדהים, לא פחות.

ומה בנוגע לאלפא? פה העניינים מתחילים להיות מעניינים. החוקרים לא נותנים את האלפא הסטנדרטית של באפט, כלומר זו שמסתמכת על ה-CAPM, אלא אלפא שמבוססת על מודל מתוחכם יותר. מדובר במודל מרובה פקטורים, נושא שכבר דיברתי עליו בפוסט קודם. למי שמתעניין, הפקטורים שכללו החוקרים הם תיק השוק, אפקט הגודל, אפקט מכפיל ההון ההופכי (אין לי שם טוב יותר לאפקט ה-High Minus Low) ואפקט המומנטום.

למה אני חושב שהממצאים מעניינים? שימו לב לאלפאות המסומנות בצהוב:

האלפא השמאלית, זו של מניית ברייקשייר האת'וואי, חיובית, מובהקת, ושווה ל-12.5% - תוצאה מכובדת לכל הדיעות. האלפא של ההחזקות הציבוריות של באפט, לעומת זאת, חיובית ומובהקת, אך נמוכה באופן משמעותי (5.5%), בעוד זו של ההחזקות הציבוריות אפילו לא מובהקת. לפני שאקפוץ למסקנה העיקרית שלי מהממצא הזה, כדאי  להזכיר שני פקטורים נוספים שהחוקרים כללו; הראשון היה הפרמיה שמניב תיק המורכב מביטאות "נמוכות" ביחס לביטאות "גבוהות" (מכונה BAB), והשני הוא הפרמיה שמניב תיק המורכב ממניות רווחיות, צומחות שמחלקות דיבידנדים (מכונה Quality). מבלי להיכנס לוויכוח האם הפקטור הראשון בכלל צריך להיחשב כפקטור (הרי עניין הביטאות הנמוכות שאוב ממצאיהם של מחקרים מוקדמים שבחנו את מודל ה-CAPM), קשה להתעלם מכך שכאשר כוללים את כל הפקטורים הללו יחד (ממצאים מסומנים באדום), מקבלים כי האלפא של ברקשייר קטנה (7.0%), ואף הופכת ללא מובהקת, כמו גם האלפא של ההחזקות הציבוריות (0.1%) וההחזקות הפרטיות (4.9%).

אגב, במאמר מוסגר, די מדהים לגלות שבערך 15 שנים לאחר שהתגלה הפקטור האחרון, מומנטום, קיימת עדיין ספרות העוסקת במציאת פקטורים נוספים ש"יתקנו" את מודל ה-CAPM.

הממצא האחרון מנסה לעלות על הסיבה שבגללה החברות שבאפט קונה נהנות מהצפת ערך גדולה כל כך. הם בדקו את מדד השארפ של ההחזקות הציבוריות של באפט וההחזקות הפרטיות, ומייחסים את הביצועים של הציבורית ליכולת בחירת המניות של באפט, בעוד הביצועים של ההחזקות הפרטיות אמורות לתפוס גם את יכולותיו להשפיע על ההנהלה. הממצאים מראים כי מדד השארפ של ההחזקות הציבורוית גבוה מזה של ההחזקות הפרטיות, מעיד על יכולת בחירת המניות הנפלאה של באפט, ופחות על הערך המוסף שהוא מספק כמנהל. על אף שמדובר ברעיון חמוד, אני לא לגמרי משוכנע שהוא מאוד חסין (Robust), מה עוד שהביצוע שלו גם הוא תלוי באומדנים של ההחזקות הפרטיות וכו'. כנראה שזה מקרה בו האמידה הכמותית לא באמת מספק ערך מוסף גבוה יותר מסתם אינטואיציה.

תחנה שלישית: הסבר לממצאים

לגבי הקיטון באלפא, אני מניח שיש שייחסו את הממצאים הללו ל-Data Snooping, או יגיבו בביטול לאור העובדה שבאפט עצמו כנה לגבי העובדה שהוא נמשך למניות מסוג זה; בעיניי, מדובר בממצא מגניב שנותן ביטוי כמותי לגאונות שנהוג לייחס לבאפט. מלבד זה, אין לי משהו חכם להגיד.

