פוסטים

מודליאני ומילר בעולם עם מסים

אז מה קורה כאשר השוק איננו משוכלל?

בשנת 1963 מודליאני ומילר פרסמו הרחבה למאמרם וכללו התייחסות לקיומם של מסי חברות ("מודליאני ומילר בעולם עם מסים"); כעת, יש לחברה יתרון כאשר היא זו שמתמנפת מאחר והוצאות הריבית מוכרות לצורכי מס. מסקנה:

כלומר, וזוהי מסקנה שמשמשת אותנו גם כיום, ניתן לחלק את שווייה של כל חברה לשני רכיבים:

  • שווייה אלמלא הייתה ממונפת (EV Unlevered),
  • הערך הנוכחי של מגן המס על החוב הקיים שלה.

ובמשוואה:

EV=EV_{Unlevered}+PV(Tax Shield)

חישובו של הגודל הראשון פשוט יחסית: מהוונים את תזרים המזומנים החופשי מפעילות באמצעות שיעור התשואה על הנכסים (r_A); השאלה הגדולה היא כיצד לחשב את שוויו של מגן המס. אנחנו יודעים מהו מגן המס בכל שנה - הוא שווה להוצאות הריבית כפול שיעור המס:

\text{Tax Shield}_n=\text{Interest Expenses}_n \times t

השאלה היא כיצד להוון את מגני המס העתידיים בכדי לקבל את ערכם הנוכחי. זו שאלה בכלל לא טריוויאלית - מספר מאמרים נכתבו על כך גם בשנים האחרונות, ולא בטוח שישנה תשובה חד-משמעית. בכל אופן, אני אעשה מאמץ להציג כאן את שתי הגישות העיקריות, כולל המלצה בסוף. מבטיח.

ככלל, יש לנו שני מועמדים לתפקיד, r_D ו-r_A. או באילוסטרציה:

מועמד מספר 1: r_D

אם אנו מניחים שרמת המינוף לא תישאר קבועה, הגיוני יהיה לקבוע כי שיעור ההיוון המתאים לחישוב מגן המס שווה לעלות החוב. למשל, עבור חברות שאינן רווחיות, עלות החוב עולה ← שווי החוב יורד, ובמקביל, מכיוון שהחברה איננה רווחית, מגן המס איננו רלוונטי עבורה.

בפרקטיקה, נהוג לצרף להנחה הזו גם את ההנחה כי החוב עצמו קבוע על פני זמן, כך ששווי מגן המס המתקבל הינו:

PV(Tax Shield)=\frac{r_D \times D \times t}{r_D}=D \times t

מועמד מספר 2: r_A

הנחה סבירה יותר היא שהחברה תשמור על יחס קבוע בין ההון העצמי והחוב שלה ככל שתצמח. במקרה שכזה, אין למעשה תשובה חד-משמעית בנוגע לשיעור ההיוון של מגן המס. ובכל זאת, לרוב נהוג לקבוע כי מגן המס בתקופה הראשונה יהוון באמצעות מחיר החוב, ומגני המס העוקבים יהוונו לפי r_A. ובמשוואה:

PV(Tax Shield)=\frac{r_D \times D_{t=1}}{1+r_D}+\frac{PV(r_A,r_D \times D_{t=2,3,...,\infty})}{1+r_D}

ואולם, כאשר מניחים כי הפירמה מעדכנת באופן רציף את מבנה ההון שלה כך שתמיד יישמר יחס קבוע בין החוב וההון העצמי, מגן המס מהוון בסופו של דבר כולו באמצעות r_A. ובמשוואה:

PV(Tax Shield)=\sum_{i=1}^\infty \frac{Tax Shield_i}{(1+r_A)^i}

בחזרה לעלות ההון המשוקללת

אם ברצוננו לקבל את שווי החברה הממונפת בחישוב ישיר, ניתן לגלם את הטבת המס במחיר ההון בו נשתמש. תחת ההנחה של יחס קבוע בין ההון העצמי והחוב, מחיר ההון הזה הוא ה-WACC שכולנו מכירים מהפרקטיקה:

