מודליאני ומילר בעולם ללא מסים


כל הפוסטים בסדרה:

אז כולנו יודעים שצריך להוון את תזרים המזומנים החופשי ב-WACC, וכך לקבל את שווי הפעילות של החברה, כאשר בדרך כלל, נפחית משווי הפעילות שנקבל את החוב הפיננסי נטו, בכדי לקבל את שווי ההון העצמי. אבל למה בעצם אנחנו מהוונים ב-WACC? ולמה אנחנו מבצעים מינוף של ביטא בצורה שבה אנחנו מבצעים? ואולי השאלה שהכי מטרידה - האם מינוף אינסופי מביא ל-WACC מינימלי? בפוסט קצר זה, אני אנסה לסקור את כל ה"שורות התחתונות" שמעריך שווי צריך לזכור כאשר הוא משתמש ב-WACC ומדבר על מבנה הון של חברה, כאשר מי שאיננו מסתפק בשורות תחתונות, יכול לפנות לספרות שבסוף הפוסט בכדי להעמיק את הבנתו.

הגדרות עמן נעבוד

ראשית, בואו נזכור למה אנחנו פה: ישנה פעילות, המייצרת תזרים מזומנים, שבעולם ללא צמיחה וללא מסים שווה למעשה לרווח התפעולי (EBIT). הפעילות הזו יכולה להיות ממומנת על ידי הון עצמי בלבד, או שילוב של חוב פיננסי והון עצמי; בשום פנים ואופן לא על ידי חוב פיננסי בלבד כי הרי אז הבנקים הם למעשה בעלי המניות של חברה הממומנת על ידי הון עצמי בלבד... כמו-כן, התשואה שדורשים בעלי החוב מסומנת כ-r_D והחוב הוא צמית, כלומר החברה משלמת מדי שנה ריבית בלבד ולא מחזירה אף פעם את הקרן, ממש כאילו היא הנפיקה אג"ח קונסול.

אז אם הפעילות מייצרת את ה-EBIT, ובעלי החוב מקבלים מתוך זה ריבית השווה ל-r_D\times D, מה נשאר לבעלי המניות? EBIT-r_D\times D.

מה לגבי התשואות שדורש כל סוג של משקיע? כבר אמרנו שהריבית שבעלי החוב מקבלים מסומנת על ידנו כ-r_D; כעת, נאמר כי התשואה שדורשים בעלי המניות תסומן כ-r_E, והשקלול של התשואות הללו ייקרא על ידנו כ-WACC הידוע לשמצה (Weighted Average Cost of Capital).

סיכום בתרשים:

(שימו לב כי התרשים המדובר מציג מאזן במונחי שווי שוק, ולא במונחי שווי בספרים. בכלל, כשמדברים על הערכת שווי חברות, כדאי להרפות מעט מהקיבעון לדמיין מאזן המוצג במונחי עלות היסטורית)

סיכום במילים:

  • שווי הפעילות מכונה EV (Enterprise Value).
  • מחיר ההון העצמי, r_E – שיעור התשואה שדורשים בעלי המניות על השקעתם במניות החברה.
  • מחיר החוב, r_D - שיעור התשואה שדורשים בעלי החוב (המלווים) מהחברה.
  • WACC – עלות ההון המשוקללת, שיעור התשואה המשוקלל שדורשים שני סוגי בעלי ההון בחברה (עצמי וזר).
  • EBIT – הרווח התפעולי שמייצרת פעילות החברה (אנו נניח כי זהו גם תזרים המזומנים החופשי שהפעילות מייצרת).
מודליאני ומילר בעולם ללא מסים

אנו נגדיר שוק משוכלל כשוק שבו אין מסים, הריבית שווה ללווים ומלווים, אין אינפורציה א-סימטרית וכו' וכו'. בשנת 1958, הוכיחו מודליאני ומילר כי תחת ההנחות הללו, שינוי מבנה ההון של חברה לא ישפיע על שוויה הכולל. במילים אחרות, למשקיעים לא אכפת כיצד הפירמה מממנת את פעילותה, וזאת מכיוון שהם יכולים להתאים את רמת המינוף הכוללת שלהם באופן עצמאי (Homemade Leverage).