ממצא מעניין אחר בעיניי הוא ההבדלים בין האלפא של ההחזקות הפרטיות לזו של ההחזקות הציבוריות. נראה כי האלפא של ברקשייר נשענת בעיקר על זו של האלפא הפרטית, מאחר והציבורית כמעט אפסית כאשר כל ששת הפקטורים נכנסים לחשבון. מבלי להיכנס למידת הנכונות של השערוך שהחוקרים ביצעו להחזקות הפרטיות, לטעמי האלפא של ברקשייר מקורה בעיקר בהזדמנויות השקעה שאינן נגישות לקהל הרחב, כך שה"חיסרון לגודל" של ברקשייר (העובדה שהיא צריכה לקנות החזקות מהותיות בכל פוזיציה), והעובדה שהחזקותיה ידועות לכל, פוגעות בה פחות מה"יתרון לגודל" שקיים לה בעקבות הזדמנויות השקעה בלעדיות (מישהו אמר גולדמן זאקס?).

הסבר נוסף שמספקים החוקרים הוא סוגיית המינוף הפיננסי של באפט. כידוע, מינוף פיננסי הוא מעין מגבר (Amplifier) עבור התשואה על ההון העצמי, והמשוואה הבאה מבטאת זאת:

ROE=ROIC+\frac{D}{E} (ROIC-r_D)

כאשר אנו מצליחים ייצר תשואה הגבוהה מעלות גיוס החוב שלנו, המינוף הפיננסי משחק לטובתנו. כאשר לא, הנפילה מטה כואבת יותר. החוקרים בדקו ומצאו כי כאשר לוקחים את כספי ה-Float בחשבון (התחייבויות כלפי המבוטחים של ברקשייר, שיש לה כידוע פעילות ביטוח ענפה למדי), רמת המינוף של החברה, הנמדדת כסך הנכסים ביחס להון העצמי, היא 1.6:1, כלומר עבור כל 1.6 ש"ח המושקעים בנכסי החברה, 1 ש"ח ממומן באמצעות הון עצמי ו-0.6 ש"ח באמצעות חוב פיננסי (בצורה כזאת או אחרת). זה, יחד עם עלות החוב הנמוכה של החוב (2.2%, נמוך יותר ב-3% משיעור התשואה הממוצע של אג"ח ממשלתי אמריקאי!), מעניק אחלה של רוח גבית להשקעות המצוינות שבאפט מבצע גם כך. אמנם מדובר בעובדה די ידועה, הרי לא חסרות חברות ביטוח שעובדות לפי המודל הזה (השקעת פרמיות המבוטחים בהשקעות אקוויטי), אבל עדיין נחמד להיזכר כי דווקא האיש שמטיף לא מעט נגד מינוף פיננסי, או לפחות נוהג להזכיר את העובדה כי מדובר בחרב פיפיות, משתמש גם הוא בחוב לא מועט, וזה עוד מבלי לקחת בחשבון את הנגזרים שכתב (אסייג ואומר כי באפט סולידי יחסית בהשקעותיו, ואף כפוף לרגולציה מבחינת כמות הרזרבות שהוא צריך להשאיר לו, בניגוד לחברות ממונפות הפועלות ברומניה הטרופית).

אגב, גם בנטרול המינוף הפיננסי, באפט מנצח את השוק בצורה חד-משמעית (19% תשואה עודפת לעומת 10% של השוק).

תחנה רביעית: סיכום

אוהדיו הוותיקים של באפט כנראה שלא יופתעו מהממצאים הללו. למעשה, סביר להניח שהם יפהקו וייאמרו שגם כך באפט מאוד גלוי בנוגע למתודולוגיית ההשקעה שלו. אין לי משהו חכם לומר בנוגע לכך, בעיקר מאחר ואני מעריץ גדול של האיש, וגם של חלק מאוהדיו. יחד עם זאת, אני לא ממהר לבטל את ממצאי האקדמיה בחצי העשור האחרון. קשה לי עם העובדה שמייחסים את הצלחתו של באפט אך ורק לחריפות, עקביות בביצוע וכו'. יש דברים שאי אפשר להסביר באמצעים כמותיים, ויש דברים שאפשר; עם כל הכבוד, אני מאמין שתשואות חריגות נופלות לקטגוריה השנייה, ולכן שמחתי להתוודע למאמר ולתובנות ששפך.

