פוסטים

כמה מילים על NOPLAT

ב-31.1.2011 פרסמה טליה לוינברג, אנליסטית רשתות המזון של פסגות, המלצת קניה למניית שופרסל במחיר יעד של 23.5 ש"ח, לעומת מחיר השוק ששרר במועד כתיבת האנליזה - 21.13 ש"ח. כלומר, טליה זיהתה דיסקאונט של 11% במחיר המניה. מחיר המניה כיום, אגב, עומד על 14.3 ש"ח אבל זה ממש לא הנושא של פוסט זה.

ב-1958 ו-1963 פרסמו פרנקו מודליאני ומרטון מילר את עיקרי ממצאיהם בנוגע להשפעת מינוף על שוויה של חברה. במאמר השני בסדרה, זה שפורסם ב-63, הם כללו התייחסות למסי חברות, וסיכמו כי שוויה של חברה ממונפת הוא למעשה סכום של שני גורמים:

  • שוויה אם לא הייתה ממונפת,
  • שוויו של מגן המס שיוצרות לה הוצאות הריבית שהיא משלמת.

מסקנות אלה הינן אבן היסוד של הפרקטיקה המקובלת כיום להערכת שווין של חברות.

בפרקטיקה מחשבים לעיתים רחוקות את שני הרכיבים הללו בנפרד ומעדיפים לחשב את שוויה של החברה כמקשה אחת, תוך שימוש בעלות הון שאמורה לגלם את מגן המס בתוכה - זוהי עלות ההון המשוקללת (WACC). כלומר, על-מנת לחשב את שוויה של חברה אנו מהוונים את תזרים המזומנים החופשי באמצעות עלות ההון המשוקללת, ושווי החברה שנקבל כולל בתוכו את שני הרכיבים שמנינו קודם לכן (באנגלית, אנו מכנים גודל זה בשם Enterprise Value). כזכור לכם, על-מנת לקבל את שווי ההון העצמי של החברה עלינו להחסיר משווי הפעילות את החוב הפיננסי, אבל זה כבר פחות קשור לנושא של פוסט זה.

אמרנו ששווי הפעילות מתקבל מהיוון של תזרים המזומנים החופשי של החברה, אך לא אמרנו כיצד מחשבים אותו. המתודולוגיה הקלאסית לחישובו של תזרים המזומנים החופשי היא הבאה:

   רווח תפעולי לאחר מסים

  NOPLAT - Net Operating Profit Less Adjusted Taxes

הוספת הפחת

Depreciation

(השקעות הוניות)

(CapEx - Capital Expenditures)

(שינוי בהון חוזר)

(Changes in Working Capital)

   תזרים מזומנים חופשי מפעילות

   FCFF - Free Cash Flow to Firm

 

 

 

 

אם זהו העתק של דו"ח רווח והפסד של חברה? לא בדיוק. אנחנו "מעתיקים" את דו"ח הרווח והפסד של החברה רק עד לרמת ההוצאות התפעוליות; ההוצאות שבאות אחר כך, הוצאות המימון, אינן מעניינות אותנו בעת חישוב תזרים המזומנים החופשי מאחר והטבת המס בגינן כבר מגולמת בעלות ההון המשוקללת. לכן, חבות המס מחושבת על סמך רווח תפעולי שאינו כולל בתוכו הוצאות מימון. אגב, לפעמים מכנים את הרווח התפעולי לפני מס בשם EBITA (כי הוא למעשה רווח תפעולי לפני הפחתות של נכסים בלתי מוחשיים).

שלוש ההתאמות שבאות לאחר מכן באות לסייע לנו במעבר מבסיס הדיווח המצטבר של דו"ח רווח והפסד לבסיס הדיווח "המזומני" שמעניין אותנו. להרחבות נוספות, ראו בפרק 3.