בתרשים:

 

עלות ההון המשוקללת (WACC) בעולם ללא מסים

נניח כי קיימות שתי חברות, A ו-B, אחת ממונפת ואחת לא, שמייצרות את אותו רווח תפעולי, כלומר:

EBIT_A=EBIT_B

הפעילות שמייצרת את הרווח התפעולי מומנה על ידי שני סוגי בעלי ההון בחברה, עצמי וזר. על כן, גם הרווח התפעולי שייצרה שייך לשניהם. כמו-כן, עלות ההון המשוקללת תהיה ממוצע משוקלל של התשואות שדורשים בעלי ההון השונים, כשהמשקולות הן שווי ההשקעה של כל בעל הון. במשוואה:

WACC_{\text{Without Taxes}}=r_D\frac{D}{D+E}+r_E\frac{E}{D+E}

שווי הפירמה שווה לערך הנוכחי של תזרים המזומנים שהיא מייצרת, מהוון בעלות הון המתאימה. מכיוון שהרווח התפעולי שייך לשני סוגי בעלי ההון, שיעור ההיוון יהיה עלות הון שמייצגת זאת – עלות ההון המשוקללת. ומכיוון שמודליאני ומילר הוכיחו שמינוף איננו משפיע על שווי החברה:

EV_A=\frac{EBIT_A}{WACC_A}=EV_B=\frac{EBIT_B}{WACC_B} \Longrightarrow WACC_A=WACC_B

קיבלנו כי בעולם ללא מסים, עלות ההון המשוקללת איננה תלויה ברמת המינוף.

השפעת המינוף על מחיר ההון העצמי (r_E) בעולם ללא מסים

נגדיר מוניח בשם "התשואה על הנכסים" באופן הבא:

r_A=\frac{EBIT}{EV}=\frac{EBIT}{D+E}

מינוף איננו משפיע על המונה של התשואה על הנכסים, וכבר הראינו שהוא לא משפיע גם על המכנה שלה, ולכן ניתן לומר שהיא נותרת קבועה תחת כל רמת מינוף. כעת, נניח כי קיים משקיע שקנה את כל מניות החברה ואת כל החוב הפיננסי שלה. התשואה שהוא עתיד להרוויח, r_A, שווה גם לממוצע משוקלל של שיעורי התשואה שהוא מרוויח בנפרד על כל אחד מרכיבי ההון, ולכן:

r_A=r_D\frac{D}{D+E}+r_E\frac{E}{D+E}

קיבלנו שבעולם ללא מסים, התשואה על הנכסים שווה לעלות ההון המשוקללת, אבל זאת לא הנקודה החשובה. מה שחשוב הוא שאנחנו הולכים לבודד מהמשוואה הזו את מחיר ההון העצמי, ולקבל ש:

r_E=r_A+\frac{D}{E}(r_A-r_D)

זוהי המסקנה השנייה של מודליאני ומילר, והיא מראה כי התשואה שדורשים בעלי המניות כן תלויה ברמת המינוף, והיא עולה יחד איתו, כפי שניתן לראות בתרשים הבא:
התשואה על הנכסים (r_A) נשארת קבועה תחת כל רמת מינוף שהיא, ולכן נהוג לחשוב עליה כזו שמייצגת את הסיכון העסקי שבפעילות החברה. למשל, הגיוני לחשוב שהתשואה על הנכסים של טבע נמוכה יותר מזו של שופרסל, כיוון שהסיכון השיטתי שלה הפעילות שלה נמוך יותר (התשואה על הנכסים היא למעשה המקבילה ה"תשואתית" לביטא הלא-ממונפת שמשמשת אותנו בחישוב ה-WACC).
בעלי המניות דורשים פיצוי גבוה יותר (מסומן ב-r_E) על השקעתם בחברה ממונפת יותר בשל הסיכון הפיננסי הטמון במינוף. שימו לב, זהו איננו הסיכון לפשיטת רגל, זהו סיכון הנגרם מכך שהרווח הנקי של חברה ממונפת יותר הוא תנודתי יותר, והמחשה לכך תוכלו למצוא בספרם של Brealey & Myers.
בפוסט הבא נראה מה קורה כאשר מפרים את הנחת השוק המשוכלל, בין אם באמצעות התחשבות בקיומם של מסים ובין אם באמצעים אחרים.
9 תגובות
  1. אבי ג.
    אבי ג. says:

    תודה על הפוסט והתובנות העולות ממנו.
    שאלה בנושא תשואות דיבידנדים (לא קשור לפוסט הנוכחי):
    כאשר אני משתמש בנוסחת גורדון (P0 = D0*(1+g)/(R-g ומכניס את מחיר המניה הנוכחי, הדיבידנד האחרון וקצב גידול הדיבידנד השנתי הממוצע עד היום, אני יכול לחלץ את R. מתקבל לרוב מספר גבוה כמו: עבור פמס מיגון R= 20%, שלא"ג תעשיות R= 18%, ספקטרוניקס R=16%, פוקס-ויזל R= 16.2%, דנאל כא R= 39% ועוד.
    מה המשמעות של R והמספרים האלה ??