אגב, גם אם המאמר היה מצליח להסביר את הצלחתו של באפט במלואה, אין זה מוריד כהוא זה מגדולתו של האיש, הרי הוא התחיל ליישם את המתודולוגיה הזו כבר לפני למעלה מ-40 שנה!

גרסה מעודכנת לפרק 1

בשבועות האחרונים עמלנו רבות על עדכונו של פרק 1, וכעת, אנו שמחים לבשר על השקתו המחודשת.

שימו לב לנספח שבסוף הפרק, העוסק בדיון תיאורטי אודות מודל ה-CAPM. למיטב ידיעתנו, לא קיימת סקירה ספרותית של הנושא, בעברית, הנכנסת לעומק הדברים כפי שאנחנו נכנסנו. בשבועות הקרובים נעלה את הסקירה הזו בסדרת פוסטים מיוחדת, בה נפתח דיון בנושא אם תרצו בכך.

בהצלחה בלמידה,

ערן, ניר וטל

פרק 6 עלה לאוויר

בשעה טובה, אני שמח לעדכן אתכם כי פרק 6, העוסק בחישוב עלות ההון המשוקללת, עלה לאוויר.

רוב רובו של הפרק מוקדש ליישום התיאוריה שעליה מבוססת עלות ההון המשוקללת, כלומר השילוב של מודל ה-CAPM עם מסקנותיהם של מודליאני ומילר. יחד עם זאת, אתם הרי יודעים עד כמה קשה לנו לוותר על סקירה תיאורטית של מתודולוגיות פרקטיות ולכן גם חובבי התיאוריה לא קופחו.

מקווים שתאהבו,

ערן, טל וניר.

עמודים

מחשבון ביטא (Beta Calculator)

כלי זה מאפשר למשתמשים בו לאמוד ביטא של כל מניה הנסחרת בבורסה בתל אביב, או בעלת טיקר ב-Yahoo Finance. לא רק זאת, ניתן להזין רשימה של מניות, והמחשבון יפלוט את ריכוז התוצאות, לנוחיותכם. הרגרסיה יכולה להשתמש במגוון של אומדנים לתיק השוק, ביניהם: מדד ת"א 125, מדד ת"א 35, מדד ה-S&P 500, או כל טיקר אחר. כמו-כן, טווח התאריכים גמיש ונתון לבחירתכם, כמו גם הפוגות המדידה.

מספר הערות אודות אמידת ביטא במחשבון (לחץ כדי לצפות)

  • רשימת הטיקרים המוזנת צריכה להכיל חברות מאותו מאגר נתונים. כלומר, או שכל הטיקרים ברשימה יהיו של חברות הנסחרות בישראל, או שכולם יהיו של חברות מ-Yahoo Finance.
  • עבור חברות דואליות, עדיף להשתמש באתר הבורסה כמקור הנתונים. מניסיוננו, המחירים המתואמים של יאהו פייננס אינם מדויקים עבור חברות מסוג זה.
  • הרשימה של החברות הישראליות איננה דינמית, אלא נכונה לסוף 2013. אם קיימת מניה שאתם לא מוצאים, שלחו לנו מייל ונעדכן את הרשימה.
  • כאשר הפוגות המדידה הן חודשיות, המחירים שיידגמו הם המחירים מיום המסחר האחרון של כל חודש בטווח. כאשר הפוגות המדידה הן שבועיות, עבור טיקרים מיאהו המחירים שיידגמו הם מחירי יום שישי, ועבור טיקרים מאתר הבורסה המחירים שיידגמו הם מחירי יום חמישי. מתודולוגיה זו עקבית עם זו של Bloomberg.
  • התשואות המחושבות הן תשואות בדידות, ולא רציפות, כלומר \frac{P_1}{P_0}-1 ולא ln(\frac{P_1}{P_0}).
  • ביטא מתואמת (Adjusted Beta) שאנו מציגים הינה ביטא מתואמת כפי ש-Bloomberg מחשבים אותה, כלומר: \frac{2}{3}\beta_{RAW}+\frac{1}{3}. למעשה, זוהי החלקה לכיוון 1 הנעשית באמצעות ממוצע משוקלל של ביטא מקורית עם הספרה 1, כאשר המשקולות הן שני שליש ושליש. אנו מרחיבים אודות סוגיה זו בפרק 6.
  • עדכון: כאשר המניות הן מניות ישראליות ותיק השוק הוא בינלאומי (S&P 500 או אחר, כלומר הוזן ידנית ונמשך מיאהו פייננס), נמשכים גם שערי הדולר מאתר בנק ישראל, ותשואת תיק השוק הנמדדת מנוכה מתשואה דולרית, כך שכעת, המדידה היא נכונה יותר: תשואתן השקלית של מניות ישראליות נמדדת ביחס לתשואתו "השקלית" של תיק השוק הנבחר. כמובן שההנחה הגלומה כאן היא שתשואת תיק השוק הינה דולרית. תודה רבה מגיעה לפרופ' אבי וואהל על שהציע את השיפור הזה למדידה.
  • כמו-כן, ובהמשך לסוגיה הקודמת, נטרלנו את האפשרות לבצע רגרסיה עבור מניות מיהאו פייננס מול מדדים ישראליים מאחר והתשואה של המניות מיאהו נקובה במטבע זר, בעוד שהתשואה של המדדים הישראליים הינה שקלית. מאחר ואנו לא סבורים שיש ביקוש להרצת רגרסיות של מניות בינלאומיות מול מדדים ישראליים, בחרנו לנטרל את האפשרות לעשות זאת על פני האלטרנטיבה, שהיא לאפשר מדידה לא נכונה או עדכון הקוד.
  • הרחבה תיאורטית אודות ביטא, ניתן למצוא בפרק 1. להרחבה פרקטית, פרק 6 הוא המקום.
  • הקוד נכתב על ידי ערן בן חורין בשפת Python, וחלקו זמין לשימוש חופשי בדף ה-Github של ערן.