אז מה הבעיה שלי עם הפרשנות של פסגות לעיקרי הדברים הללו? אנא הציצו בדו"ח רווח והפסד שפסגות חזו עבור שופרסל (ניתן ללחוץ על התמונה בשביל זום):

כעת, אנא הציצו בחישוב תזרים המזומנים שפסגות הפיקו (גם כאן, ניתן ללחוץ על תמונה בשביל זום-אין):

אותי (ואת אורי, ששלח לי את האנליזה) עניין כיצד פסגות הגיעו לחבות מס בגובה 85 מיליון ש"ח בשנת 2011. קצת קשה להבין מהתבנית השונה, אך נראה כי חישוב הרווח התפעולי לפני מס היה צריך להיות הבא:

EBITDA - רווח תפעולי לפני פחת והפחתות 746
פחות פחת (228)
EBITA - רווח תפעולי לפני הפחתות 518

אבל חבות המס, שהיא בגובה 85 מיליון ש"ח, משמעותה ששיעור המס של שופרסל לא הגיוני - 16.4%, שהן תוצאה של 85 חלקי 518.

ככל הידוע לי, אין סיבה להעניק לשופרסל פריבילגיית מס כה מכובדת, וגם פסגות עמם מניחים בתחזית דו"ח רווח והפסד ששיעור המס שחל על שופרסל הינו 24%. לכן, נראה שפסגות חישבו את הרווח התפעולי לפני מס באופן הבא:

EBITDA - רווח תפעולי לפני פחת והפחתות 746
פחות פחת (228)
פחות הוצאות מימון (134)
EBITA - רווח תפעולי לפני הפחתות 384

כעת, שיעור המס של שופרסל הוא קצת יותר הגיוני ועומד על 22% - 85 חלקי 384.

אם זה אכן כך, מדובר בטעות מתודולוגית די חמורה, הרי נטרול הוצאות המימון מחישוב תזרים המזומנים החופשי הוא אבן היסוד של הערכת שווין של חברות באמצעות שיטת ה-DCF.

אצתי רצתי לחשב את שוויה של שופרסל תוך נטרול הטעות המתודולוגית המסתמנת. אופן הנטרול היה הפחתה של מגן המס העודף שטליה יצרה, כלומר הפחתה מתזרים המזמנים החופשי את מכפלת הוצאות המימון בשיעור המס (הנחתי שהוא 22%).

כך, תזרים המזומנים החופשי שחישבתי עבור שנת 2011 היה הבא:

תזרים מזומנים לפני נטרול 303
נטרול מגן המס המיותר (134*0.22=29.5)
תזרים המזומנים החופשי לאחר נטרול 273.5

טו מייק א לונג סטורי שורט, שווי ההון העצמי שקיבלתי היה כמובן נמוך יותר. האם שופרסל עדיין נסחרה בדיסקאונט? כן, של 5.5%.

שאלה מתחכמת לפני סיום: האם טליה יכולה לתמוך בחישוביה בכך שחישבה את שווי הפעילות באמצעות עלות ההון של פירמה לא ממונפת (Unlevered Cost of Equity) ולא באמצעות ה-WACC? להזכירם, עלות ההון של פירמה לא ממונפת גבוהה מה-WACC ולכן יכולה לבטל את ההטיה כלפי מעלה שנוצרת כתוצאה משימוש ב-WACC.

מספר מילות סיכום

יש כאלה שיאמרו, במידה מסוימת של צדק, כי זו היטפלות לזוטות ועיקר המאמץ צריך להיות מוקדש לניתוח נכון של הפונדמנטלס של העסק. יש גם שיגידו שגם כך התיאוריה המימונית איננה עומדת במבחן המציאות, אז מה זה כבר חשוב אם מיישמים אותה בצורה נכונה או לא. אני לא בטוח שיש בידיי את כל הכלים הנדרשים על-מנת להגן על מסקנותיהם של מודליאני ומילר, אני אפילו די בטוח שלא. מה שכן, אני חושב שהן מספקות לנו תובנות שהן די שימושיות בפרקטיקה ולכן כדאי לתת להן את הכבוד הראוי. כמו-כן, ובהקשר לאנליזה דנן, אני חושב שאם כבר בחרת בכלי מסוים מתוך ארגז הכלים שלך, רצוי שתשתמש בו בהתאם להוראות היצרן.