    Reply
    • ערן
      ערן says:

      היי אבי,
      באמת נראה שמחיר ההון העצמי שמתקבל גבוה מדי. כנראה ששיעור הצמיחה ההיסטורי גבוה משיעור הצמיחה הגלום במחיר השוק (או שיש פה הזדמנות קנייה).
      מה דעתך?

      Reply
      • אבי ג.
        אבי ג. says:

        גם לי נראה שזה מחיר גבוה מידי, ביחוד בהשוואה למחיר ההון Re המחושב בנוסחת CAPM. מצד שני החברות הנ"ל מחלקות דיבידנדים כאלה כבר 10 שנים ויותר - כולל 2 משברים גדולים (2008, 2011) ויכולות להמשיך כך עוד ועוד. לכן באמת עשיתי תפנית, אני מכניס לנוסחת גורדון R "מקובל" (לפי דאמודראן או אחר) ומחלץ את שיעור הצמיחה g הגלום במחיר השוק. עדיין אינני מבין את משמעות R הגבוה שקיבלתי קודם.

        Reply
  2. טל מופקדי
    טל מופקדי says:

    אבי וערן שלום,

    שימו לב שנוסחת גורדון מניחה שיעור צמיחה קבוע לאינסוף. הפרשנות שלי היא שהשוק מניח ששיעור הצמיחה ההיסטורי אינו מייצג את שיעור הצמיחה הצפוי לאינסוף (שצריך להתכנס לצמיחה הממוצעת בתעשייה בשיווי משקל). מרפרוף ראשוני בשמות המניות נראה אכן ששיעור הצמיחה ההיסטורי אינו מרמז על שיעור הצמיחה בשיווי משקל.
    בנוסף, נקודה נוספת היא בעיית "רציפות" שקיימת במודל גורדון. אם החברה מחליטה לשנות את שיעור חלוקת הדיבידנד שלה אנו נראה צמיחה גבוהה מאוד שיכולה לשנות באופן מהותי את הממוצע. זאת למרות שהקפיטל של החברה צומח בשיעור מתון יותר.
    בקיצור - אני מציע להתחיל מחישוב הצמיחה הממוצעת בקפיטל של החברה. אם היא שונה מהותית מזו של הצמיחה בתעשייה אז להשתמש בצמיחה של התעשייה. אני מניח שהמספרים יהיו קצת יותר הגיוניים במקרה הזה.
    אם לא תעדכנו אותי, אני עושה "All in"...

    Reply
    • אבי ג.
      אבי ג. says:

      טל שלום.
      בעקבות הצעתך הלכתי לקיצוניות ההפוכה:
      חישבתי עבור החברות הנ"ל את R (ממודל גורדון) עם g= 2.5% שהוא קצב האינפלציה הממוצע. כלומר צמיחה ריאלית אפסית באינסוף. ואכן קיבלתי מספרים עבור R הנעים בין 9.8% ל- 15% . זה מראה לי שהייתי פזיז מידי (אני חסר ניסיון באינסוף) ואולי צריך לעבוד עם מודל רב-שלבי שיפחית את הדיוידנדים בהדרגה מידי כמה שנים. להגנתי אומר שהחברות הנ"ל מחלקות דיוידנדים כאלה 10 שנים ויותר.
      נ.ב. מכיוון שהשווי הטרמינלי נקבע גם הוא על סמך צמיחה קבועה לאינסוף אלמד לקח מן התרגיל הזה.
      תודה.

      Reply
  3. טל מופקדי
    טל מופקדי says:

    היי אבי,
    הניתוח שעשית אכן מעניין והוא מראה לנו שאכן הנתונים האמיתיים הם בתחומים סבירים (או שהמודל קביל).
    לא רוצה להיות פדנט יותר מדי אבל לפי המודל הנ"ל אם אנחנו לא צומחים באופן ריאלי אזי אנחנו לא משקיעים בחברה באופן ריאלי (כלומר ה FCFF הינו 100% מה NOPLAT), זה אומר שה D1 בנוסחה שלך יהיה גבוה יותר מזה שהשתמשת בו באמת (כאשר החברות אכן צומחות, ומשקיעות). אני מניח שההשפעה שולית אבל זה צריך להגדיל במעט את שיעורי ההיוון שחילצת מהמודל.
    כל הכבוד על העניין והעבודה.
    אגב, אם תדע איך להיות בעלי נסיון באינסוף - שתף אותנו... :-) .

    בברכה,
    טל

    Reply
  4. אבי ג.
    אבי ג. says:

    השתדלתי לבחור חברות טובות, שכן משקיעות וצומחות (מי יותר מי פחות) כמו הרשימה לעיל + גולף, אוריין, קליל ועוד (חוץ מדנאל שמחלקת בהדרגה את כל ההון העצמי שלה כדיוידנדים). בכל מקרה, טל אתה צודק.

    Reply

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *