פוסטים

מורה נבוכים לטיפול ברכיבי סיכון

מאת: ליאור ברקוביץ וטל מופקדי

כל בוגר תואר במנהל עסקים לומד את ההבדל בין סיכון שיטתי וסיכון ספציפי. לכאורה, העניין פשוט, מאידך היישום בפרקטיקה לרוב לוקה בחסר ונשען על הנחות ו/או אמונות בלתי מדויקות במקרה הטוב, ובלתי נכונות במקרה הפחות טוב. מצאנו לנכון לעשות סדר בנושא ולהדגים מדוע היישום הנפוץ בפרקטיקה עלול להביא לטעויות.

 

מהו סיכון שיטתי ומהו סיכון ספציפי?

כאשר בוחנים את רכיבי הסיכון השונים מנקודת מבט העוסקת בהערכת שווי חברה או פרויקט, עומדים לנגד עיננו, בהכללה, שני רכיבי סיכון: 1) סיכון שיטתי ו- 2) סיכון ספציפי.

התיאוריה הכלכלית גורסת שאין להתייחס לסיכון הכולל הטמון בהשקעה או בחברה מסוימת כאל מקשה אחת היות וישנם הבדלים בסיסיים השייכים לכל אחד ממרכיבי הסיכון הנ"ל. מקורם של הבדלים אלו נובע ממקור הסיכון.

הסיכון השיטתי (Systematic risk/Market risk), מקורו (לרוב) בחוסר הוודאות המאקרו-כלכלית. היות ומדובר באירועים כלל משקיים בעלי עוצמה רבה על כלל המשק. המאפיין של רכיב סיכון זה הוא שהוא אינו ניתן לפיזור על-ידי השקעה בנכסים פיננסים רבים. במילים אחרות, גם אם נחזיק את הנכס כחלק מתיק השקעות מאוד מפוזר, לא ניתן יהיה להימנע מסיכון זה. בדרך כלל, מדובר על שינויים שחלים בשוק המניות כולו אשר גורם למניות בתיק לנוע יחד אתו עקב מתאם חיובי בין השניים ולמניות אחרות בתיק לנוע בכיוון הפוך לשוק עקב מתאם שלילי בין השניים.

דוגמא להתממשות סיכון שיטתי הינה מיתון או צמיחה כלכלית, מצב ביטחוני רעוע או עתות מלחמה, שינויים בריבית המוניטרית של הבנק המרכזי, עליית מחירים מתמשכת במשק (אינפלציה),וכדומה.

הסיכון הספציפי (Specific risk/Idiosyncratic risk), מקורו (לרוב) בחוסר הוודאות המיקרו-כלכלית. היות ומדובר באירועים בעלי אופי פרטני ובעלי השפעה ספציפית על החברה אותה הם פוקדים, . המאפיין של רכיב סיכון זה הוא שהוא ניתן לפיזור על-ידי השקעה בנכסים פיננסיים רבים. בדרך כלל, מדובר על אירועים ספציפיים אשר מקורם בפרויקט או בחברה עצמה אשר מתרחשים כחלק מפעילותה העסקית.

דוגמא להתממשות סיכון ספציפי הינה שינויים רגולטוריים או טכנולוגיים בענף בו פועלת החברה, תלות עסקית בלקוח עיקרי, עזיבה של מנכ"ל החברה או בעל השליטה, הונאות ומעילות כספיות בחברה, שריפה הפורצת במפעלי החברה, כניסת מתחרה חדשה וייחודית וכדומה.

כיצד מטפלים ברכיבי הסיכון השונים בעת הערכת נכסים פיננסיים?

כמתואר בפרק 3 של הספר, אחת מן הטכניקות הבולטות והמקובלות כיום להערכת נכסים פיננסיים הינה שיטת היוון תזרימי מזומנים (Discounted cash flow-DCF ). על-פי שיטה זו סוכמים את כלל תזרימי המזומנים העתידיים לחברה לאחר שמהוונים אותם במחיר ההון הראוי לסיכון תזרימי המזומנים. המשוואות הבאות מציגות בפשטות את טכניקה זו:

  1. עבור מספר תקבולים סופי -

PV = \frac{{E\left( {c{f_1}} \right)}}{{{{\left[ {1 + E\left( r \right)} \right]}^1}}} + \frac{{E\left( {c{f_2}} \right)}}{{{{\left[ {1 + E\left( r \right)} \right]}^2}}} + ... + \frac{{E\left( {c{f_T}} \right)}}{{{{\left[ {1 + E\left( r \right)} \right]}^T}}}

  1. עבור מספר תקבולים אינסופי -

PV = \frac{{E\left( {c{f_1}} \right)}}{{E\left( r \right)}}

כאשר:

  1. PV – ערכו הנוכחי של הנכס המוערך.
  2. E(cf)– תוחלת התקבול הכספי בכל שנה.
  3. E(r)– תוחלת התשואה המצופה מאותה חברה או פרויקט אותו מעריכים ("מחיר ההון" של הנכס המתומחר) תוחלת תשואה זו נאמדת על-ידי הביתא של החברה אשר הינה מקדם הסיכון השיטתי של החברה (או הפרויקט) עם תנודות השוק כולו.

בנוסחאות אלו, הסיכון הספציפי נלקח בחשבון בתוחלת התקבול הכספי בכל תקופה ("במונה") – כך שהוא מפחית את תוחלת תזרים המזומנים ככל שהסיכון גדל; מאידך, הסיכון השיטתי נלקח בחשבון בתוחלת התשואה המצופה ("במכנה") – באופן שהוא מגדיל את תוחלת התשואה הנדרשת ככל שהסיכון גדל.

אם זה כל כך פשוט אז מה כולם עושים? [האמת לא מדובר על כולם, אבל זה נשמע טוב יותר :-)]

מניסיוננו, מעריכי שווי רבים נוהגים להגדיר את מחיר ההון באופן שגוי על-ידי טיפול הן בסיכון השיטתי והן בסיכון הספציפי תחת חישובה של תוחלת התשואה הצפויה. לא נדיר למצוא מקרים בהם בעת בחישוב תוחלת התשואה מתווספים להם אי אלו "סיכונים ספציפיים" כאלו ואחרים.

הנחת הבסיס, לדעתנו, העומדת בבסיס עבודות רבות בפרקטיקה הנה שקיימת שקילות בין שתי הדרכים הבאות:

  • הכללת הסיכון הספציפי בתוחלת תזרימי המזומנים – מפחיתה את תוחלת התזרים הצפוי ואת שווי החברה.
  • הכללת הסיכון הספציפי בתוחלת התשואה – מגדילה את תוחלת התשואה הנדרשת, ומפחיתה את שווי החברה.

לדעתנו, וכפי שנסביר, הדרך הראשונה היא הנכונה. מעבר לכך, ראוי להדגיש כי בין שתי השיטות לא מתקיימת שקילות, ולכן שימוש בשיטה השניה יוביל לטעות מתודולוגית, לעיוות בשווי המתקבל ולקבלת החלטות שגויות.

על-מנת לא להכביר בתיאוריה, נציג דוגמא מספרית פשוטה הממחישה את הפערים בין שתי השיטות השונות:

דוגמא א': נניח אנו מעריכים את שוויה של חברת תקשורת גדולה אשר במצב עסקים רגיל החברה צפויה להניב תזרים קבוע של 100 ש"ח בכל שנה. עוד נניח כי קיים סיכון רגולטורי (שאינו מתואם עם שוק המניות) אשר סיכויי התממשותו הינם 20% ובאם יתממש, יפגע בתקבולי החברה בשיעור של 40% (כלומר יביא את החברה לתזרים של 60 ש"ח בשנה בלבד). ידוע כי לחברה ביתא של 0.7, פרמיית הסיכון של השוק (MRP) עומדת על 6%, והריבית חסרת הסיכון השנתית במשק הינה 1%.

מה יהיה שוויה של החברה במתודולוגיה הנכונה?

תוחלת מחיר ההון הראוי לחברה הינו:

E\left(r\right)=1\%+0.7*6\%= 5.2\%

היות והתממשות הסיכון הרגולטורי הינו סיכון ספציפי לפעילות החברה בלבד, יש להתחשב בו בחישוב תוחלת התקבול הכספי בכל שנה. מכאן, תוחלת התקבול הכספי הינו:

E\left( {cf} \right) = 20\% *\left[ {100*\left( {1 - 40\% } \right)} \right] + 80\% *100 = 92

מכאן, שוויה הנוכחי הנכון של החברה הינו:

PV = \frac{{E\left( {cf} \right)}}{{E\left( r \right)}} = \frac{{92}}{{5.2\% }} = 1,769

מה יהיה שוויה של החברה במתודולוגיה הלא נכונה?

לרוב מעריכי שווי בפרקטיקה יבצעו את התחשיב הבא:

תוחלת מחיר ההון הראוי לחברה הינו:

E\left( r \right)=1\%+0.7*6\%+\underbrace{0.45\%}_{Specific\;risk}=5.65\%

כלומר, מחיר ההון כולל תוספת של 0.45% בגין סיכון רגולטורי פוטנציאלי (המהווה סיכון ספציפי).

[הערה: בחרנו במספר זה בכדי להראות את השקילות הנטענת בין השיטות; כל מספר אחר היה מביא בוודאות לתוצאה שגויה אחרת...]

מכאן, שוויה הנוכחי של החברה בהנחה שהיא מניבה בתוחלת 100 ש"ח בשנה הינו:

PV = \frac{{cf}}{{E\left( r \right)}} = \frac{{100}}{{5.65\% }} = 1,769

לכאורה אותו שווי ולכן ניתן לטעון (כפי ששמענו מספר רב של פעמים): "זה לא כל כך חשוב איך התייחסנו לסיכון, אם אנחנו עקביים – נקבל את אותה תוצאה".

אז מהי הטעות?

בכדי להבין לעומק את מהות הטעות, נפנה להצגת שתי סיבות.

הראשונה היא הסיבה המופיעה בספרות הכלכלית הענפה:

Brealey, Mayers, Allen כותבים בספרם "Principles of Corporate Finance" (ספר הנחשב למוביל בתחום הניהול הפיננסי), את הדברים הבאים (ההדגשות שלנו):

"Remember that a project’s cost of capital depends only on market risk. Diversifiable risk can affect project cash flows but does not increase the cost of capital. Also don’t be tempted to add arbitrary fudge factors to discount rates."[1]

"In this chapter we have defined risk as the asset beta for a firm, industry, or project. But in everyday usage, “risk” simply means “bad outcome.” People think of the risks of a project as a list of things that can go wrong. For example: A geologist looking for oil worries about the risk of a dry hole. A pharmaceutical-company scientist worries about the risk that a new drug will have unacceptable side effects. A plant manager worries that new technology for a production line will fail to work, requiring expensive changes and repairs. A telecom CFO worries about the risk that a communications satellite will be damaged by space debris. (This was the fate of an Iridium satellite in 2009, when it collided with Russia’s defunct Cosmos 2251. Both were blown to smithereens.)

Notice that these risks are all diversifiable. For example, the Iridium-Cosmos collision was definitely a zero-beta event. These hazards do not affect asset betas and should not affect the discount rate for the projects. Sometimes financial managers increase discount rates in an attempt to offset these risks. This makes no sense. Diversifiable risks should not increase the cost of capital.[2]

 

הסיבה השנייה הינה ההתייחסות השגויה והלא סימטרית לעיתוי קבלת התזרים. נסביר:

דוגמא ב': נחזור לדוגמא המספרית המפשטת ונניח כעת כי מדובר על אותו סיכון רגולטורי אך כעת לא מדובר על תזרים אינסופי אלא תזרים יחיד אשר עתיד להתקבל בעוד 10 דקות. כמו כן, ידוע כי בעוד 5 דקות תחול הכרזת הרגולטור בדבר החלטתו בסוגיית החברה.

כמובן שכאשר מדובר על היוון בפרקי זמן של 10 דקות, נקבל שהזמן שואף לאפס () אין כל משמעות למחיר ההון, ובוודאי שאין משמעות לכל התוספות השונות שהוספו לו בגין סיכונים ספציפיים, שכן בכל מקרה שווייה הנוכחי של החברה ייגזר אך ורק מתוך תזרים המזומנים אשר עתיד לבוא ב- 10 דקות הקרובות.

אם כך, הדרך הנכונה לחישוב שוויה הנוכחי של החברה בנקודת זמן זו הינה חישוב תוחלת התקבול הכספי כפי שחושב לעיל:

E\left( {cf} \right) = 20\% *\left[ {100*\left( {1 - 40\% } \right)} \right] + 80\% *100 = 92

כעת, שוויה הנוכחי של החברה הינו:

PV = \frac{{92}}{{{{\left( {1 + 5.2\% } \right)}^0}}} = 92

מעריך שווי אשר היה מתעלם מסיכון ספציפי זה ומניח כי התקבול הכספי בעוד 10 דקות יהיה 100 שקלים חדשים ללא תלות בהחלטת הרגולטור, אך מנגד היה מפצה במחיר הון גבוה יותר, היה מקבל שווי חברה של 100 אשר מגלם הערכת יתר לשוויה הנוכחי של החברה, שכן היה מבצע את החישוב הבא:

PV = \frac{{100}}{{{{\left( {1 + 5.65\% } \right)}^0}}} = 100

כלומר, למרות שמעריך השווי הממוצע האמין שהוא מכליל את הסיכון הספציפי במסגרת מחיר ההון הרי שבפועל אין כל משמעות למחיר ההון הגבוה אשר שימש אותו בהערכת השווי, שכן בכל מצב שווי החברה יעמוד על 100 ₪ (האמת היא שלא משנה מהי פרמיית הסיכון הספציפי שיוסיף למחיר ההון, שווי החברה תמיד יעמוד על 100 ₪!). המסקנה אפוא הנה שהטעות אותה הצגנו (שימוש במתודולוגיית הערכה לא נכונה) מניבה הערכת יתר לתזרימים קרובים יחסית, הנובעת מהתעלמות גסה מהסיכון הספציפי של החברה במקרים שכאלו.

 

למותר לציין כי אותה הטעות עשויה להביא גם להערכת חסר כפי שניתן לראות להלן:

דוגמא ג': נמשיך עם נתוני הדוגמא שלעיל רק עם שינוי קטן נוסף. גם כעת החלטת הרגולטור תהיה בעוד 5 דקות אך תשפיע על תקבול בודד של 100 ש"ח אשר צפוי להתקבל בעוד 30 שנה.

הערכת השווי הנכונה תהיה:

PV = \frac{{92}}{{{{\left( {1 + 5.2\% } \right)}^{30}}}} = 20

הערכת השווי השגויה (בהנחת פרמיית סיכון ספציפי של 0.45%) תניב:

PV = \frac{{100}}{{{{\left( {1 + 5.65\% } \right)}^{30}}}} = 19

משלל הדוגמאות שהוצגו לעיל ניתן להסיק את הכלל הבא: הכללת פרמיות סיכונים ספציפיים במחיר ההון "קונסת" חזק מדי תזרימים רחוקים ו-"קונסת" חלש מדי תזרימים קרובים. טעות זו באה לידי ביטוי במיוחד בעת חישוב "הערך הטרמינלי" (סך התזרימים הצפויים לחברה משנת התחזית האחרונה ועד לאינסוף), אשר מהווה, בדרך כלל, חלק מהותי משווי החברה (בין 40% ל- 60% בממוצע).

אז מה למדנו בסופו של דבר?

לא קיימת שקילות בין הכנסת רכיבי הסיכון הספציפי למחיר ההון לבין הכנסתם לתוחלת תזרימי המזומנים, דבר אשר עשוי להשפיע על תוצאת השווי באופן מהותי. חשוב להדגיש כי לא מדובר רק במספרים שגויים, אלא בטעות  מתודולוגית קריטית, אשר עשויה להפוך את הקערה על פיה, ולגרום לקבלת החלטות כלכליות שגויות, כגון קבלת פרויקט הפסדי (בעל NPV שלילי), או דחיית פרויקט רווחי (בעל NPV חיובי).

 

 

[1] Principles of Corporate Finance, 10th Edition, page 213.

[2] Principles of Corporate Finance, 10th Edition, page 224.

אלטרנטיבות למודל ה-CAPM: מודל ה-APT

לא מעט אלטרנטיבות למודל ה-CAPM הוצגו במרוצת השנים, רובן מוסיפות את ההתחשבות בגורמים נוספים שמשפיעים על קבלת ההחלטות של משקיעים, כמו מסים או הכנסה עתידית; בין הבולטים שבהם היה זה של Black (1972), בו הוא פיתח גרסה ל-CAPM שבה שיעור הריבית ללווים ולמלווים לא חייב להיות שווה לריבית חסרת סיכון (Black’s Zero-Beta CAPM),[1] וזה של Merton (1973), בו המשקיעים משקללים בהערכות שלהם לא רק את התקבולים שיישארו בידיהם בסוף התקופה, אלא גם את הזדמנויות ההשקעה והצריכה שצפויות להתקיים בסופה. מודל זה היה ידוע בכינוי ICAPM – Intertemporal CAPM.[2]

עם כל הכבוד למודלים האלטרנטיביים שהוצעו, אין ספק כי האלטרנטיבה הבולטת ביותר הינה מודל ה-APT (Arbitrage Pricing Theory), שפורסם על ידי Stephen Ross בשנת 1976.[3] בקצרה, מודל ה-APT מתבסס על הנחת היעדר הזדמנויות ארביטראז', כלומר שלא ייתכנו שני נכסים זהים הנסחרים במחירים שונים, ותוך שימוש בהרבה פחות הנחות ממודל ה-CAPM הוא מנבא את תוחלת התשואה שיניב נכס i באמצעות המשוואה הבאה:

R_i=a_i+b_{i1}I_1+b_{i2}I_2+\dotsc+b_{ij}I_j+e_i

כאשר:

Ij – הפקטור ה-j שמשפיע על התשואה של נכס i,

bij – מידת הרגישות של התשואה של נכס i לפקטור j,

ai – התשואה המצופה מנכס i כאשר שאר הפקטורים שווים לאפס,

ei – ההפרעה האקראית.

החיסרון המרכזי של המודל הוא שהוא נותן את המסגרת הכללית לקביעת תוחלת התשואה המצופה, מבלי לנקוב בפקטורים שאמורים לסייע במלאכה. כך, החל לו מסע אקדמי בעקבות הפקטורים הנעלמים שאמורים להכניע את מודל ה-CAPM הישן והטוב, ואנו נציין את שני המחקרים הבולטים בנושא.

Chen, Roll & Ross מתחילים בניתוח של הגורמים המשפיעים על תשואתה של מניה, ומחלקים אותם לשני סוגים: הסוג הראשון כולל בתוכו פקטורים המשפיעים על תזרימי המזומנים הצפויים מהמניה, והסוג השני כולל פקטורים המשפיעים על ערכם הנוכחי של תזרימי המזומנים הללו.[4] הם עושים שימוש במתודולוגיה של Fama & McBeth ומוצאים כי ארבעת הפקטורים המקרו-כלכליים שבהם השתמשו (אינפלציה, עקום הריבית, פרמיית הסיכון של אגרות חוב מסוכנות ורמת הייצור התעשייתי) הם בעלי יכולת הסבר מובהקת לתשואותן של מניות. יתרה מכך, כאשר רגרסיית השלב השני לקחה בחשבון גם את הביטא הקלאסית, השפעתה של האחרונה התגלתה כלא מובהקת. Chen, Roll & Ross נמנעים מלהצהיר במפורש כי גילו את הפקטורים המשפיעים על תוחלת התשואה של מניות, אך מכירים בצעד הגדול שביצעו לעבר המטרה הזו.

גישה אחרת למציאתם של הפקטורים הנעלמים היא להשתמש בפקטורים המזכירים במהותם את פרמיית הסיכון הקלאסית ממודל ה-CAPM, ומייצגים בצורה טובה את הגורמים המשפיעים על תשואת המניה שפרמיית הסיכון הקלאסית לא מצליחה. הניסיון המפורסם ביותר מהסוג הזה הוא ניסיונם של Fama & French (1993), בו הם מוסיפים לפרמיית הסיכון הקלאסית שני פקטורים נוספים, התשואה העודפת שהשיגו תיקים מבוזרים של מניות קטנות על פני תיקים מבוזרים של מניות גדולות (Small Minus Big) והתשואה העודפת שהשיגו תיקים מבוזרים, המורכבים ממניות בעלות שווי גבוה יותר של הון עצמי בספרים ביחס לשווי שוק (זהו למעשה מכפיל הון הפוך), על פני תיקים מבוזרים המורכבים ממניות בעלות שווי נמוך יותר של הון עצמי בספרים ביחס לשווי שוק (High Minus Low).[5] כלומר, המודל שהם מציעים הוא מודל הכולל בתוכו שלוש ביטאות, באופן הבא:[6]

E(R_i)=r_f+\beta_{iM}\left[E(R_M)-r_f\right]+\beta_{iS}E(SMB)+\beta_{iH}E(HML)

Fama & French מצאו, כמובן, שלמודל שלהם יכולת חיזוי טובה יותר מהיכולת של מודל ה-CAPM, אך לא כולם קיבלו את התוצאות בהכנעה. הביקורת הידועה ביותר על מאמרם הינה שהבחירה בפקטורים הספציפיים הללו מבוססת על העובדה שאלו הם הפקטורים בעלי המתאם הסטטיסטי הכי חזק לתשואת המניות, ללא כל ביסוס תיאורטי מוצק מאחורי הבחירה הזו (הכינוי לכך בעגה המקצועית הוא Data Snooping). בנוסף לכך, ישנה השקפה שמקורה בכלכלה התנהגותית, לפיה משקיעים נוהגים בהתאם למודל ה-CAPM, אך אי-רציונאליות בקביעת המחירים מביאה לכך שמודל ה-CAPM מופר במציאות; בהמשך לכך, הפקטורים שהוסיפו Fama & French מתואמים עם אי-הרציונאליות הזו ולכן אנו מקבלים שלמודל שלהם יכולת הסבר טובה מזו של ה-CAPM בצורתו הקלאסית. במילים אחרות, Fama & French טוענים שהפקטורים הנוספים "תופסים" סיכון שה-CAPM לא מצליח לתפוס, והכלכלנים ההתנהגותיים סבורים כי הם תופסים את אי-הרציונאליות של המשקיעים. מבחינה תיאורטית, זוהי בעיה די חמורה, מכיוון שלא ברור האם הבעיה ב-CAPM היא בהנחת הרציונאליות של המשקיעים (כפי שסבורים הכלכלנים ההתנהגותיים) או בהנחות אחרות שעליהן הוא מתבסס (כפי שסבורים Fama & French). מבחינה פרקטית, מקור הבעיה פחות חשוב, והדגש הוא על פתרונה; לכן, כל עוד ממצאיהם של Fama & French הם אינם תוצאה של Data Snooping, ניתן להשתמש במודל שלהם לצורך חיזוי מחיר ההון העצמי. מבחנים שבדקו את ביצועיו של המודל של Fama & French בשווקים אחרים מאמתים את יכולותיו, ולכן נראה כי לפחות הבסיס האמפירי שלו נותר איתן. בהקשר זה, ראוי גם לציין גם את המודל של Cahart (1997), שבו נכלל פקטור רביעי, האמור לייצג את אפקט המומנטום.[7] אפקט המומנטום, אותו זיהו Jegadeesh & Titman (1993), הוא כינוי למצב שבו מניה ש"ניצחה את השוק" בשנה מסוימת, תמשיך להציג ביצועים טובים גם בחודשים העוקבים, ולהיפך עבור מניות ש"השוק ניצח אותן".[8] למרות שהמודל של Cahart מניב תוצאות עדיפות על פני זה של Fama & French, נראה כי אורך החיים הקצר של אפקט המומנטום מונע מהמודל להיות כלי עזר ממשי לצורך אמידת מחיר ההון העצמי בהערכות שווי.

אנו נסכם ונאמר כי למרות חולשתו התיאורטית, קשה להתעלם מיכולת הניבוי החזקה של המודל של Fama & French, ולכן אין זה מפתיע שהוא נמצא בשימוש תדיר אצל העוסקים בפרקטיקה בישראל ובעולם.

 

על הקשר שבין מודל ה-CAPM  ומודל ה-APT

לפני שנסיים סקירה זו, ראוי להזכיר כי עצם הווייתם של מודלים מרובי פקטורים לאו דווקא סותר את מודל ה-CAPM. למעשה, במידה וקיימים פקטור יחיד בדמות תיק השוק ונכס חסר סיכון, ניתן להוכיח די בפשטות כי משוואת ה-APT הבאה מתקיימת:

E(R_i)=r_f+\beta_i\left[E(R_m)-r_f\right]

זוהי, כמובן, משוואת ה-SML המוכרת לנו ממודל ה-CAPM.

אבל גם כאשר ישנם פקטורים נוספים, ניתן להוכיח שתחת הנחות מסוימות מודל ה-CAPM עדיין מתקיים, ואנו נראה זאת כעת. נניח כעת כי קיימים שני פקטורים המשפיעים על תוחלת התשואה, באופן הבא:

R_i=a_i+b_{i1}I_1+b_{i2}I_2+e_i

האינדקסים עצמם אינם משנים, הם יכולים להיות מדדי מניות, שיעור האבטלה במשק וכו'. מה שחשוב הוא ההנחה כי אין מתאם בין השאריות של ניירות ערך שונים, כך ש:[10]

E(e_ie_j)=0

כמו-כן, אם ה-APT מתקיים, המשוואה הבאה אמורה להתקיים בשיווי משקל:

E(R_i)=r_f+b_{i1}\lambda_1+b_{i2}\lambda_2

כאשר  היא התשואה העודפת על פני נכס חסר סיכון של תיק בעל ביטא  וחוסר מתאם עם שאר הפקטורים. אם מודל ה-CAPM מתקיים, הוא מתקיים לא רק עבור מניות בודדות, אלא גם עבור תיקים. אם נניח כי ניתן לייצג את הפקטורים באמצעות תיקים, ניתן לומר כי תוחלת התשואה של כל  שווה בשיווי משקל לביטוי הבא, המסתמך על מודל ה-CAPM:

\lambda_1=\beta_{\lambda 1}\left[E(R_m)-r_f\right]

\lambda_2=\beta_{\lambda 2}\left[E(R_m)-r_f\right]

אם נציב את שני הביטויים הללו במשוואת ה-APT, נקבל כי:

E(R_i)=r_f+b_{i1}\beta_{\lambda 1}\left[E(R_m)-r_f\right]+b_{i2}\beta_{\lambda 2}\left[E(R_m)-r_f\right]

E(R_i)=r_f+\left(b_{i1}\beta_{\lambda 1}+b_{i2}\beta_{\lambda 2}\right)\left[E(R_m)-r_f\right]

אם נגדיר כי

\beta_i=b_{i1}\beta_{\lambda 1}+b_{i2}\beta_{\lambda 2}

נקבל כי תוחלת התשואה מנכס i מקיימת את משוואת ה-SML של מודל ה-CAPM:

E(R_i)=r_f+\beta_i\left[E(R_m)-r_f\right]

ההוכחה הזו מדגימה נקודה חשובה. מציאת פקטור נוסף, מלבד תיק השוק, המשפיע בצורה מובהקת על תשואת המניות, איננה מספיקה בכדי לדחות את מודל ה-CAPM. רק אם תוחלת התשואה של אותו פקטור, \lambda_j, שונה באופן מובהק מ- \beta_{\lambda j}\left[E(R_m)-r_f\right], ניתן לומר כי התוצאה סותרת את מודל ה-CAPM. כלומר, ייתכן כי קיימים מספר פקטורים המסבירים יחדיו את השונות המשותפת שבין זוג מניות, ועדיין מודל ה-CAPM יתקיים.

סיכום

קשה לומר כי ה-CAPM בצורתו הקלאסית היה הצלחה אמפירית מפוארת. למעשה, גם הגרסה של Black (1972), שתמכה בעקום SML גבוה ושטוח יותר, הלכה ואיבדה מהרלוונטיות שלה אל מול מחקרים שחשפו עוד ועוד גורמים בעלי יכולת הסבר מובהקת לתוחלת התשואה; אם ה-CAPM לא עובד, יש לכך השלכות על שני תחומים מרכזיים במימון: האחד, הערכות שווי יהיו מוטות עבור חברות שמודל ה-CAPM איננו מתאים עבורן, בגלל שעלות ההון המשוקללת תהיה מוטה. שנית, בחינת ביצועיהם של מנהלי תיקים על סמך התשואה העודפת שהשיגו ביחס ל-SML גם היא תהיה מוטה.[11]

יחד עם זאת, קשה לקבוע בוודאות האם הבעיות האמפיריות של המודל מקורן בעובדה שהוא איננו נכון, בכך שעדיין לא גילינו כיצד ליישם אותו בצורה נכונה,[12] או באקראיות המהווה חלק בלתי נפרד מחיינו.[13]על כל פנים, המודל מהווה אבן דרך בכל הקשר להבנת הקשר שבין סיכון לתשואה, ובאין מודלים ששולטים עליו בצורה מוחלטת, הוא נחשב למודל הנפוץ ביותר לצורך קביעת עלות ההון של חברות, כאשר מגבלותיו היישומיות דורשות מאיתנו להפעיל היגיון בריא בעת השימוש בתוצאות המתקבלות ממנו.


[1] Black, Fischer. 1972. “Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing.” Journal of Business. 45:3, pp. 444–54.

[2] Merton, Robert C. 1973. “An Intertemporal Capital Asset Pricing Model.” Econometrica. 41:5, pp. 867–87.

[3] Ross, Stephen (1976). "The arbitrage theory of capital asset pricing". Journal of Economic Theory 13 (3): 341–360.

[4] Chen, Nai-Fu; Roll, Richard; Ross, Stephen (1986). "Economic Forces and the Stock Market". Journal of Business 59 (3): 383–403.

[5] Fama, Eugene F. and Kenneth R. French. 1993. “Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds.” Journal of Financial Economics. 33:1, pp. 3–56.

[6] באופן לא מפתיע, מודל זה מכונה "מודל שלושת הפקטורים" (Three Factor Model).

[7] Carhart, Mark M. 1997. “On Persistence in Mutual Fund Performance.” Journal of Finance. 52:1, pp. 57–82.

[8] Jegadeesh, Narasimhan and Sheridan Titman. 1993. “Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency.” Journal of Finance. 48:1, pp. 65–91.

[10] שימו לב כי הנחת חוסר המתאם מתייחסת לשאריות ולא לתשואות עצמן.

[11] התשואה העודפת על פני התשואה החזויה על פי מודל ה-CAPM מכונה לעיתים "האלפא של ג'נסן", על שם Michael Jensen, שכתב על הנושא בשנת 1968: Jensen, Michael C. 1968. “The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964.” Journal of Finance. 23:2, pp. 389–416.

[12] למשל, ניתן לטעון כי אלו לא הפקטורים הנוספים שהם בעלי יכולת הסבר לתוחלת התשואה, אלא זה אנחנו שכשלנו בבניית תיק השוק בעת יישום המודל. כלומר, שילוב של הפקטורים הנוספים בסך הכל מהווה "ייצוג" (Proxy) טוב יותר לתיק השוק האמיתי, שאנו לא יודעים מהו, ולכן התוצאות העדיפות.

[13] אם נמתח רווח בר סמך ברמת וודאות של 95%, נקבל כי קו ה-SML התיאורטי איננו שונה באופן מובהק מהקו בפועל. כלומר, ייתכן והמודל נכון, אך האקראיות היא זו שגורמת לאומדנים שלנו להיות שונים מהערכים שהתקבלו בפועל.

כמה מילים על מודל ה-CAPM, חלק א'

אני מאוד אוהב ספרות מימונית. בין אם מדובר במאמר, ספר או פוסט אקראי של דמודרן ודומיו, כמעט תמיד אפשר למצוא בטקסט כלשהו עוד זווית מעניינת על נושאים שלכאורה כבר לא נשאר מה לכתוב עליהם. לאחרונה, יצא לי לחזור ולהתעסק בצדדים התיאורטיים יותר של מודל ה-CAPM, אלה שנידונים לרוב במסגרת קורס תורת ההשקעות של תואר שני, וקצת חרה לי שאין מקום אחד שקיימת בו סקירה טובה ומתומצתת (בעברית) של הספרות המקצועית שפורסמה בנושא החל משנות ה-60. לכן, לקחתי לי כמה שבועות וכתבתי את הסקירה הטובה ביותר שיכולתי על מודל ה-CAPM, הבחינות שנעשו לו ומודלים אלטרנטיביים שקמו לאחריו. ניסיתי שלא להיכנס למתמטיקה המסובכת, אבל צירפתי הפניות לכל המאמרים שמוזכרים כאן, והם לא מעט כפי שתיווכחו בקרוב.

מאז הוצג על-ידי William Sharpe, John Lintner, Jack Treynor & Jan Mossin (הפניה 1) באמצע שנות ה-60, היה מודל ה-CAPM (Capital Asset Pricing Model) למודל הנפוץ ביותר לתמחור נכסים ואף זיכה חלק ממפתחיו בפרס נובל בשנת 1990. המודל נחשב לבסיס בלימודי תורת ההשקעות בכל מוסד אקדמי בשל הפשטות היחסית בה הוא מספק תשובה לשאלה "כמה תשואה אקבל עבור רמת סיכון מסוימת שאני מוכן לקחת על עצמי?". יחד עם זאת, במרוצת השנים קמו לא מעט מחקרים אשר הטילו ספק ביכולתו לאמוד את אותה תשואה מצופה. סדקים ראשונים במודל החלו להיבקע בראשית שנות ה-70, כאשר המודל כשל כשנבחנו התשואות שחזה עבור נכסים מול התשואות שהנכסים ניבו בפועל; לאחר מכן, בשנות ה-80, החלו להתפרסם מחקרים רבים שעסקו בגורמים אחרים בעלי יכולת הסבר לתשואות מלבד תיק השוק. המוכרים שבין אותם גורמים היו רמת המינוף של הפירמה (Bhandari, 1988, הפניה 2), גודלה של הפירמה (Banz, 1981, הפניה 3) והיחס שבין שווי השוק של ההון העצמי של חברה לעומת ערכו בספרים (Stattman, 1980, הפניה 4). מטרתם של שני פוסטים אלו הינה לסקור את המחקרים המרכזיים שנעשו בנושא מאז שפורסם המודל ועד ששכחה ההתלהבות מהעיסוק בו בשנות ה-90 המאוחרות.

מבחנים אמפיריים למודל ה-CAPM, והבעייתיות שבהם

לפני שנדון בתובנות שעלו משורת המאמרים שבחנו את מודל ה-CAPM, ראוי שנסקור את הבעייתיות של המוקדמים שבהם, וכן את המתודולוגיה שבה הם השתמשו. ככלל, המתודולוגיה הקלאסית לבחינה של מודל ה-CAPM כללה שני שלבים. בשלב הראשון, הורצה רגרסיה, שכינויה First Pass Regression, ובה המשתנה המוסבר הינו תשואת המניה והמשתנה המסביר הוא תשואת תיק השוק. הרגרסיה היא מסוג Time Series, שכן וקטור התצפיות כולל את התשואות התקופתיות שהציג תיק השוק לאורך תקופת המדידה, וכן את התשואות התקופתיות שהניבו המניות שנכללו במדגם לאורך אותה התקופה. עבור כל מניה i, שיש בידינו T תשואות היסטוריות שלה ושל תיק השוק, הורצה הרגרסיה הבאה:[5]

r_{i,t}=a_i+b_ir_{m,t}+e_{i,t}

bi, השיפוע של אותה רגרסיה, הוא כמובן האומד לביטא ה"נכונה" של מניה i.

לסיכום, ובהנחה שהמדגם כולל N מניות, השלב הראשון במתודולוגיה בנוי למעשה מהרצה של N רגרסיות, כל רגרסיה עושה שימוש ב-T תצפיות, והתוצר המתקבל הוא N אומדנים לביטאות – אומד אחד עבור כל מניה שנכללה במדגם.

בשלב השני, הורצה רגרסיה מסוג Cross-Sectional, שכינויה Second Pass Regression, ובה המשתנה המוסבר הוא התשואה הממוצעת שהציגה המניה i על פני תקופת המדידה והמשתנה המסביר הוא הביטא שנאמדה בשלב הראשון – bi. כלומר, אנו רוצים לבחון כעת האם הביטא שחושבה בשלב הראשון יכולה להסביר את התשואה הממוצעת שהושגה במהלך אותה תקופה. מספר התצפיות ברגרסיה השנייה הוא N, כמספר המניות שנכללו במדגם.

\bar{r}_i=\gamma_0+\gamma_1b_i+\nu_i

משוואת השלב השני היא למעשה משוואת ה-SML שסקרנו במהלך הפרק, ולכן, אם מודל ה-CAPM מתקיים, הצפי הוא שהאומד לחותך יהיה שווה לתשואה הממוצעת של נכס חסר סיכון לאורך תקופת המדידה והאומד לשיפוע יהיה שווה לפרמיית הסיכון. בלינק הבא תוכלו למצוא קובץ אקסל המדגים את היישום של המתודולוגיה הקלאסית הזו לבחינת מודל ה-CAPM עבור 10 מניות אמריקאיות, כאשר תיק השוק הנבחר הוא מדד ה- S&P 500.

Miller & Scholes (1972) מספקים במאמרם סקירה מקיפה של הבעיות במתודולוגיה הקלאסית, המרכזית שבהן היא בעיית המדידה של הביטא.[7] הביטא הנאמדת בשלב הראשון היא למעשה אומדן של הביטא "האמיתית" של כל מניה; למרות שהאומדן הזה אמור להיות חסר הטיה, עדיין יכולה להיתכן טעות במדידה שלו, וכך, גם אם מודל ה-CAPM מתקיים ולכל מניה אכן קיימת ביטא "נכונה", תוצאות הרגרסיה השנייה יהיה מוטות – החותך, שאמור לייצג את הריבית חסרת הסיכון, יהיה מוטה כלפי מעלה, ואילו השיפוע, שאמור לייצג את פרמיית הסיכון, יהיה מוטה כלפי מטה.[8] ואכן, עד היום, ברובם המכריע של המבחנים הנעשים למודל ה-CAPM, תוצאות הרגרסיה בשלב השני מצביעות על חותך גבוה יותר ושיפוע נמוך יותר מזה המצופה.

הבעיה השנייה שנגרמת כתוצאה מטעות המדידה האפשרית מתקשרת למבחן שביצע Douglas (1968), בו הוא בחן האם יש לשאריות מרגרסיית השלב הראשון יכולת הסבר לתשואת הנכס, בנוסף לביטא שנאמדה בשלב הראשון; כלומר, הוא הוסיף לרגרסיית השלב השני משתנה מסביר נוסף – השאריות מהשלב הראשון.[9] Douglas מצא כי בניגוד לצפי, השאריות מסבירות חלק מהתשואה של השלב השני, והתוצאה הזו מובהקת ברמה של 99%. Miller & Scholes טוענים כי מאחר והביטא האמיתית מתואמת באופן חיובי עם השאריות, אם נכלול את השאריות ברגרסיית השלב השני נקבל כי יש לשאריות מתאם סטטיסטי עם התשואות, אבל רק בגלל שהן "נציגות" של הביטא האמיתית, שאנו לא יודעים מהי והיא איננה נכללת ברגרסיית השלב השני. במילים אחרות, אם היינו מצליחים לכלול את הביטא האמיתית בשלב השני, ולא אומדן שלה, המתאם הסטטיסטי של השאריות עם התשואות היה נעלם. ואכן, כאשר Black, Jensen & Scholes (1972) קיבצו את המניות במדגם שלהם לעשירונים, ובחנו כיצד מודל ה-CAPM מסביר את התשואה העודפת של כל עשירון, נמצא כי התוצאות אכן משביעות רצון, כנראה בגלל שטעות האמידה מהשלב הראשון מתבטלת כאשר מצרפים מספר מניות לקבוצה אחת.[10]

Fama & McBeth (1973) לקחו את השימוש בתיקים צעד אחד רחוק יותר. הם העריכו את ביטת השלב הראשון עבור 20 תיקים, ולאחר מכן הריצו את רגרסיית השלב השני עבור החודש העוקב לתקופת המדידה של רגרסיית השלב הראשון. הם חזרו על התהליך הזה לאורך 1935-1968, כאשר רגרסיית השלב השני שנאמדה הייתה הבאה:

\tilde{R}_{it}=\hat{\gamma}_{ot}+\hat{\gamma}_{1t}\beta_i-\hat{\gamma}_{2t}\beta_i^2+\hat{\gamma}_{3t}S_{ei}+\epsilon_{it}

האמידה של רגרסיית השלב השני עבור כל חודש מאפשרת לבחון לא רק את גודלם של הפרמטרים, אלא גם את התנהגותם על פני תקופת המדידה, מאחר ורגרסיית השלב השני הורצה עבור כל חודש בין ינואר 1935 ועד יוני 1968. על כל פנים, מתודולוגיית המחקר המרכזית הייתה לבדוק האם הערך הממוצע של כל פרמטר שונה באופן מובהק מאפס, כאשר התוצאות המצופות הינן:

  • ישנו מתאם חיובי בין סיכון ותשואה - E(\hat{\gamma}_{1t}) data-recalc-dims=0" />,
  • הקשר בין ביטא והתשואה הינו קשר ליניארי - E(\hat{\gamma}_{2t})=0,
  • השאריות מהשלב הראשון אינן מסבירות את התשואה -  E(\hat{\gamma}_{3t})=0.

נתחיל מההשערה האחרונה. Fama & McBeth מצאו כי לשאריות אין יכולת הסבר לתשואות, כנראה בגלל שטעות המדידה שלהם פחות מהותית מזו של Douglas (1968), עקב השימוש בביטאות של תיקים ולא של מניות בודדות. במילים אחרות, כשהביטא "הנכונה" נמדדת בצורה טובה יותר, השאריות מהרגרסיה הראשונה כבר אינן משחקות תפקיד בהסברת התשואות. תוצאה זו עקבית עם טענתם של Miller & Scholes.

שנית, הם מצאו כי גם לביטא בריבוע אין יכולת הסבר לתשואות, בהתאם למצופה, כלומר היחס בין ביטא ותשואה הוא יחס ליניארי. המסקנה השלישית שלהם היא שממוצע החותכים גדול באופן מובהק משיעור הריבית חסרת הסיכון ושהממוצע של גמא1 (הפרמטר הצמוד לביטא) גדול באופן מובהק מאפס, אך קטן מפרמיית הסיכון ההיסטורית, כלומר, רגרסיית השלב השני שלהם הניבה חותך גבוה ושיפוע נמוך מזה המצופה. כמו-כן, Fama & McBeth בדקו האם לשאריות מרגרסיית השלב השני של תקופה אחת יש יכולת הסבר לתשואה של תקופה עוקבת, ומצאו כי התשובה לכך שלילית, בהתאם להנחות מודל ה-CAPM.

המוני מחקרים שחזרו באופן כזה או אחר את המתודולוגיה של Fama & McBeth לצורך בחינת מודל ה-CAPM, ורובם הגיעו למסקנות דומות. Fama & French (2004) למשל, שחזרו את המתודולוגיה, עם רגרסיית שלב שני בצורתה הקלאסית (כלומר היא כללה רק את הביטא כמשתנה מסביר), עבור כל המניות שנסחרו בבורסה האמריקאית בין השנים 1928-2003.[11] התוצאות שקיבלו היו דומות לתוצאות שקיבלו מחקרים אחרים שנעשו בנושא, ועיקרן הוא SML גבוה ומתון יותר מזה המצופה, כפי שניתן לראות בתרשים הבא:

כך, למשל, התשואה המצופה מהתיק בעל הביטא הנמוכה ביותר היא 8.3% בעוד התשואה בפועל הייתה 11.1%, והתשואה המצופה מהתיק בעל הביטא הגבוהה ביותר היא 16.8% בעוד התשואה בפועל הייתה 13.7%.

מאמרם של Fama & McBeth מהווה אבן דרך בכל הקשור לבחינה אמפירית של מודל ה-CAPM וכמעט כל מאמר שנכתב לאחריו שאב ממנו השראה. לכן, למרות שהספרות המקצועית בנושא ענפה למדי, אנו נסיים כעת את סקירת המבחנים האמפיריים שנעשו ל-CAPM ונפנה לביקורת שנכתבה על אותם מבחנים.

במאמרו פורץ הדרך משנת 1977, כתב Richard Roll את מה שזכה מאז לכינוי Roll's Critique.[12] במרכז המאמר, Roll מביא שתי טענות עיקריות, שהשילוב שלהן שומט למעשה את השטיח שמתחת לרגלי כל המבחנים האמפיריים שנעשו וייעשו למודל ה-CAPM. ראשית, Roll מוכיח כי כאשר תיק השוק בו משתמשים ברגרסיית השלב הראשון הינו תיק יעיל במונחי תוחלת-שונות (כלומר הוא נמצא על המעטפת), רגרסיית השלב השני לעולם תניב תוצאות שעומדות בקנה אחד עם מודל ה-CAPM.[13] לכן, בחינה של מודל ה-CAPM שקולה לבחינה של מידת היעילות של תיק השוק הנבחר. הטענה השנייה של Roll הינה שכל בחינה שכזו היא פחות-או-יותר חסרת כל ערך, מאחר ואין בידינו מידע אודות תיק השוק האמיתי. למשל, מרבית המחקרים עושים שימוש במדד ה-S&P 500 כ"מייצג" (Proxy) של תיק השוק, אבל ברור לכל שהוא איננו כולל את כל הנכסים בעולם, כפי שנדרש מתיק השוק על פי מודל ה-CAPM. לכן, Roll טוען כי כל בחינה שתיעשה למודל ה-CAPM הינה בחינה למידת היעילות של ה-Proxy לתיק השוק, והתוצאות שיתקבלו אינן מעידות על מידת היעילות של תיק השוק האמיתי (ואמיתות ה-CAPM הנובעת ממנה). כלומר, ייתכן וה-Proxy לתיק השוק יימצא יעיל, בעוד שתיק השוק האמיתי איננו יעיל, וייתכן שה-Proxy לתיק השוק יימצא לא יעיל, בעוד שתיק השוק האמיתי דווקא כן. פרופ' אבנר קלעי מאוניברסיטת תל-אביב נוהג לסכם בשיעוריו את נושא זה עם האמרה כי "מאז ועד היום, אנו שרויים בעלטה"; אנו נאמץ השקפה זו, ונפנה כעת אל מודלים אלטרנטיביים שפורסמו בנושא זה.[14]

כעת, לאחר שדיברנו מעט על המבחנים האמפיריים שבוצעו למודל ה-CAPM, ועל הביקורות שנכתבו עליהם, בפוסט הבא אסקור כמה מודלים אלטרנטיביים שפותחו, וחשוב מכך - התובנות העולות מהם.


[1] Lintner, John. 1965. “The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets.” Review of Economics and Statistics. 47:1, pp. 13–37.

Mossin, Jan. "Equilibrium in a Capital Asset Market, "Econometrica,34 (Oct. 1966) pp. 768-784.

Sharpe, William F. 1964. “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk.” Journal of Finance. 19:3, pp. 425–42.

[2] Bhandari, Laxmi Chand. 1988. “Debt/Equity Ratio and Expected Common Stock Returns: Empirical Evidence.” Journal of Finance. 43:2, pp. 507–28.

[3] Banz, Rolf W. 1981. “The Relationship Between Return and Market Value of Common Stocks.” Journal of Financial Economics. 9:1, pp. 3–18.

[4] Stattman, Dennis. 1980. “Book Values and Stock Returns.” The Chicago MBA: A Journal of Selected Papers. 4, pp. 25–45.

[5] בהמשך נראה כי היו מחקרים בהם המשתנה המסביר היה שונה מתשואת תיק השוק, אך הרעיון הכללי נשאר זהה.

[7] Miller, Merton and Myron Scholes. 1972. “Rates of Return in Relation to Risk: A Reexamination of Some Recent Findings,” in Studies in the Theory of Capital Markets. Michael C. Jensen, ed. New York: Praeger, pp. 47–78.

[8] הוכחה ידידותית לכך ניתן למצוא בספרם של Elton, Gruber, Brown & Goetzmann.

[9]  Douglas, George W. 1968. Risk in the Equity Markets: An Empirical Appraisal of Market Efficiency. Ann Arbor, Michigan: University Microfilms, Inc.

[10] Black, Fischer, Michael C. Jensen and Myron Scholes. 1972. “The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests,” in Studies in the Theory of Capital Markets. Michael C. Jensen, ed. New York: Praeger, pp. 79-121.

נציין כי המתודולוגיה של Black, Jensen & Scholes הייתה מעט יותר מתקדמת מהמתודולוגיה הקלאסית שסקרנו קודם לכן.

[11] Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. 2004. "The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence." Journal of Economic Perspectives, 18(3): 25–46.

[12] Roll, Richard (March 1977), "A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory", Journal of Financial Economics 4 (2): 129–176,

[13] תוכלו למצוא הדגמה לכך בקובץ האקסל הבא.

[14] יש לציין כי לא כולם סבורים שמסקנותיו של Roll בעלות השפעה חזקה כל כך על הניסיונות לבחון וליישן את מודל ה-CAPM. ביניהם, ניתן למנות את Eugene Fama ו-Kenneth French, דווקא מגדולי האופוזיציונרים למודל ה-CAPM.

גרסה מעודכנת לפרק 1

בשבועות האחרונים עמלנו רבות על עדכונו של פרק 1, וכעת, אנו שמחים לבשר על השקתו המחודשת.

שימו לב לנספח שבסוף הפרק, העוסק בדיון תיאורטי אודות מודל ה-CAPM. למיטב ידיעתנו, לא קיימת סקירה ספרותית של הנושא, בעברית, הנכנסת לעומק הדברים כפי שאנחנו נכנסנו. בשבועות הקרובים נעלה את הסקירה הזו בסדרת פוסטים מיוחדת, בה נפתח דיון בנושא אם תרצו בכך.

בהצלחה בלמידה,

ערן, ניר וטל

פרק 6 עלה לאוויר

בשעה טובה, אני שמח לעדכן אתכם כי פרק 6, העוסק בחישוב עלות ההון המשוקללת, עלה לאוויר.

רוב רובו של הפרק מוקדש ליישום התיאוריה שעליה מבוססת עלות ההון המשוקללת, כלומר השילוב של מודל ה-CAPM עם מסקנותיהם של מודליאני ומילר. יחד עם זאת, אתם הרי יודעים עד כמה קשה לנו לוותר על סקירה תיאורטית של מתודולוגיות פרקטיות ולכן גם חובבי התיאוריה לא קופחו.

מקווים שתאהבו,

ערן, טל וניר.

עמודים

מחשבון ביטא (Beta Calculator)

כלי זה מאפשר למשתמשים בו לאמוד ביטא של כל מניה הנסחרת בבורסה בתל אביב, או בעלת טיקר ב-Yahoo Finance. לא רק זאת, ניתן להזין רשימה של מניות, והמחשבון יפלוט את ריכוז התוצאות, לנוחיותכם. הרגרסיה יכולה להשתמש במגוון של אומדנים לתיק השוק, ביניהם: מדד ת"א 125, מדד ת"א 35, מדד ה-S&P 500, או כל טיקר אחר. כמו-כן, טווח התאריכים גמיש ונתון לבחירתכם, כמו גם הפוגות המדידה.

מספר הערות אודות אמידת ביטא במחשבון (לחץ כדי לצפות)

  • רשימת הטיקרים המוזנת צריכה להכיל חברות מאותו מאגר נתונים. כלומר, או שכל הטיקרים ברשימה יהיו של חברות הנסחרות בישראל, או שכולם יהיו של חברות מ-Yahoo Finance.
  • עבור חברות דואליות, עדיף להשתמש באתר הבורסה כמקור הנתונים. מניסיוננו, המחירים המתואמים של יאהו פייננס אינם מדויקים עבור חברות מסוג זה.
  • הרשימה של החברות הישראליות איננה דינמית, אלא נכונה לסוף 2013. אם קיימת מניה שאתם לא מוצאים, שלחו לנו מייל ונעדכן את הרשימה.
  • כאשר הפוגות המדידה הן חודשיות, המחירים שיידגמו הם המחירים מיום המסחר האחרון של כל חודש בטווח. כאשר הפוגות המדידה הן שבועיות, עבור טיקרים מיאהו המחירים שיידגמו הם מחירי יום שישי, ועבור טיקרים מאתר הבורסה המחירים שיידגמו הם מחירי יום חמישי. מתודולוגיה זו עקבית עם זו של Bloomberg.
  • התשואות המחושבות הן תשואות בדידות, ולא רציפות, כלומר \frac{P_1}{P_0}-1 ולא ln(\frac{P_1}{P_0}).
  • ביטא מתואמת (Adjusted Beta) שאנו מציגים הינה ביטא מתואמת כפי ש-Bloomberg מחשבים אותה, כלומר: \frac{2}{3}\beta_{RAW}+\frac{1}{3}. למעשה, זוהי החלקה לכיוון 1 הנעשית באמצעות ממוצע משוקלל של ביטא מקורית עם הספרה 1, כאשר המשקולות הן שני שליש ושליש. אנו מרחיבים אודות סוגיה זו בפרק 6.
  • עדכון: כאשר המניות הן מניות ישראליות ותיק השוק הוא בינלאומי (S&P 500 או אחר, כלומר הוזן ידנית ונמשך מיאהו פייננס), נמשכים גם שערי הדולר מאתר בנק ישראל, ותשואת תיק השוק הנמדדת מנוכה מתשואה דולרית, כך שכעת, המדידה היא נכונה יותר: תשואתן השקלית של מניות ישראליות נמדדת ביחס לתשואתו "השקלית" של תיק השוק הנבחר. כמובן שההנחה הגלומה כאן היא שתשואת תיק השוק הינה דולרית. תודה רבה מגיעה לפרופ' אבי וואהל על שהציע את השיפור הזה למדידה.
  • כמו-כן, ובהמשך לסוגיה הקודמת, נטרלנו את האפשרות לבצע רגרסיה עבור מניות מיהאו פייננס מול מדדים ישראליים מאחר והתשואה של המניות מיאהו נקובה במטבע זר, בעוד שהתשואה של המדדים הישראליים הינה שקלית. מאחר ואנו לא סבורים שיש ביקוש להרצת רגרסיות של מניות בינלאומיות מול מדדים ישראליים, בחרנו לנטרל את האפשרות לעשות זאת על פני האלטרנטיבה, שהיא לאפשר מדידה לא נכונה או עדכון הקוד.
  • הרחבה תיאורטית אודות ביטא, ניתן למצוא בפרק 1. להרחבה פרקטית, פרק 6 הוא המקום.
  • הקוד נכתב על ידי ערן בן חורין בשפת Python, וחלקו זמין לשימוש חופשי בדף ה-Github של ערן.

-

דיסקליימר: כלי זה נבנה בהתנדבות ומתוך כוונה לחזק את קהילת מעריכי השווי בארץ, על עוסקיה ותלמידיה. אנו איננו נושאים באחריות לאף תוצאה המוצגת בו בשום פנים ואופן. השימוש בו הוא על אחריות המשתמש בלבד.

הזנת הנתונים שישמשו לאמידת ביטא:

פרק 1: על סיכון ותשואה

הפרקטיקה בישראל לא תמיד מכבדת את היסודות התיאורטיים של השיטות הנהוגות ביומיום, מה שיכול להביא לפרסומן של עבודות הערכת לא מבוססות. כל מתודולוגיה להערכת שווי נשענת בראש ובראשונה על הבנה לעומק של שני מושגים בסיסיים: סיכון ותשואה. שנות ה-50 וה-60 היו פוריות מאוד בכל הקשור להבנת הקשר שבין שני המושגים הללו ולכן בחרנו לפתוח את הספר בהצגת המודלים המרכזיים שפותחו באותם עשורים, מרביתם זיכו את הוגיהם בפרס נובל. התובנות המרכזיות מהמודלים הללו ישמשו אותנו לכל אורך הספר ולכן רצוי להפנים אותן באופן מספק.