מה דעתכם?

תמחור אופציות ריאליות, חלק ב': שימוש במודל הבינומי

לאחר שקיבלנו בפוסט הקודם מושג כללי אודות אופציות ריאליות, בפוסט זה, בכדי ליישר קו בין אלה שמכירים את התיאוריה שמאחורי חישוב שווי אופציות, ואלה שלא, אסקור את המודל המרכזי לחישוב שוויה של אופציה בעלת מאפיינים גמישים – המודל הבינומי. רק לאחר שנבין כיצד המודל הבינומי עובד נוכל להמשיך ולחשב את שווין של אופציות ריאליות.

מהי אופציית רכש?

אופציית רכש (Call) מאפשרת למחזיק בה את הזכות לרכוש נכס כלשהו, תמורת מחיר קבוע מראש, עד מועד קבוע מראש. בשפה המקצועית, הנכס נקרא "נכס הבסיס", המחיר הוא "תוספת המימוש" והמועד המדובר נקרא "מועד המימוש" (או הפקיעה). למחזיק באופציה ייווצר רווח כאשר מחיר הנכס גבוה מתוספת המימוש, והוא יהיה שווה להפרש ביניהם. נמחיש זאת באמצעות הדוגמא הבאה: נאמר שבידנו אופציית Call על מניה, בעלת תוספת מימוש בגובה 100 ש"ח. כאשר מחירה של המניה גבוה מ-100 ש"ח, נאמר 115 ש"ח, אנו יכולים לממש את האופציה ולמכור אותה בבורסה. "קניית" המניה ב-100 ש"ח ומכירתה תמורת 115 ש"ח יוצרת לנו תקבול (ערך) בגובה 15 ש"ח. מנגד, כאשר מחיר המניה נמוך מ-100 ש"ח לא נוצר לנו כל הפסד כיוון שאנו איננו מחויבים לממש את האופציה. ובצורה גרפית:

הגורמים המשפיעים על אופציית רכש

 ישנם חמישה גורמים מרכזיים המשפיעים על שוויה של אופציית Call. סיכמנו אותם עבורכם בתרשים הבא (נכס הבסיס בו בשם "מניה" לשם הפשטות):

הרציונל שמאחורי החלוקה הוא הבא:

  • עלייה במחיר המניה מגדילה את הרווח שנוצר למחזיק באופציה ולכן מעלה את שוויה.
  • עליה בסטיית התקן של המניה משמעותה שאי-וודאות גדולה יותר אופפת את המניה. מכיוון שמחזיק באופציה Call יכול להימנע מהפסדי המניה שוויה כיום גבוה יותר. חישבו על זה כך: המחזיק באופציה מאוד ייהנה מעלייה במחיר המניה, אך במידה ומחירה יירד אל מתחת לתוספת המימוש ("מחוץ לכסף" בעגה המקצועית) אין זה משנה לו עד כמה מתחת – גם כך הוא יבחר שלא לממש את האופציה!
  • עלייה בשער הריבית. ניתן לחשוב על קניית אופציה כעל קניית המניה בשני תשלומים. התשלום הראשון הוא מחיר האופציה כיום, התשלום השני הוא תוספת המימוש שתידרש אם תמומש האופציה. עלייה בשער הריבית מפחיתה את הערך הנוכחי של התשלום השני, כך שרוכש האופציה מוכן להגדיל את התשלום הראשון (מחיר האופציה) כאשר כל שאר הגורמים נותרים קבועים.
  • עלייה באורך חיי האופציה. ככל שמועד הפקיעה של אופציית Call רחוק יותר, מחירה גבוה יותר משני טעמים. האחד, אי הוודאות גבוהה יותר, מקביל בכך לעלייה בסטיית התקן של המניה. השני, קיטון הערך הנוכחי של תוספת המימוש ("התשלום השני"). כאשר מדובר באופציה אמריקאית, בה המחזיק באופציה יכול לממשה בכל זמן, ישנה סיבה נוספת לעלייה בשוויה של האופציה: כאשר כל התנאים קבועים, אופציה ארוכה יותר מקנה למחזיק בה את כל התנאים של אופציה קצרה יותר, אך גם את האפשרות לדחות את מועד קבלת ההחלטה. לכן, מחירה יהיה לפחות כמו זה של אופציה זהה קצרה יותר.
  • ירידה בתוספת המימוש משמעותה לשלם פחות בעת מועד המימוש של האופציה. כאשר יתר התנאים קבועים הדבר יגרור עלייה בשוויה של האופציה.

במציאות לא ניתן לשנות גורם אחד מהנזכרים מעלה תוך קיבוע של שאר הגורמים. למשל, עליה בשיעור הריבית אמנם מקטינה את הערך הנוכחי של תוספת המימוש הנדרשת (ובכך מגדילה את שווי האופציה), אך גם יכולה להקטין את הערך הנוכחי של תזרים המזומנים הצפוי מהמניה, מקטינה בכך את שוויה (של המניה). ירידה בשווי המניה משפיעה באופן שלילי על שווי האופציה. לא ניתן לדעת מראש מהי התוצאה הסופית של שתי ההשפעות המנוגדות הללו.

מהי אופציית מכר?

מקבילתה של אופציית הרכש היא אופציית המכר (Put). היא מאפשרת למחזיק בה את הזכות למכור נכס כלשהו, תמורת מחיר קבוע מראש, עד מועד קבוע מראש. בהתאמה, למחזיק באופציה ייווצר רווח כאשר מחיר הנכס נמוך מתוספת המימוש, והוא יהיה שווה להפרש ביניהם. במספרי הדוגמא הקודמת: נאמר שבידנו אופציית Put על מניה, בעלת תוספת מימוש בגובה 100 ש"ח. כאשר מחירה של המניה נמוך מ-100 ש"ח, נאמר 80 ש"ח, אנו לקנות את המניה ולממש את האופציה. קניית המניה ב-80 ש"ח ומכירתה תמורת 100 ש"ח יוצרת לנו תקבול (ערך) בגובה 20 ש"ח. מנגד, כאשר מחיר המניה גבוה מ-100 ש"ח לא נוצר לנו כל הפסד כיוון שאנו איננו מחויבים לממש את האופציה. ובצורה גרפית:

תמחור אופציות באמצעות המודל הבינומי – שיטת ה- Replicating Portfolio

המודל הבינומי הוצג לראשונה ע"י Cox, Ross & Rubinstein בשנת 1979 במאמרם הנודע: Option Pricing: A Simplified Approach.

הרציונל העומד מאחורי המודל הוא ששווי האופציה צריך להיות זהה לשוויו של תיק שיניב במועד הפקיעה תזרים זהה לזו שתניב האופציה. אם נצליח להרכיב תיק "חלופי" שכזה, ונצליח לחשב את שוויו כיום – זה גם צריך להיות מחיר האופציה.

המודל הבינומי, כפי שרומז שמו, אינו משאיר טווח רציף של ערכים אפשריים לשוויו של נכס הבסיס במועד הפקיעה של האופציה. במקום זאת, הוא מניח כי קיימים שני מצבי טבע אפשריים בלבד – כלומר מחיר נכס הבסיס יכול להיות אחד מבין שני ערכים, למשל 115 או 90. לאחר שידועים לנו שתי התוצאות האפשריות, עלינו לתמחר את שווי האופציה כיום. האם חשוב לנו מהי ההסתברות להתרחשותו של כל מצב טבע? באופן מפתיע, התשובה היא לא ואנו נראה זאת כעת.

ניקח למשל אופציית רכש בעלת תוספת מימוש של 100 ש"ח הפוקעת בעוד שנה. כמו-כן, נקבע כי מחירו של נכס הבסיס עומד כיום על 100 ש"ח (כלומר האופציה נמצאת "בכסף") ואנו צופים כי במועד הפקיעה הוא יהיה 115 ש"ח או 90 ש"ח. כפי שניתן לראות, מצב הטבע הראשון הוא חיובי, כלומר יביא עלייה במחיר הנכס, ומצב הטבע השני הוא שלילי.

מה יהיה אם כן שוויה של אופציית הרכש בעוד שנה מהיום?

  • תחת מצב הטבע החיובי, Up, מחירה יעמוד על 15 ש"ח (115-100=15).
  • תחת מצב הטבע השלילי, Down, מחירה יעמוד על 0 ש"ח מאחר ונבחר שלא לממש אותה.

ובצורה גרפית:

כעת, נרצה לבנות אסטרטגיה בה מכירה של אופציית רכש אחת וקניית נתח מסוים מנכס הבסיס תבטיח לנו תקבול ודאי במועד הפקיעה. לשם כך נגדיר פרמטר בשם "דלתא"[1] שיחושב כהפרש בין שווי האופציה בשני מצבי הטבע לבין שווי נכס הבסיס בשני מצבי הטבע. ובמספרים:

\Delta=\frac{15-0}{115-90}=0.6

 אם נקנה 0.6 יחידות של נכס הבסיס עבור כל אופציית רכש אחת שנמכור מובטח לנו תקבול ודאי במועד הפקיעה. כדי להוכיח זאת (ולמצוא את גובה התקבול), נבדוק מה יהיה שווי האסטרטגיה במועד הפקיעה תחת שני מצבי הטבע האפשריים:

כלומר, מכירת אופציית רכש אחת וקניית 0.6 יחידות של נכס הבסיס תבטיח לנו שווי אחזקות של 54 ש"ח בעוד שנה אחת, ללא תלות בשום גורם! ערכה הנוכחי של שווי האחזקה חייב להיות שווה למחירה של האסטרטגיה הזו כיום, ומכיוון שמדובר בתזרים ודאי, נוכל להוון את תוחלתו באמצעות שיעור הריבית על נכס חסר סיכון. אם נניח כי הריבית הממשלתית עומדת על 8%, נוכל לומר כי:

\frac{54}{1.08}=\Delta\times S_0-C \Rightarrow C=0.6\times 100- \frac{54}{1.08} = 10

 מחירה כיום של אופציית הרכש המדוברת חייב להיות 10 ש"ח, וזאת ללא קשר לגובה ההסתברות למצבי הטבע השונים. אסטרטגיית הגידור המושלמת שבנינו מייתרת את הצורך לדעת מהי ההסתברות לכל מצב טבע מאחר ואנו צפויים לקבל בכל מקרה את התקבול הוודאי שמצאנו.

ישנה ווריאציה נוספת לשיטת הפתרון הזו, אשר יוצרת את תזרים המזומנים הוודאי בסוף התקופה על ידי תמהיל של נכס הבסיס ואגרת חוב חסרת סיכון אך היא איננה מוסיפה תובנות חדשות בנושא ולכן בחרנו שלא להציג אותה.

דרך נוספת לפתירת המודל הבינומי – שימוש בהסתברות המותאמת לסיכון

ניתן גם לפתור את המודל הבינומי בשיטה נוספת המשתמשת ביחס הקרוי הסתברות מותאמת לסיכון, או באנגלית: Risk-Neutral Probability. ההסתברות הזו היא ההסתברות לתרחיש החיובי בעולם אדיש לסיכון והשימוש בה מאפשר לנו להוון את תוחלת הרווח מהאופציה באמצעות שיעור התשואה שידרוש משקיע אדיש לסיכון – שיעור התשואה על נכס חסר סיכון.