WACC_{\text{With Taxes}}=r_D \times (1-t) \times \frac{D}{D+E} + r_E \times \frac{E}{D+E}

כפי שאתם שמים לב, המונח WACC הוא פשוט שיעור ההיוון שבו אנחנו מהוונים את תזרים המזומנים החופשי, והנוסחה שלו משתנה בהתאם להנחות שאנו מניחים על מבנה ההון של הפירמה. במקרה שלנו (חברה שאיננה צומחת ואיננה משקיעה, אך משלמת מס), שווייה של הפעילות יהיה:

EV=\frac{EBIT \times (1-t)}{WACC}

ספרי מימון שמכילים הנחות שונות, יראו נוסחה שונה ל-WACC (להרחבה, ראו בספרם של Benninga & Sarig). למשל, במידה וההנחה שמבנה הון קבוע הזו לא מתקיימת, כמו במקרה בו החוב הוא נומינלי וקבוע בעוד החברה צומחת, הנוסחה הזו של ה-WACC איננה נכונה!

 הגרף המעודכן של התשואות השונות יהיה:

 כפי שניתן לראות, עלות ההון המשוקללת הולכת וקטנה ככל שרמת המינוף גדלה - כלומר, שווייה של חברה עולה ככל שהיא ממונפת יותר, גם אם לא חל שום שיפור בפעילותה הריאלית!

אז מה אתם אומרים, מינוף זה טוב? (מאוחר יותר נחזור לסוגיה הזו)

מה קורה למחיר ההון העצמי בעולם ללא מסים?

תחת ההנחה שהחוב הפיננסי קבוע:

r_E=r_A+\frac{D}{E}(r_A-r_D)(1-t)

ותחת ההנחה (היותר נכונה) שיחס החוב להון העצמי קבוע ומתעדכן באופן רציף:

r_E=r_A+\frac{D}{E}(r_A-r_D)

תוצאה מפתיעה: הנוסחה לחישוב מחיר ההון העצמי לא השתנתה בעולם עם מסים.

ומה קורה לביטא?
תחת ההנחה שהחוב הפיננסי קבוע:

\beta_E=\beta_A+\frac{D}{E}(\beta_A-\beta_D)(1-t)

ותחת ההנחה (היותר נכונה) שיחס החוב להון העצמי קבוע ומתעדכן באופן רציף:

\beta_E=\beta_A+\frac{D}{E}(\beta_A-\beta_D)

ולסיכום, הנחת העבודה הרווחת היא שמבנה ההון הינו קבוע ומתעדן באופן רציף, ולכן אלו הנוסחאות שלרוב משמשות אותנו:

WACC_{\text{With Taxes}}=r_D \times (1-t) \times \frac{D}{D+E} + r_E \times \frac{E}{D+E}

\beta_E=\beta_A+\frac{D}{E}(\beta_A-\beta_D) \xrightarrow{\beta_D=0} \beta_E=\beta_A \left(1+\frac{D}{E}\right)

בפוסט הבא נלמד כיצד האקדמיה התמודדה עם הבעייתיות שבמסקנותיהם של מודליאני ומילר בעולם עם מסים.

מודליאני ומילר בעולם ללא מסים

אז כולנו יודעים שצריך להוון את תזרים המזומנים החופשי ב-WACC, וכך לקבל את שווי הפעילות של החברה, כאשר בדרך כלל, נפחית משווי הפעילות שנקבל את החוב הפיננסי נטו, בכדי לקבל את שווי ההון העצמי. אבל למה בעצם אנחנו מהוונים ב-WACC? ולמה אנחנו מבצעים מינוף של ביטא בצורה שבה אנחנו מבצעים? ואולי השאלה שהכי מטרידה - האם מינוף אינסופי מביא ל-WACC מינימלי? בפוסט קצר זה, אני אנסה לסקור את כל ה"שורות התחתונות" שמעריך שווי צריך לזכור כאשר הוא משתמש ב-WACC ומדבר על מבנה הון של חברה, כאשר מי שאיננו מסתפק בשורות תחתונות, יכול לפנות לספרות שבסוף הפוסט בכדי להעמיק את הבנתו.

הגדרות עמן נעבוד

ראשית, בואו נזכור למה אנחנו פה: ישנה פעילות, המייצרת תזרים מזומנים, שבעולם ללא צמיחה וללא מסים שווה למעשה לרווח התפעולי (EBIT). הפעילות הזו יכולה להיות ממומנת על ידי הון עצמי בלבד, או שילוב של חוב פיננסי והון עצמי; בשום פנים ואופן לא על ידי חוב פיננסי בלבד כי הרי אז הבנקים הם למעשה בעלי המניות של חברה הממומנת על ידי הון עצמי בלבד... כמו-כן, התשואה שדורשים בעלי החוב מסומנת כ-r_D והחוב הוא צמית, כלומר החברה משלמת מדי שנה ריבית בלבד ולא מחזירה אף פעם את הקרן, ממש כאילו היא הנפיקה אג"ח קונסול.

אז אם הפעילות מייצרת את ה-EBIT, ובעלי החוב מקבלים מתוך זה ריבית השווה ל-r_D\times D, מה נשאר לבעלי המניות? EBIT-r_D\times D.

מה לגבי התשואות שדורש כל סוג של משקיע? כבר אמרנו שהריבית שבעלי החוב מקבלים מסומנת על ידנו כ-r_D; כעת, נאמר כי התשואה שדורשים בעלי המניות תסומן כ-r_E, והשקלול של התשואות הללו ייקרא על ידנו כ-WACC הידוע לשמצה (Weighted Average Cost of Capital).

סיכום בתרשים:

(שימו לב כי התרשים המדובר מציג מאזן במונחי שווי שוק, ולא במונחי שווי בספרים. בכלל, כשמדברים על הערכת שווי חברות, כדאי להרפות מעט מהקיבעון לדמיין מאזן המוצג במונחי עלות היסטורית)

סיכום במילים:

  • שווי הפעילות מכונה EV (Enterprise Value).
  • מחיר ההון העצמי, r_E – שיעור התשואה שדורשים בעלי המניות על השקעתם במניות החברה.
  • מחיר החוב, r_D - שיעור התשואה שדורשים בעלי החוב (המלווים) מהחברה.
  • WACC – עלות ההון המשוקללת, שיעור התשואה המשוקלל שדורשים שני סוגי בעלי ההון בחברה (עצמי וזר).
  • EBIT – הרווח התפעולי שמייצרת פעילות החברה (אנו נניח כי זהו גם תזרים המזומנים החופשי שהפעילות מייצרת).
מודליאני ומילר בעולם ללא מסים

אנו נגדיר שוק משוכלל כשוק שבו אין מסים, הריבית שווה ללווים ומלווים, אין אינפורציה א-סימטרית וכו' וכו'. בשנת 1958, הוכיחו מודליאני ומילר כי תחת ההנחות הללו, שינוי מבנה ההון של חברה לא ישפיע על שוויה הכולל. במילים אחרות, למשקיעים לא אכפת כיצד הפירמה מממנת את פעילותה, וזאת מכיוון שהם יכולים להתאים את רמת המינוף הכוללת שלהם באופן עצמאי (Homemade Leverage).

בתרשים:

 

עלות ההון המשוקללת (WACC) בעולם ללא מסים

נניח כי קיימות שתי חברות, A ו-B, אחת ממונפת ואחת לא, שמייצרות את אותו רווח תפעולי, כלומר:

EBIT_A=EBIT_B

הפעילות שמייצרת את הרווח התפעולי מומנה על ידי שני סוגי בעלי ההון בחברה, עצמי וזר. על כן, גם הרווח התפעולי שייצרה שייך לשניהם. כמו-כן, עלות ההון המשוקללת תהיה ממוצע משוקלל של התשואות שדורשים בעלי ההון השונים, כשהמשקולות הן שווי ההשקעה של כל בעל הון. במשוואה:

WACC_{\text{Without Taxes}}=r_D\frac{D}{D+E}+r_E\frac{E}{D+E}

שווי הפירמה שווה לערך הנוכחי של תזרים המזומנים שהיא מייצרת, מהוון בעלות הון המתאימה. מכיוון שהרווח התפעולי שייך לשני סוגי בעלי ההון, שיעור ההיוון יהיה עלות הון שמייצגת זאת – עלות ההון המשוקללת. ומכיוון שמודליאני ומילר הוכיחו שמינוף איננו משפיע על שווי החברה:

EV_A=\frac{EBIT_A}{WACC_A}=EV_B=\frac{EBIT_B}{WACC_B} \Longrightarrow WACC_A=WACC_B

קיבלנו כי בעולם ללא מסים, עלות ההון המשוקללת איננה תלויה ברמת המינוף.

השפעת המינוף על מחיר ההון העצמי (r_E) בעולם ללא מסים

נגדיר מוניח בשם "התשואה על הנכסים" באופן הבא:

r_A=\frac{EBIT}{EV}=\frac{EBIT}{D+E}

מינוף איננו משפיע על המונה של התשואה על הנכסים, וכבר הראינו שהוא לא משפיע גם על המכנה שלה, ולכן ניתן לומר שהיא נותרת קבועה תחת כל רמת מינוף. כעת, נניח כי קיים משקיע שקנה את כל מניות החברה ואת כל החוב הפיננסי שלה. התשואה שהוא עתיד להרוויח, r_A, שווה גם לממוצע משוקלל של שיעורי התשואה שהוא מרוויח בנפרד על כל אחד מרכיבי ההון, ולכן:

r_A=r_D\frac{D}{D+E}+r_E\frac{E}{D+E}

קיבלנו שבעולם ללא מסים, התשואה על הנכסים שווה לעלות ההון המשוקללת, אבל זאת לא הנקודה החשובה. מה שחשוב הוא שאנחנו הולכים לבודד מהמשוואה הזו את מחיר ההון העצמי, ולקבל ש:

r_E=r_A+\frac{D}{E}(r_A-r_D)

זוהי המסקנה השנייה של מודליאני ומילר, והיא מראה כי התשואה שדורשים בעלי המניות כן תלויה ברמת המינוף, והיא עולה יחד איתו, כפי שניתן לראות בתרשים הבא:
התשואה על הנכסים (r_A) נשארת קבועה תחת כל רמת מינוף שהיא, ולכן נהוג לחשוב עליה כזו שמייצגת את הסיכון העסקי שבפעילות החברה. למשל, הגיוני לחשוב שהתשואה על הנכסים של טבע נמוכה יותר מזו של שופרסל, כיוון שהסיכון השיטתי שלה הפעילות שלה נמוך יותר (התשואה על הנכסים היא למעשה המקבילה ה"תשואתית" לביטא הלא-ממונפת שמשמשת אותנו בחישוב ה-WACC).
בעלי המניות דורשים פיצוי גבוה יותר (מסומן ב-r_E) על השקעתם בחברה ממונפת יותר בשל הסיכון הפיננסי הטמון במינוף. שימו לב, זהו איננו הסיכון לפשיטת רגל, זהו סיכון הנגרם מכך שהרווח הנקי של חברה ממונפת יותר הוא תנודתי יותר, והמחשה לכך תוכלו למצוא בספרם של Brealey & Myers.
בפוסט הבא נראה מה קורה כאשר מפרים את הנחת השוק המשוכלל, בין אם באמצעות התחשבות בקיומם של מסים ובין אם באמצעים אחרים.