-

דיסקליימר: כלי זה נבנה בהתנדבות ומתוך כוונה לחזק את קהילת מעריכי השווי בארץ, על עוסקיה ותלמידיה. אנו איננו נושאים באחריות לאף תוצאה המוצגת בו בשום פנים ואופן. השימוש בו הוא על אחריות המשתמש בלבד.

הזנת הנתונים שישמשו לאמידת ביטא:

פרק 6: קביעת שיעור ההיוון (WACC)

לאחר שסקרנו את יסודות מלאכת הערכת השווי בפרקים 1 ו-2, ולאחר שלמדנו כיצד לבנות ולחזות את תזרים המזומנים התפעולי, כעת נותר לנו ללמוד אודות החלק האחרון בפאזל: שיעור ההיוון. כפי שכבר הזכרנו, מציאת ערכה הנוכחי של הפעילות ייעשה על ידי היוון תזרימי המזומנים העתידיים שהיא צפויה להניב - תזרימים ה"שייכים" לכלל ספקי ההון של החברה, בעלי החוב והמניות כאחד. לכן, יהיה זה אינטואיטיבי לעשות שימוש בשיעור היוון שהוא שקלול של הסיכון אותו רואים בעלי ההון השונים (WACC). בעלי המניות ידרשו שיעור תשואה מסוים על ההון העצמי ובעלי החוב ידרשו שיעור תשואה מסוים (הוא הריבית) עבור הכסף שהלוו לחברה.

בארץ, הפרקטיקה בנושא די סטנדרטית, אבל לא תמיד עקבית עם התיאוריה שעליה היא מתבססת. לכן, כדאי להתעמק בנושאים שאנו מכסים בפרק, כשברקע תמיד יתנגן לנו החומר שסקרנו בפרק 1 אודות סיכון ותשואה.

פרק 1: על סיכון ותשואה

הפרקטיקה בישראל לא תמיד מכבדת את היסודות התיאורטיים של השיטות הנהוגות ביומיום, מה שיכול להביא לפרסומן של עבודות הערכת לא מבוססות. כל מתודולוגיה להערכת שווי נשענת בראש ובראשונה על הבנה לעומק של שני מושגים בסיסיים: סיכון ותשואה. שנות ה-50 וה-60 היו פוריות מאוד בכל הקשור להבנת הקשר שבין שני המושגים הללו ולכן בחרנו לפתוח את הספר בהצגת המודלים המרכזיים שפותחו באותם עשורים, מרביתם זיכו את הוגיהם בפרס נובל. התובנות המרכזיות מהמודלים הללו ישמשו אותנו לכל אורך הספר ולכן רצוי להפנים אותן באופן מספק.