נסביר את כוונתנו באמצעות דוגמה שמשתמשת בנתוני הדוגמה הקודמת. ראשית, נרצה לחשב את ההסתברות המותאמת לסיכון ונסמן אותה מעתה ואילך באות p. [2]תוחלת התשואה שיחווה משקיע אדיש לסיכון היא שקלול ההסתברויות והתקבול שיקבל בשני מצבי הטבע האפשריים, חיובי ושלילי:

1+r_f=p\times u + (1-p)\times d

כאשר:

p - ההסתברות המותאמת לסיכון למצב טבע חיובי,

u - שווי נכס הבסיס, ביחס למצב המקורי, שישרור במועד הפקיעה תחת התרחיש החיובי,

d - שווי נכס הבסיס, ביחס למצב המקורי, שישרור במועד הפקיעה תחת התרחיש השלילי,

 r_f- שיעור הריבית שמניב נכס חסר סיכון.

לאחר מספר פעולות חשבוניות פשוטות, מתקבלת הנוסחה המוכרת יותר לחישוב ההסתברות המותאמת לסיכון, p:

p=\frac{(1+r_f)-d}{u-d}

 לרוב נהוג לסמן את הגודל (1+r_f) באות R כך שהנוסחה המוכרת הינה:

p=\frac{R-d}{u-d}

 מהי ההסתברות p במספרי הדוגמה הקודמת?

p=\frac{1.08-0.9}{1.15-0.9}=0.72

כעת, נרצה לחשב את שוויה הנוכחי של אופציית ה-Call ממש כפי שאנו מחשבים את הערך הנוכחי של הגרלה שצפויה להיערך בעוד תקופה: כממוצע משוקלל של התוצאות האפשרויות השונות, מהוונות להיום באמצעות שיעור היוון מתאים. שווי האופציה יהיה לכן:

C=\frac{p\times C_{up}+(1-p)\times C_{down}}{1+r_f}=\frac{0.72\times 15+0.28\times 0}{1.08}=10

בניגוד לשיטת היוון תזרים מזומנים, שם ההתייחסות לסיכון של הפרויקט נעשית באמצעות שיעור ההיוון (למשל, סיכון גבוה מביא לשיעור היוון גבוה), שיטת ההסתברות המותאמת לסיכון מגלמת את סיכון הפרויקט בתוך ההסתברויות שמשוקללות במחיר האופציה. התוצאה שהתקבלה זהה כמובן לתוצאה שהניבה השיטה הקודמת לפתירת המודל הבינומי, שיטת ה-Replicating Portfolio.

כפי שניווכח בהמשך, יתרונו הגדול של המודל הבינומי נעוץ בגמישותו הרבה. חסרונו נעוץ כמובן בעובדה שהוא מתיר טווח אפשרויות בדיד לשוויו האפשרי של נכס הבסיס. במקרה וחשובה לנו הרציפות במחירים האפשריים של הנכס, אנו נפנה אל המודל המוכר והידוע – מודל Black & Scholes.

פתירת המודל הבינומי - סיכום ביניים

השיטה הראשונה שסקרנו, שיטת ה-Replicating Portfolio, מנחה אותנו ליצור תיק דומה במאפייניו לאופציה שאנו רוצים להעריך את שוויה, ועל סמך טיעון הארביטראז' המפורסם למצוא את שוויה של האופציה. כמו-כן, הזכרנו כי ניתן לבנות את התיק החלופי המדובר בשתי דרכים, האחת – קנייה ומכירה של נכס הבסיס והאופציה, והשנייה – קנייה ומכירה של נכס הבסיס ואגרת חוב ממשלתית. לא משנה באיזה דרך נבחר, טיעון הארביטראז' תקף רק כאשר הנכסים הנדרשים לביצוע האסטרטגיה נסחרים בשוק. אם לא, לא נורא – ההסתברות המותאמת לסיכון נחלצת לעזרתנו, כאשר כאן הנחת היסוד היא שלבעלי המניות של החברה ישנה גישה לנכס "כפיל" בעל פרופיל סיכון זהה (כלומר בעל אותה ביטא) לפרופיל הסיכון של נכס הבסיס עליו נכתבה האופציה.

כלומר, לא משנה באיזה שיטה נבחר, שווי האופציה שיתקבל הוא שוויה אילו הייתה נסחרת, ממש כפי שאנחנו מעריכים את שוויו של פרויקט רגיל באמצעות שיטת ה-DCF – הרי גם בה אנו מהוונים את התקבולים מפרויקט באמצעות שיעור הריבית שאנחנו יכולים להרוויח על פרויקטים זהים לו. הנחת היסוד הזו היא שקושרת בין שיטת ה-DCF ושיטת ההערכה של אופציות.

בפוסטים הבאים אסקור לעומק את הדרכים השונות להערכת שווין של אופציות ריאליות - כולן נסמכות על היסודות התיאורטיים שהנחנו בפוסט זה.

 


[1] לאלו מכם שמכירים את מודל Black & Scholes, זוהי אותה דלתא.

[2] ישנם ספרי מימון שמסמנים את ההסתברות באות q – אין אחידות בנושא הזה.

תמחור אופציות ריאליות, חלק א': מהי גמישות וכיצד מעריכים את שווייה

בשנת 2006 רכשה חברת אסם מקיבוץ לוחמי הגטאות 7% ממניות חברת טבעול, מגדילה בכך את שיעור החזקתה בחברה לגובה 58%. במסגרת אותה עסקה, ניתנה לחברת אסם האפשרות לרכוש בשנת 2013 את שאר החזקת הקיבוץ בטבעול תמורת הגבוה מבין שני השווים הבאים: הרווח הממוצע בשנים 2011-2012 כפול 15, או לפי השווי שנקבע לחברה באופציית מכר שהייתה קיימת בידי הקיבוץ בתוספת 10%. לבקשתה של חברת אסם אופציית הרכש מומשה בשנת 2010, הופכת בכך את אסם לבעלים היחידים של חברת טבעול. שווי ההון העצמי שנקבע היה 1.1 מיליארד שקל.

הנהלות נדרשות לקבל החלטות על בסיס יומיומי - הן יכולות להפסיק פרויקטים מפסידים, להרחיב פרויקטים רווחיים ולעיתים אף לדחות קבלת החלטות למועד נוח יותר מבחינתן. מידת היכולת שלהן לעשות זאת תלויה במידת הגמישות שבידיהן. בדוגמא שלנו, העסקה שנחתמה בשנת 2006 נתנה להנהלת אסם את האפשרות לדחות את ההחלטה בנוגע לרכישת טבעול למועד מאוחר יותר, כאשר גם הימנעות מביצוע העסקה היא אפשרות קיימת. לגמישות שקמה להנהלה בעסקה יש ערך, ואנו נרצה להעריך את שוויו.

הערכת שווי בשיטות המסורתיות יכולה לתפוס בתוכה אי-וודאות בנוגע לביצועים העתידיים של החברה, גם תחת תרחישים שונים. לכן, כל עוד צריכה ההנהלה להגיע להחלטה אחת היום, ניתן לשקלל את התרחישים השונים ולהשתמש באותן שיטות. גמישות איננה מייצגת אי-וודאות, אלא את מידת היכולת של ההנהלה להגיב לאירועים שיקרו בעתיד, לאחר שהם קורים.

אסביר את כוונתי באמצעות הדוגמא הבאה: חברת נפט בה אנו עובדים צריכה להחליט היום האם להשקיע בפרויקט חדש שהוצע לה ואנחנו, בתור כלכלני החברה, צריכים להעריך את שוויו. הנה הפרטים הידועים לנו:

· הבדיקות בנוגע לגודלו של המאגר צפויות להסתיים שנה מהיום,

· ישנה הסתברות בגובה 50% לכך שהמאגר הוא מאגר גדול, ו-50% לכך שהמאגר קטן.

· לאחר פרסום התוצאות, ההשקעה שתידרש מהחברה הינה 10,000 ש"ח.

· במידה והמאגר גדול, הפרויקט צפוי להניב 1,000 ש"ח מתחילת השאיבה ועד אינסוף.

· במידה והמאגר קטן, הפרויקט צפוי להניב 200 ש"ח עד אינסוף.

· שיעור הריבית על נכס חסר סיכון הוא 5%.

מהו שוויו של הפרויקט בהנחה שעלינו להחליט היום אם להשקיע בו?

תוחלת תזרים המזומנים שמצפה לנו היא 600 ש"ח (ממוצע שני התרחישים שנסקרו). תוצאות הבדיקה אינן קשורות לסיכון שוק כלשהו, הופך בכך את כל הסיכון הגלום בפרויקט לכזה שניתן לפיזור. משקיעים מבוזרים ידרשו לכן פיצוי רק עבור הסיכון השיטתי הטמון בנכס, ולכן שיעור ההיוון המתאים לפרויקט הוא 5%. ערכו הנוכחי של הפרויקט יהיה לכן:

\text{NPV}=-\frac{10,000}{1.05}+\frac{600}{0.05}=2,476

אם עלינו להחליט היום, נמליץ לחברה להשקיע בפרויקט. לחילופין, ניתן גם לחשב את שווי הפרויקט כשקלול של שני תרחישים אפשריים, חיובי ושלילי, תחת הסתברויות שוות:

\text{NPV}=0.5\times\left(-\frac{10,000}{1.05}+\frac{200}{0.05}\right)+0.5\times\left(-\frac{10,000}{1.05}+\frac{1,000}{0.05}\right)=2,476

שווי הפרויקט שהתקבל הוא למעשה ממוצע התרחישים שמנינו, אחד חיובי ואחד שלילי. אם היה באפשרותנו לדחות את ההחלטה בשנה, לאחר קבלת תוצאות הבדיקה, יכולנו להימנע מכניסה לפרויקט תחת התרחיש השלילי (שהוא בעל ערך חיובי שלילי). במקרה שכזה, שווי הפרויקט ("התלוי") היה:

\text{Contingent NPV}=0.5\times(0)+0.5\times\left(-\frac{10,000}{1.05}+\frac{1,000}{0.05}\right)=5,238

האפשרות לדחות את מועד קבלת ההחלטה מאפשרת לנו להימנע מההפסד שבכניסה לפרויקט בעל ערך נוכחי שלילי. לכן, אין זה מפתיע ששווי הפרויקט התלוי נאמד ב-5,238 ש"ח, יותר מכפול משווי הפרויקט תחת התנאים הקודמים. האפשרות לדחות את קבלת ההחלטה למועד מאוחר יותר, בו אינפורמציה חדשה תפורסם, תיקרא על ידנו גמישות בקבלת החלטות. ניתן לחשב את שווי הגמישות כהפרש בין שווי הפרויקט תחת שתי האפשרויות שמנינו:

\text{Value of Flexibility}=5,238-2,476=2,762

שתי השיטות שמנינו משתמשות במידע הקיים בצורה שונה. שיטת ה-NPV הקלאסית מעריכה את שווי הפרויקט בהנחה שההחלטה צריכה להתקבל היום, תוך שימוש במידע שקיים היום. שיטת ה-NPV התלוי (Contingent NPV) מעריכה את שווי הפרויקט בהנחה שניתן לדחות את קבלת ההחלטה למועד בו מידע חדש ורלוונטי צפוי להגיע, מידע שעשוי למנוע הפסדים עתידיים. שיטת ה-NPV התלוי כוללת בחישוב את שווי הגמישות ולכן תמיד תניב שווי גבוה יותר לפרויקט הנאמד.

הפוסט הבא בסדרה: תמחור אופציות ריאליות - שימוש במודל הבינומי